基于對偶模型下閾值分紅策略的研究.pdf

1、風險理論是精算數(shù)學的一個重要組成部分，而破產(chǎn)論作為風險理論的核心內(nèi)容受到眾多精算學者的關(guān)注，主要考慮影響保險公司資金流動的因素進行數(shù)學建模及對模型進行研究分析。隨著對風險模型研究的不斷深入，研究領(lǐng)域不斷擴展，針對經(jīng)典風險模型的對偶模型的研究在文獻中大量出現(xiàn)，并引入類似經(jīng)典風險模型中所考慮的因素、研究方法對該模型進行推廣研究。本文在對偶模型的基礎(chǔ)上分別引入了常數(shù)利率和擾動項所建立的兩個風險模型并采用閾值紅利策略進行研究，得到了一些相應的理

2、論結(jié)果。
　　第一章主要對風險理論的研究背景、兩類基本風險模型的研究現(xiàn)狀及在研究過程中所用到的基本知識作簡單介紹，重點介紹了在研究分紅問題時所采用的不同的分紅策略，以及對偶模型下Gerber-Shiu函數(shù)的表示式。
　　第二章研究了帶常利率對偶風險模型并采用閾值分紅策略，得到了公司在破產(chǎn)時累積紅利折現(xiàn)的期望函數(shù)、矩母函數(shù)以及n階矩所滿足積分-微分方程，并討論了當收益服從指數(shù)分布時，累積紅利期望現(xiàn)值函數(shù)的顯示表達式，以及服從一

3、般分布時的拉普拉斯變換表達式。最后，討論了對偶模型下的Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的積分-微分方程并得到了當收益服從指數(shù)分布時的顯示表達式。
　　第三章考慮了引入布朗運動作為擾動項的對偶風險模型并采用閾值分紅策略。在該模型的基礎(chǔ)上，我們給出了公司在破產(chǎn)時Gerber-Shiu函數(shù)及累積折現(xiàn)紅利的矩母函數(shù)和n階矩所滿足的積分-微分方程，得到了Gerber-Shiu函數(shù)及累積折現(xiàn)紅利的n階矩所滿足的更新方程。最后，得到了公司的破產(chǎn)