車道占用對城市交通能力影響的評估與預(yù)測問題-數(shù)學(xué)建模a優(yōu)秀論文3

1、<p>　　2013 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 </p><p>　　編 號 專 用 頁 </p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： </p><p>　　賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： </p><p>　　全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： </p><p>

2、　　全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：車道被占用對城市道路通行能力的影響 </p><p><b>　　摘要 </b></p><p>　　本文針對車道占用對城市交通能力影響的評估與預(yù)測問題，以題目所給視頻為基礎(chǔ)進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)挖掘，利用排隊論、多元回歸、元胞自動機為理論基礎(chǔ)進(jìn)行了完整的建模工作。首先，我們處理得到事故所處橫斷面實際最大通行能力，結(jié)合各方面因素

3、分段描述了其變化情況；在此基礎(chǔ)上結(jié)合視頻 2，借鑒排隊論模型，從本質(zhì)上分析并說明了占用不同車道對實際通行能力的影響差異；建立了多元回歸分析模型和元胞自動機模型來共同描述排隊長度與其他指標(biāo)的聯(lián)系；最后對模型加以檢驗后應(yīng)用于問題四，估算出了大約 5.5~7.5min 后車輛排隊長度將達(dá)到上游路口。 </p><p>　　針對問題一，結(jié)合實際最大通行能力的本質(zhì)，考慮到視頻 1 中事故橫斷面的交通絕大部分處于飽和的特點，

4、將事故橫斷面處在車輛飽和狀態(tài)下的單位時間車流量作為其實際最大通行能力。通過對視頻數(shù)據(jù)的采集與分析，得到了實際最大通行能力的變化規(guī)律以及主要影響因素。以視頻1中的6次車輛排隊事故為分段，結(jié)合主要影響因素完備地描述了實際最大通行能力的變化。 </p><p>　　針對問題二，基于問題 1 得到的結(jié)論，我們采用單服務(wù)臺多列的排隊論模型，并用基于概率的最高響應(yīng)比優(yōu)先（HRRN）調(diào)度策略來模擬真實的情況，仿真計算出了視頻

5、1、2 每 30s 的實際通行能力，并進(jìn)行了顯著性檢驗。最后，結(jié)合模型計算的數(shù)據(jù)我們對同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異進(jìn)行了深入的剖析，得出了結(jié)論。 </p><p>　　針對問題三，基于對視頻中六次車輛排隊事故的排隊長度、上游車流量、事故持續(xù)時間、最大通行能力指標(biāo)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析了排隊長度與其他三個指標(biāo)的關(guān)系，初步推導(dǎo)出排隊長度與其他三個指標(biāo)的聯(lián)系，并引入貢獻(xiàn)系數(shù)來處理不同車輛來源

6、對排隊長度影響不同的問題。為了更加真實、形象地描述指標(biāo)間的關(guān)系模型，我們通過對視頻中車流量變化及其分配、車輛種類、車速的建模，以元胞自動機理論為基礎(chǔ)，為事故路段建立了較為真實的元胞自動機模型。隨后運行元胞自動機模型進(jìn)行多次仿真，將仿真結(jié)果與實際視頻結(jié)果進(jìn)行比對，驗證了該模型的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。 </p><p>　　針對問題四，首先利用視頻 1 的車流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)對車流量進(jìn)行建模，利用該模型預(yù)測此問題中 1500pc

7、u/h 的車流量在空間（不同車道）和時間上的分配情況，在問題三的元胞自動機模型基礎(chǔ)上，得到真實反映問題四所述情況的元胞自動機模型，多次運行該模型后，估算得到一個合理的時間范圍為 5.5min~7.5min</p><p>　?。?30s~450s）。 </p><p><b>　　關(guān)鍵詞： </b></p><p>　　數(shù)據(jù)統(tǒng)計 排隊論

8、 多元回歸 元胞自動機 模型驗證 </p><p><b>　　一、問題重述 </b></p><p><b>　　1.1 引言 </b></p><p>　　交通對國民經(jīng)濟的發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義，一直是國家重點建設(shè)內(nèi)容。隨著各種交通工具數(shù)量增長迅速，交通阻塞日趨嚴(yán)重，不僅會引發(fā)一系列嚴(yán)峻的社會和環(huán)境問題

9、，而且制約經(jīng)濟發(fā)展，所以交通問題引起了政府機關(guān)、科研機構(gòu)和學(xué)術(shù)界，乃至城市居民的普遍重視。 </p><p>　　由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。 </p><p>　　而交通系統(tǒng)是一個具有嚴(yán)重非線性、強隨機性、大時變性和不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，車道被占

10、用的情況種類也極其繁多、復(fù)雜，要解決此類交通問題，除了要充分利用現(xiàn)有交通資源外，更重要的是要利用科學(xué)的理論來進(jìn)行合理的交通規(guī)劃、控制和管理。因此，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。 </p><p>　　1.2 問題的提出 </p><p>　　為了更好地估算

11、車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，本文依次提出以下問題。 </p><p>　　根據(jù)視頻 1（附件 1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。 </p><p>　　根據(jù)問題 1 所得結(jié)論，結(jié)合視頻 2（附件 2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。 </p><p>　　構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，

12、分析視頻 1（附件 1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。 </p><p>　　假如視頻 1（附件 1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?140 米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為 1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達(dá)上游路口。 </p&g

13、t;<p><b>　　二、問題分析 </b></p><p><b>　　問題一： </b></p><p>　　問題要求描述視頻 1 中從交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。首先我們需要明確，什么是實際通行能力？在明確這個概念以后利用視頻對車輛飽和狀態(tài)時橫斷面車流量的計數(shù)來反映實際通行能力，同時分析出影

14、響實際通行能力變化的因素，再結(jié)合視頻中的六次車輛排隊事故，分段描述實際通行能力的變化。 </p><p><b>　　問題二： </b></p><p>　　題目要求結(jié)合兩個視頻分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。通過問題一中的分析，我們可以得出結(jié)論：之所以占用車道不同會導(dǎo)致實際通行能力的不同，是因為“車道”作為一個車輛的承載體，具

15、有如下特征——車道上車流量的大小，車速的大小，該車道車輛的排隊長度，不同車種類在該車道的分配等。而上述特征，均會影響橫斷面的實際通行能力。針對本題中車道被占用導(dǎo)致車輛排隊而形成的交通阻塞的情況，我們決定使用排隊論模型來進(jìn)行問題二的初步探索。以排隊論為基礎(chǔ)對車輛排隊情況進(jìn)行建模，結(jié)合視頻中的現(xiàn)象來共同分析并說明占用不同車道時對實際通行能力的影響差異。 </p><p><b>　　問題三 </b&g

16、t;</p><p>　　問題三要求構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻 1（附件 1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。視頻 1 中一共可以提取出 6 次車輛排隊事故，我們可以通過對這 6 次事故的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來初步推導(dǎo)出排隊長度與其他三個指標(biāo)的關(guān)系。為了更精確的描述該模型，可以利用元胞自動機理論進(jìn)行建模。建模中明確車輛類別、車流量的變化、車流量在不同車道的分配

17、、車速、路段下游方向需求等因素，建立起比較精確地模型，繼而進(jìn)行模型的驗證即可。 </p><p><b>　　問題四 </b></p><p>　　問題四中給出了一種假定的事故發(fā)生情況，同時給定了車流量，要求預(yù)測多長時間達(dá)到預(yù)期的車輛排隊長度。分析可知，問題中僅僅給定了總的上游車流量，并未對每個車道車流量進(jìn)行詳細(xì)的分配，因此我們需要根據(jù)在問題一中統(tǒng)計得到的車流量變化規(guī)

18、律來預(yù)測題目中給的 1500pcu/h 在不同車道上的分配情況（包括車輛類型的分配情況）。在以上基礎(chǔ)上，應(yīng)用問題三中建立的模型，即可得到何時排隊長度達(dá)到 140m。 </p><p><b>　　三、基本假設(shè) </b></p><p>　　交通事故導(dǎo)致的交通阻塞不會影響上游路口的車流量； </p><p>　　不考慮該路段車輛路邊臨時停車對交通

19、流的影響； </p><p>　　只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量； </p><p>　　由于車本身具有寬度以及車道寬度限制，停車時不存在車輛之間的相互穿插； </p><p><b>　　四、符號說明 </b></p><p><b>　　車輛排隊長度； </b></p>

20、<p>　　L0 車輛排隊時間開始時的排隊長度； </p><p>　　?L 車輛排隊長度的變化； </p><p>　　Cross arrive_ 每 10s 內(nèi)上游十字路口車流量； </p><p>　　Apt _arrive 每 10s 內(nèi)小區(qū)路口車流量； </p><p>　　Pass num_ 每 10s 內(nèi)事故

21、橫斷面的車流量 </p><p>　　Length 一個標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)占有的長度，包括小型車輛車長及車頭距前一輛</p><p><b>　　車的距離； </b></p><p>　　事故發(fā)生路段矩陣； cell 元胞單位； </p><p>　　T 視頻中顯示的時間； </p><p>　　t

22、 從事故發(fā)生開始到當(dāng)前所經(jīng)過的時間； </p><p>　　tt 從事故發(fā)生后第一次信號燈變綠到當(dāng)前所經(jīng)過的時間； t p 1 秒時間間隔 </p><p>　　arrival 從事故發(fā)生后第一次信號燈變綠當(dāng)前車輛到達(dá)該路段所經(jīng)過的時間； </p><p>　　L L=i 表示第 i 條車道，i=1,2,3; flux 車流量(p

23、cu/h) </p><p>　　counttime time 時間段內(nèi)上游路段通過的車輛數(shù)； pL 車道 L 出現(xiàn)車輛的概率； </p><p>　　pac 車輛加速概率； pdc 車輛防止碰撞減速概率； </p><p>　　prd 車輛隨機減速概率； vinit 車輛初始速度； </p><p>　　vmax 車輛最大速度

24、 vnow 車輛現(xiàn)有速度 </p><p>　　vnext 下一時刻車輛速度 </p><p>　　五、模型的建立與求解 </p><p>　　5.1 問題一的建模與解答 </p><p>　　5.1.1 實際通行能力的定義與理解 </p><p>　　通過查閱相關(guān)資料，可以得到對于通行能力有如下概念： </

25、p><p>　　由于道路、交通和管制條件以及服務(wù)水平不同，通行能力分為：基本（理論）通行能力，可能（實際）通行能力和設(shè)計（規(guī)劃）通行能力。 </p><p>　　其中，實際通行能力是指在設(shè)計或評價某一具體路段時，根據(jù)該設(shè)施具體的公路幾何構(gòu)造、交通條件以及交通管理水平，對不同服務(wù)水平下的服務(wù)交通量（如基本通行能力或設(shè)計通行能力）按實際公路條件、交通條件等進(jìn)行相應(yīng)修正后的小時交通量。 </p

26、><p>　　可見，實際通行能力是對基本通行能力或設(shè)計通行能力根據(jù)具體情況進(jìn)行修正的結(jié)果，換言之，實際通行能力是在實際情況下所能通行的最大小時交通量，它能夠反映道路的真實通行能力。 </p><p>　　通過視頻可以看到，視頻中車輛通過距離長短、花費時間長短都比較小，車輛在通過事故路段時并不是勻速，人工測量具有很大的相對誤差，無法距離、時間、車速進(jìn)行精確建模，無法利用常見的公式求得實際通行能力

27、。然而，經(jīng)過統(tǒng)計，將視頻的時間做如下分類: </p><p>　　事故持續(xù)時間段：從事故發(fā)生到事故車輛撤離的時間段； </p><p>　　車輛飽和狀態(tài)：視頻中大部分時間段內(nèi)，相鄰的兩輛車在保證一定安全距離的條件下都是接連緩慢通過事故所處橫斷面的，也就是說車輛對事故所處橫斷面處的補充作用一直是飽和的，因此符合實際通行能力中的 “最大小時通行量”的定義,可以利用該類時間內(nèi)的橫斷面單位時間內(nèi)的

28、車流量來反映道路實際通行能力的大小； </p><p>　　車輛短缺狀態(tài)：兩輛車之間的距離大于安全距離時，兩輛車相繼通過事故所處橫斷面的時間間隔較大，車輛的補充作用處于短缺狀態(tài)，無法反映“最大小時通行量”的關(guān)鍵本質(zhì)； </p><p>　　視頻跳躍段：實際視頻中存在畫面跳躍的情況，需要加以剔除： </p><p>　　表格 1 不同類別時間段的分配 </p&g

29、t;<p>　　由上表可知,整個視頻中畫面除去跳躍部分,一共有1056 146? ?910s的正常時間,其中車輛短缺狀態(tài)時間為78s ,占正常時間的91.43%，可以認(rèn)為絕大部分時間內(nèi)，事故所處橫斷面一直處于車輛飽和狀態(tài)，即最大小時通行量狀態(tài)，利用單位時間內(nèi)的車流量即可作為最大通行能力。 </p><p>　　5.1.2 根據(jù)視頻采集橫斷面的車流量數(shù)據(jù)并計算最大通行能力 </p>&l

30、t;p>　　通過視頻我們可以發(fā)現(xiàn)，事故路段的車流并不均勻，而是在一定的周期內(nèi)進(jìn)行波動。結(jié)合題目附件 4 與附件 5 可以看到，事故路段車流量受到上游路口處紅綠燈的控制。經(jīng)過上游十字路口到達(dá)事故路段的車流量分為三種：直行車輛、右轉(zhuǎn)車輛，小區(qū)路口車輛。其中，直行車輛占有絕大部分比重，且受到紅綠燈的控制，按照30s的周期進(jìn)行周期性的變化；右轉(zhuǎn)車輛占有小部分比重，而且不受紅綠燈的控制；小區(qū)路口車輛比重較小，且具有隨機性。此外，紅綠燈在每個

31、整分和每個半分時切換： </p><p>　　表格 2 上游路口交通燈及路段車輛來源變化 </p><p>　　--:00~--:30 直行綠燈，路段三類車輛均有 </p><p>　　--:30~--:60 直行紅燈，路段僅右轉(zhuǎn)車輛和小區(qū)路口車輛 </p><p>　　因此我們以30s為單位時間，對事故橫斷面的車流量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計時避開

32、視頻跳躍點和車輛短缺狀態(tài)，記錄到達(dá)事故橫斷面車輛的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)、到達(dá)時刻及車輛是否飽和。 </p><p>　　另外，由于我們在下面問題中采用了元胞自動機模型，因此對標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量系數(shù)換算做如下規(guī)定，小轎車，小型廂式貨車標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)為 1；大客車，公交車的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)為 2。 </p><p>　　該規(guī)定參考了國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，所造成的誤差可以通過對元胞自動機模型的精確建模來消除。詳細(xì)統(tǒng)計表格見附

33、件 1，此處給出每半分鐘的統(tǒng)計量及最大通行能力的計算值： </p><p>　　表格 3 每半分鐘內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)及最大通行能力 </p><p>　　表中最大通行能力按如下公式計算： </p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)(pcu)</p><p>　　最大通行能力(pcu/min)= （1）時間段長短/60</p>&l

34、t;p>　　“所處時間段位置”表示：以事故發(fā)生時刻 16:42:33 為起點，以后每半分鐘的中間時刻與起點相隔的時間長短。將其作為橫坐標(biāo)，實際通行能力作為縱坐標(biāo)得到下圖 </p><p>　　5.1.3 找出影響最大通行能力的因素 </p><p>　　為了能夠準(zhǔn)確描述最大通行能力的變化，我們需要找出根據(jù)視頻我們可以看出，影響最大通行能力的因素有： </p><p

35、>　　不同車道車流量不同，車輛類型分配不同，且車流量再不斷變化； </p><p>　　大客車、公交車由于尺寸較大，其換道所需條件及時間較長，對最大通行能力影響較大，； </p><p>　　事故橫斷面處的交通混亂程度很大程度上影響最大通行能力；下面分別介紹三個因素的具體情況： </p><p>　　因素一、不同車道車流量不同，且隨時間變化我們將視頻中的三條車

36、道分為：外車道、中車道、內(nèi)車道，如下圖所示： </p><p>　　圖 2 車道劃分標(biāo)準(zhǔn)及車流量統(tǒng)計截面 </p><p>　　車道不同，車流量也不同，如上圖，我們事故路段上游確定統(tǒng)計截面 C，該截面的選擇標(biāo)準(zhǔn)為：在車輛排隊最長的情況下也不會到達(dá)該截面，不會影響到該截面的車輛通過，否則若排隊到達(dá)該截面，會造成車輛無法經(jīng)過截面 C，那么將無法統(tǒng)計車流量。 </p><p

37、>　　在 C 截面處，我們統(tǒng)計指標(biāo)包括車輛的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)、車輛到達(dá)時刻、車輛所在車道，具體統(tǒng)計結(jié)果見附件 2，此處給出不同車道的車流量分配情況： </p><p>　　表格 4 車流量的分配情況 </p><p>　　由于紅綠燈的影響，事故路段車流量具有周期性變化的特點。和上文中介紹過的一樣，每隔 30s，車流量會發(fā)生一次變化，這對車輛排隊情況和實際通行能力具有較大的影響。 <

38、;/p><p>　　因素二、大客車以及公交車的影響 </p><p>　　視頻中可以看出，當(dāng)無大型車存在時，即使短時間內(nèi)大量出現(xiàn)小型車車流，車輛排隊長度也不會很長，而且會快速消失，當(dāng)存在大型車輛時，很容易造成長距離排隊情況。于是我們統(tǒng)計了大型車輛出現(xiàn)的時刻，如下表： </p><p>　　表格 5 大型車輛出現(xiàn)情況 </p><p>　　因素三、

39、事故橫斷面附近交通混亂度 </p><p>　　在視頻中可以明顯觀察到，即使后來車輛排隊長度較長，而實際通行能力并未明顯下降，主要原因在于事故橫斷面處交通秩序較好，能夠保證車輛順利通過。</p><p>　　在此并不對該因素進(jìn)行定量分析，僅作定性描述。 </p><p>　　5.1.4 結(jié)合上述因素描述實際通行能力的變化 </p><p>　

40、　基于上述因素，按照視頻中每次顯示 120m 的時刻為分界點，可以得到 6 次排隊事故發(fā)生（具體分析詳見問題三的建模與求解），將排隊事故發(fā)生時間段事故發(fā)生時間區(qū)間、大車到達(dá)的時刻（圖中黑點表示）分別標(biāo)記在圖 1 中，得到下圖，圖中橫坐標(biāo)數(shù)字表示時間點相對于事故發(fā)生時刻經(jīng)過的時間，單位為 s。下面針對改圖對實際通行能力做如下描述： </p><p>　　圖 3 實際通行能力變化分析圖 </p><

41、;p>　　總的來說，事故所處橫斷面的實際通行能力會因為事故占用車道出現(xiàn)明顯的下降。下降的程度與所占用車道的車流量、大型車輛的出現(xiàn)、事故橫斷面附近交通混亂度相關(guān)。 </p><p>　　事故發(fā)生后，占用內(nèi)車道和中車道，兩車道的車流量占全部車流量的90.7%，在車道被堵住的情況下，兩個車道的車流全部轉(zhuǎn)移至外車道，由于大型車輛的存在，其換道時對交通的堵塞作用非常明顯，同時造成交通混亂程度增加，以上共同引起了實際通

42、行能力迅速由 30 pcu / min迅速下降到 22.76 pcu / min ，同時第</p><p>　　一次車輛排隊事故出現(xiàn)（時間為 16:42:46）。 </p><p>　　在 16:42:46~16:44:16（14s~104s）時間段內(nèi)，為第一次車輛排隊事故。期間隨著大型車輛的通過，實際通行能力有所上升，但是由于上游車流量的不斷補充使事故橫斷面一直處于車輛排隊狀態(tài)，因此實際

43、通行能力沒有顯著提高； </p><p>　　在 16:44:16~16:47:50（104s~318s）時間段內(nèi)，由于上游車流量明顯減少，事故橫斷面在部分時間并不是充分處于車輛飽和狀態(tài)，因此用橫斷面的車流量來反映實際通行能力會偏??；實際情況下，在車輛不飽和或者短缺狀態(tài)，車輛能夠以更快的速度通過橫斷面，換道沒有旁邊車輛的影響，大型車輛的影響降低，交通秩序混亂度很低，因此實際通行能力會上升； </p>

44、<p>　　在 16:47:50~16:49:37(318s~425s)開始發(fā)生第二次排隊事故，由于此次上游車流量并不是特別大，而且沒有大型車輛出現(xiàn)，因此車輛排隊長度較小，疏散速度也較快，所以實際通行能力會比上時間段的統(tǒng)計結(jié)果要高； </p><p>　　在 16:49:37~16:50:42（425s~490s）內(nèi)，和上一時間段類似，車輛進(jìn)行周期性補充，能夠較好的滿足“最大小時車流量”的要求，且無大

45、車出現(xiàn)，交通混亂度低，實際通行能力較平穩(wěn)且有上升； </p><p>　　16:50:42~16:51:42（490s~550s）時間段為第三次排隊事故時間段，在一開始事故橫斷面交通比較混亂，同時總體車流量明顯增加，小區(qū)路口處的車流量也有增加，這共同造成了實際通行能力的降低。 </p><p>　　16:51:44~16:52:44（552s~612s）被定義為第四次車輛排隊事故。在前一個

46、時間段內(nèi)由于車流量得到了一部分緩解，車輛混亂度降低，因此實際通行能力有所上升。 </p><p>　　在第五次排隊事故（16:52:46~16:53:46，614s~674s）中，由于大型車輛到達(dá)路口，對交通阻塞作用增加，實際通行能力降低，隨后大型車輛通過，小型車輛陸續(xù)通過，實際通行能力維持不變。 </p><p>　　在第六次排隊事故中（16:54:03~16:55:43，691s~79

47、1s）中，和上一階段一樣，雖然排隊車輛較多，但是事故橫斷面處交通秩序正常，小型車輛有序通過，因此實際通行能力保持穩(wěn)定。 </p><p>　　在隨后的時間段內(nèi)，由于視頻不斷發(fā)生跳躍，因此無法真實描述出實際統(tǒng)計能力的變化。 </p><p>　　5.2 問題二模型的建立與解答 </p><p>　　題目要求結(jié)合兩個視頻分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實

48、際通行能力影響的差異。通過問題一中的分析，我們可以得出結(jié)論：之所以占用車道不同會導(dǎo)致實際通行能力的不同，是因為“車道”作為一個車輛的承載體，具有如下特征——車道上車流量的大小，車速的大小，該車道車輛的排隊長度，不同車種類在該車道的分配等。而上述特征，均會影響橫斷面的實際通行能力。 </p><p>　　針對本題中車道被占用導(dǎo)致車輛排隊而形成的交通阻塞的情況，我們決定使用排隊論模型來進(jìn)行問題二的初步探索。排隊是在日

49、常生活中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象，此時要求服務(wù)的數(shù)量超過服務(wù)機構(gòu)（服務(wù)臺、服務(wù)員等）的容量。也就是說，到達(dá)的顧客不能立即得到服務(wù)，因而出現(xiàn)了排隊現(xiàn)象。電話局的占線問題，車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導(dǎo)，故障機器的停機待修，水庫的存貯調(diào)節(jié)等都是有形或無形的排隊現(xiàn)象。 </p><p>　　排隊論（Queuing Theory）也稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論，就是為解決上述問題而發(fā)展的一門學(xué)科【3】。排隊論研究的內(nèi)容有3個方面：統(tǒng)計

50、推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題。本題主要應(yīng)用排隊論來對事故橫斷面車流量、排隊長度、排隊等待時間等數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計與推斷。 </p><p>　　5.2.1 模型假設(shè) </p><p>　　1、假設(shè)每輛車通過事故橫截面所用時間與換道所用時間相同； 2、各個車輛行駛速度相同； </p><p>　　5.2.2 模型的建

51、立與求解： </p><p>　　問題二屬于單服務(wù)臺多列排隊模型，我們將各車道上的車輛看作“顧客”，事故橫截面未被占用的車道看作“服務(wù)臺”，視頻1中內(nèi)車道與中車道被占用，服務(wù)臺為外車道，視頻2中外車道與中車道被占用，服務(wù)臺為內(nèi)車道。排隊規(guī)則為“等待制”，即當(dāng)顧客到達(dá)時，所有的服務(wù)臺均被占用，顧客就排隊等待，直到接受完服務(wù)才離去。來自于外、中、內(nèi)三個車道的車輛分別形成隊列1、隊列2、隊列3，記為ri（i=1,2,3

52、） </p><p>　　圖 4 排隊論示意圖 </p><p>　?。?） 服務(wù)時間tservice </p><p>　　由于汽車換道的影響，如圖2所示，在視頻1中，隊列2和隊列3的車輛分別需要通過一次或兩次換道才能換到外車道上，才能通過事故橫斷面，換言之，在無需等待的情況下，不同隊列的車輛通過事故橫斷面所用的時間是不同的。 由此我們可以給出視頻1的服務(wù)時間的定

53、義公式： </p><p>　　tservice ?tpass ? ?(i 1)tchange （2） </p><p>　　式中，tservice 表示服務(wù)時間，tpass 表示車輛通過事故橫斷面所用的時間，tchange</p><p>　　表示車輛換道所用時間，i 表示隊列編號。類比上式，我們可以給出視頻2的服務(wù)時間的定義公式： </p>

54、<p>　　tservice ?tpass ? ?(3 i t) change （3） </p><p>　　圖 5 服務(wù)時間示意圖 </p><p><b>　　（2） 服務(wù)規(guī)則 </b></p><p>　　為了得到理想的城市交通阻塞排隊模型，我們引入處理器調(diào)度中的最高響應(yīng)比優(yōu)先（HRRN）調(diào)度策略【7】。這是現(xiàn)代計算機操

55、作系統(tǒng)中常用的調(diào)度算法，它很好地提高了系統(tǒng)的運行效率，是一種非常優(yōu)秀的調(diào)度算法。在這種調(diào)度方式中，每個進(jìn)程的優(yōu)先級不僅取決于它的服務(wù)時間，還要取決于它花在等待服務(wù)的時間，是FCFS（先來先服務(wù)，F(xiàn)orst Come First Serve）和SJF（短進(jìn)程優(yōu)先，Shortest </p><p>　　Job First）的折衷。動態(tài)優(yōu)先級計算公式為 </p><p>　　等待時間+服務(wù)時間

56、 （4）優(yōu)先級=</p><p><b>　　服務(wù)時間</b></p><p>　　由于服務(wù)時間做分母，所以較短的進(jìn)程將被優(yōu)先照顧；又由于等待時間在分子中出現(xiàn)，所以等待時間較長的進(jìn)程也會得到合理的對待，從而防止了無限延期的情況出現(xiàn)。 </p><p>　　我們將這一思想用于城市交通阻塞排隊模型中，每輛車誰先能通過事故橫斷面，不僅取決于該車所

57、處的車道（車道不同服務(wù)時間不同）有關(guān)系，還取決于該車的等待時間。根據(jù)統(tǒng)計，從事故發(fā)生到撤離時間段內(nèi)，90%的時間都有排隊現(xiàn)象（沒有排隊現(xiàn)象的時間在問題一中已得到了修正），所以我們可以認(rèn)為，大多數(shù)情況下，同一時刻排隊的所有車輛中，某車輛的等待時間越長，它就越靠近事故橫斷面。最終的優(yōu)先級計算公式為 </p><p><b>　　ti j,</b></p><p>　　R

58、? ?1ti w （5） </p><p><b>　　s e r v</b></p><p>　　式中，R為某車輛的優(yōu)先級，ti 為隊列 i 對應(yīng)的服務(wù)時間，ti j, 為隊列 i 的</p><p>　　servicew 第 j 輛車在某時刻的等待時間。 </p><p>　　由于實際的交通模

59、型不確定性非常大，于是我們在原有的 HRRN 調(diào)動策略的基礎(chǔ)上，對調(diào)度算法進(jìn)行了優(yōu)化，即基于概率的動態(tài)優(yōu)先級調(diào)度算法。該算法原是 IP 網(wǎng)絡(luò)服務(wù)中先進(jìn)的調(diào)度算法，我們將其改進(jìn)后，用于我們的城市交通阻塞排隊模型。 </p><p>　　在等待通過事故橫斷面的三個隊列中，先到的車輛排在隊列的前面。隊列中每個人的優(yōu)先級計算方法同上文，隊列 i 隊頭車輛的優(yōu)先級記為 pi 。當(dāng)前一輛車通過事故橫斷面后，系統(tǒng)從三個隊列的隊

60、頭中隨機挑選一個接受服務(wù)。隊列 i 隊</p><p>　　頭被挑中的概率為r?i 。計算前，要對 pi 從大到小排序，記其順序為P ???pl1, pl2 , pl3 ??，下標(biāo)為li 。 </p><p>　　下面說明r?i 的計算過程。 </p><p>　　首先考慮隊列 i 的相對權(quán)重，記為ri ，其定義如下： </p><p>　　

61、?p ili , ?1</p><p>　　ri ??? i?1 （6） </p><p>　　?pli ?(1? plj）,i ?1</p><p><b>　　? j?1</b></p><p>　　對于非空隊列 i，其標(biāo)準(zhǔn)化相對權(quán)重定義如下 </p><p>　　ri

62、 （7） r?i ?</p><p><b>　　? rj</b></p><p><b>　　j非空</b></p><p>　　因此，優(yōu)先級越高的車輛、等待時間越長的車輛更容易被系統(tǒng)選中，但這種情況不是絕對的，它們只是概率高于其它車輛。 </p><p>　　此算法的實現(xiàn)過程如下： &

63、lt;/p><p>　　Step1：根據(jù)式 6，計算各隊列隊頭的相對權(quán)重ri 和標(biāo)準(zhǔn)化相對權(quán)重r?i ； </p><p>　　Step2：利用隨機數(shù)產(chǎn)生器獲得一個服從均勻分布的隨機數(shù)RN?[0,1]； </p><p>　　Step3：計算bi ?bi?1 ?r?i ；其中，i 為隊列編號，b0 ?0； </p><p>　　Step4：查找第

64、一個滿足條件bi ? RN 的隊列 i； </p><p>　　Step5：調(diào)度隊列 i 中的隊頭車輛通過事故橫斷面。 </p><p>　　我們以視頻 1、視頻 2 中統(tǒng)計出的實際上游車流量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過 MATLAB 編程求解，得到了事故橫斷面車流量、各車道排隊長度等數(shù)據(jù)。后根據(jù)問題一中對實際通行能力的定義，以 30s 為一個時間段，求出了兩視頻從事故開始到結(jié)束的實際通行能力隨時間的

65、變化表，如下： </p><p>　　表格 6 視頻 1、2 實際通行能力 </p><p>　　5.2.3 數(shù)據(jù)的分析與說明： </p><p>　　首先我們運用 SPSS 軟件對兩起事故中橫斷面的實際通行能力進(jìn)行了顯著性檢驗。由于前后兩次事故的樣本是沒有關(guān)聯(lián)的，我們選擇了獨立樣本 T 檢驗來進(jìn)行數(shù)據(jù)的顯著性檢驗。 </p><p>　　我

66、們假設(shè)“視頻1與2中事故橫斷面處的實際通行能力不存在顯著性差異?！?運用 SPSS 進(jìn)行顯著性檢驗后得到如下結(jié)果。 </p><p>　　圖 6 獨立樣本 T 檢驗 </p><p>　　結(jié)果顯示，Sig.(2-tailed)<0.05，拒絕原假設(shè)，即二者存在著顯著差異。并且視頻 2 中實際通行能力均值明顯高于視頻 1。 </p><p>　　之后我們將兩視頻

67、的實際通行能力結(jié)合模型求解得到的其它幾個數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，得出了以下結(jié)論。 </p><p>　　視頻 2 中事故橫斷面實際通行能力顯著高于視頻 1 中的事故橫斷面實際通行能力。 </p><p>　　視頻 1 中的車輛排隊長度明顯長于視頻 2 中的車輛排隊長度。 </p><p><b>　　原因分析如下： </b></p>

68、<p>　　根據(jù)問題一所得結(jié)論，中車道與內(nèi)車道的車流量占到全部車流量的 90%，視頻 1 中的中車道與內(nèi)車道被占用導(dǎo)致 90%的車輛都要通過一次或兩次換道才能通過事故橫斷面，其中需要兩次換道的車輛占到總數(shù)的 35%，除去換道所用的時間外，由此造成的車輛減速和換道的等待也增加了車輛通過所需要的總時間。 </p><p>　　結(jié)合我們在問題二中構(gòu)建的排隊論模型，這種現(xiàn)象大幅度地增加了車輛的服務(wù)時間和等待時間

69、，從而導(dǎo)致了實際通行能力的低下。在視頻 2 中，外車道與中車道被占用，這兩個車道的車流量共占全部車流量的 65%，遠(yuǎn)小</p><p>　　于視頻 1 的 90%，其中需要兩次換道的車輛僅占總數(shù)的 9.34%。 </p><p>　　綜上，不同車道車流量的差別是導(dǎo)致視頻 1 事故橫斷面實際通行能力遠(yuǎn)低于視頻 2 的主要原因。 </p><p>　　除去車流量外，不同

70、車道車輛的類型也是導(dǎo)致兩視頻實際通行能力顯著差異的原因之一。這里我們同樣可以利用問題一中的結(jié)論，當(dāng)沒有大型車（大客車及公交車等）存在時，即使短時間內(nèi)大量出現(xiàn)小型車車流，車輛排隊長度也不會很長，而且會快速消失，當(dāng)存在大型車輛時，很容易造成長距離排隊情況。 </p><p>　　而這一現(xiàn)象在兩視頻中的差別也尤為明顯，根據(jù)問題一中的統(tǒng)計結(jié)果， 81.25%的大型車來自于中車道，18.75%的大型車來自于內(nèi)車道，當(dāng)僅外車

71、道可以通行（視頻 1）的時候，幾乎所有的大型車都需要一或兩次的換道，而由于大型車的龐大的體積，當(dāng)其換道時會大大增加其后小型車的等待時間。而內(nèi)車道可以通行（視頻 2）時，位于內(nèi)車道的大型車可以以較高的速度通過事故橫斷面，對小型車的影響相對較小。 </p><p>　　不同車道行車速度的不同也存在較大的影響。根據(jù)我國交通法規(guī)的規(guī)定和人們的駕駛習(xí)慣，外車道、中車道、內(nèi)車道，行車速度依次增高，通過對兩個視頻進(jìn)行觀察分析可

72、以發(fā)現(xiàn)，由于行人、非機動車輛等影響，外車道的行車速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中車道與內(nèi)車道，內(nèi)車道又快于中車道。因此，視頻 1 中的情況，中車道與內(nèi)車道高速行駛的車輛接近事故橫斷面時不得不大幅度減速來換道和通行，而視頻 2 中內(nèi)車道的車輛則不存在這個問題，由于內(nèi)車道整體行車速度的影響，中車道車輛的減速幅度也小于視頻 1 中車輛的減速幅度。 </p><p>　　5.3 問題三模型的建立與求解符號規(guī)定 </p>&l

73、t;p>　　L 車輛排隊長度； </p><p>　　L0 車輛排隊時間開始時的排隊長度； </p><p>　　?L 車輛排隊長度的變化； </p><p>　　Cross arrive_ 每 10s 內(nèi)上游十字路口車流量； </p><p>　　Apt _arrive 每 10s 內(nèi)小區(qū)路口車流量； </p>

74、<p>　　Pass num_ 每 10s 內(nèi)事故橫斷面的車流量 </p><p>　　Length 一個標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)占有的長度，包括小型車輛車長及車頭距前一輛</p><p><b>　　車的距離； </b></p><p>　　題目中要求根據(jù)視頻 1 中提供的信息，找到車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段

75、上游車流量的關(guān)系。我們初步考慮利用視頻 1 中提取的數(shù)據(jù)，考慮四項指標(biāo)之間的關(guān)系，利用該關(guān)系自主構(gòu)建排隊長度其他三個指標(biāo)的關(guān)系式，利用實測數(shù)據(jù)求解關(guān)系式中的未知系數(shù)，然后通過檢驗相關(guān)系數(shù)以及利用其他數(shù)據(jù)驗證來確定模型的正確性 </p><p>　　5.3.1 確定視頻中事故發(fā)生的起止位置 </p><p>　　首先，我們通過分析視頻得到，在計算事故持續(xù)時間時，應(yīng)考慮如下方面：事故持續(xù)時間的

76、計算起點：事故時間的起點并不一定限制在車輛排隊情況剛出現(xiàn)的時間點，只要是該時間點上，有車輛排隊的情況出現(xiàn)，都可以認(rèn)作是事故持續(xù)時間的計算起點； </p><p>　　從起點開始算起，到車輛排隊情況首次結(jié)束的時刻為止，期間任何一個時間點相對于起點經(jīng)過的時間即為事故持續(xù)時間。 </p><p>　　根據(jù)以上定義，我們可以取視頻中 6 次提到“120m”距離的時刻分別作為事故持續(xù)時間的計算起點，

77、在車輛首次排隊結(jié)束、遇到下一個計算起點或者視頻發(fā)</p><p>　　生跳躍時停止，由此我們可以得到 6 次車輛排隊事故，具體起止位置如下表所示： </p><p>　　表格 7 6 次車輛排隊事故的起止位置 </p><p>　　5.3.2 每次事故統(tǒng)計四項指標(biāo)的變化 </p><p>　　題目中要求給出車輛排隊時間長短與事故橫斷面實際通

78、行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量。查閱相關(guān)資料后發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的交通波、交通流的算法并不能很好地適用于本問題。我們考慮可以通過實際統(tǒng)計視頻中 6 次事故中的各個指標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，根據(jù)實際數(shù)據(jù)的變化規(guī)律來初步確定一個關(guān)系式。接下來利用一部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為已知量，利用 Matlab 求解一個非線性超定方程組從而得到關(guān)系式中的各個參數(shù)，再利用另一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行該關(guān)系式的檢驗。 </p><p>　　下面以第一次車輛排隊事故為

79、例作如下說明： </p><p>　　第一次車輛排隊事故發(fā)生在 16:42:46 時刻，結(jié)束時間為 16:44:16，持續(xù)時間</p><p>　　80s，我們以 10s 為周期，統(tǒng)計了如下指標(biāo)：不同時間節(jié)點的車輛排隊長度L； </p><p>　　每個周期內(nèi)經(jīng)上游十字路口到達(dá)事故路段的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)Cross arrive_，用來反映十字路口的車流量； </

80、p><p>　　每個統(tǒng)計周期內(nèi)在小區(qū)路口出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù) Apt _arrive，用來反映小區(qū)路口處的車流量； </p><p>　　每個 10s 周期內(nèi)經(jīng)過事故橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)Pass num_，用來反映事故</p><p>　　橫斷面處實際最大通行能力，該做法符合問題一中對實際最大通行能力的定義。 </p><p><b>

81、　　如下表所示： </b></p><p>　　表格 8 第一次車輛排隊事故中的各個指標(biāo)變化情況 </p><p>　　第一次車輛排隊時刻 16:42:46 16:42:56 16:43:06 16:43:16 16:43:26 </p><p>　　5.3.3 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)逐步建立指標(biāo)間的聯(lián)系 </p><p>　　（1）

82、初步模型的建立 </p><p>　　由上表可以發(fā)現(xiàn)：某一時刻的排隊長度是在前一刻的排隊長度基礎(chǔ)上變化的，長度變化量?L與前一時間段內(nèi)車流量（即車輛的流入量）與事故橫斷面處實際通行能力（即車輛的流出量）密切相關(guān)。顯然，在一般情況下滿足如下關(guān)系： </p><p>　　?? ?L 0, 車輛流入量?車輛流出量</p><p><b>　　? （8）

83、</b></p><p>　　?? ?L 0, 車輛流入量?車輛流出量</p><p>　　不難推出：排隊長度=初始排隊長度+（車輛流入量-車輛流出量）?車輛所占長度（9）利用符號表達(dá)如下式： </p><p>　　L ? L0 ?( C r o s s_a r r i v e?_ A p t ?a r r i v e_P a s s)?

84、 （10） </p><p>　　繼續(xù)分析視頻及表中數(shù)據(jù)，我們可以看到，橫斷面處車輛的流出對車輛排隊長度的減小作用是立刻的。同時，從小區(qū)路口進(jìn)入的車輛在絕大部分時間都能夠立刻加入到排隊隊伍中去，對隊伍長度的增加作用也是立刻完成的。但是，由于車流量統(tǒng)計截面 C 與事故發(fā)生截面為 134.483m。而在一般情況下，截面 C 都會距離車輛排隊隊伍末端太遠(yuǎn)，通過 C 截面的車輛不能及時的到達(dá)隊伍末端，也就無法及時的對車

85、輛排隊長度進(jìn)行補償。因此，我們引入對貢獻(xiàn)系數(shù)?來衡量各個車輛的進(jìn)入和流出對車輛排隊長度的實際貢獻(xiàn)程度大小。 </p><p>　　具體的，?的賦值如下： </p><p>　　事故橫斷面處車輛流出貢獻(xiàn)系數(shù)?P ?1； </p><p>　　小區(qū)路口車輛流入貢獻(xiàn)系數(shù)?A ?1； </p><p>　　?0，因不確定?C 的具體形式，但考上游路

86、口車輛流入貢獻(xiàn)系數(shù)?C ?</p><p><b>　　134.483?L</b></p><p>　　慮到該系數(shù)與截面 C 與隊伍末尾的距離成負(fù)相關(guān)，故作此假定；綜上所述，加入貢獻(xiàn)系數(shù)修正后的關(guān)系式如下： </p><p>　　L ? ?L0(Cross arrive_? ??CApt _arrive? ??APass num_??

87、P)?Length （11） 在得到上述關(guān)系式后，我們需要建立一個完備的數(shù)學(xué)模型來加以檢驗。 </p><p>　　5.3.4 元胞自動機的引入 </p><p>　　在問題二對城市交通阻塞問題的初步探索中，我們建立了單服務(wù)臺多列的排隊論模型，采用了基于概率的最高響應(yīng)比優(yōu)先（HRRN）調(diào)度策略來模擬真實的情況，并取得了良好的效果。但該模型仍然存在比較多的漏洞和局限性，主要表現(xiàn)在以

88、下幾個方面： </p><p>　　排隊論模型中車輛的速度無法定義，只能認(rèn)為所有車輛的速度是相同的，因此，也無法定義車輛的加減速機制。 </p><p>　　排隊論模型對現(xiàn)實中復(fù)雜的換道、等待機制無法進(jìn)行完備的仿真與模擬。 </p><p>　　排隊論無法考慮路段下游的方向需求。 </p><p>　　基于上述原因，我們需要尋找一種能夠?qū)?fù)雜

89、的現(xiàn)實狀況進(jìn)行仿真的離散化的模型來對問題進(jìn)行更細(xì)致更深入的探索。而元胞自動機正是這種用簡單的規(guī)則控制相互作用的元胞來模擬復(fù)雜世界的離散動力學(xué)系統(tǒng)。 </p><p><b>　　模型綜述： </b></p><p>　　車道被占用會導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用所導(dǎo)致的堵塞情況雖然有很多種，但

90、由于車輛行駛具有一定的規(guī)律性、交通規(guī)則的限制等使得事故的影響程度有跡可循。因此我們利用這些規(guī)律在 matlab 上構(gòu)建元胞自動機模型模擬交通流，從而較好地還原事故現(xiàn)場，并最終預(yù)計事故的影響程度。 </p><p>　　模型的核心在于，將車流的運動看成離散的現(xiàn)象。雖然穩(wěn)定的車流可以較好地被已知的公式來描述，但是在車道被占用的情況下，交通狀況并不能被簡單地計算出來。車距、車速、轉(zhuǎn)向、四輪及以上機動車的類型和司機的反應(yīng)

91、時間等都應(yīng)該應(yīng)用到模型中，才能使模型對真實情況有較好的還原度。而我們將每輛車看成是獨立的元胞來模擬便可以較好地解決事故現(xiàn)場的隨機性，而這也是其優(yōu)于傳統(tǒng)公式計算模型之處。 </p><p>　　我們利用建立好的 CA 模型也可以對該路段不同車道占用以及不同事故地點等多種事故影響情況進(jìn)行仿真和預(yù)測。 </p><p><b>　　符號定義： </b></p>

92、<p>　　M——事故發(fā)生路段矩陣； cell——元胞單位； </p><p>　　T——視頻中顯示的時間； t——從事故發(fā)生開始到當(dāng)前所經(jīng)過的時間； </p><p>　　tt——從事故發(fā)生后第一次信號燈變綠到當(dāng)前所經(jīng)過的時間； t p ——1 秒時間間隔 arrival——從事故發(fā)生后第一次信號燈變綠當(dāng)前車輛到達(dá)該路段所經(jīng)過的時間； </p><p>

93、;　　L——L=i 表示第 i 條車道，i=1,2,3; flux——車流量(pcu/h) </p><p>　　counttime ——time 時間段內(nèi)上游路段通過的車輛數(shù)； </p><p>　　pL ——車道 L 出現(xiàn)車輛的概率； </p><p>　　pac ——車輛加速概率； </p><p>　　pdc ——車輛防止碰撞減速概率

94、； </p><p>　　prd ——車輛隨機減速概率； </p><p>　　vinit ——車輛初始速度； </p><p>　　vmax ——車輛最大速度 </p><p>　　vnow ——車輛現(xiàn)有速度 </p><p>　　vnext ——下一時刻車輛速度 </p><p><b

95、>　　模型的準(zhǔn)備： </b></p><p>　　1. 事故路段平面的矩陣化 </p><p>　　在這個元胞自動機模型中，我們設(shè)置了一個 m?n (120?5)的主矩陣 M 代表事故發(fā)生路段，其中： </p><p>　　m=120 表示路段長所包含的元胞個數(shù)：每個元胞的長代表實際的 4 米，路段總長 480m，故需要 120 個元胞。 <

96、/p><p>　　n=5 表示路段寬所包含的元胞個數(shù)：三條車道+兩條車道邊界。 </p><p>　　矩陣中的每點就是一個元胞，每點的數(shù)值代表當(dāng)前元胞的狀態(tài)。事故路段中有三種元胞：被車輛占用的元胞——用 1 表示；空元胞— —用 0 表示； </p><p>　　不可進(jìn)入的元胞— — 用-1 表示。 </p><p>　　其中，不可進(jìn)入的元胞包括

97、道路邊界、事故汽車堵住的路段。 </p><p>　　初始化的矩陣如下圖所示： </p><p>　　兩側(cè)路段的-1 表示道路邊界，中間路段中的-1 表示事故汽車堵塞位置。 </p><p>　　用 matlab 可視化后如下圖： </p><p>　　圖 7 元胞自動機示意圖白色表示空車道，黑色表示不可通行的區(qū)域。 </p>

98、<p><b>　　車輛類別 </b></p><p>　　車輛類別分為小轎車和公交車。小轎車占一個元胞，公交車縱向占兩個元胞。 </p><p><b>　　車流量的分配模型 </b></p><p>　　1）汽車的到達(dá)情況從視頻中取得對于問題三，我們從視頻一中搜集數(shù)據(jù)，包括上游路段出現(xiàn)車輛的時間、類型及車道

99、，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示： </p><p>　　車輛出現(xiàn)時，矩陣變化公式設(shè)定為： </p><p>　　小汽車：Mt arrival?(1,L) ?1 （13） </p><p>　　?Mt arrival? (1,L) ?1 公交車：??Mt arrival? (2,L) ?1 （14） <

100、;/p><p>　　在 T=16:42:46 時，可視化矩陣為： </p><p>　　圖 8 元胞自動機的車輛模型 </p><p>　　2）預(yù)測車流量變化后汽車的到達(dá) </p><p>　　a. 運用傅里葉變換估計視頻 1 中的車流量： </p><p>　　從視頻中我們統(tǒng)計出事故發(fā)生后信號燈第一次變綠后每 10 秒通

101、過的汽車數(shù)量count10s ，由于視頻中時間會有跳變，為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我們采用 tt<400</p><p>　　時的數(shù)據(jù)，并將其平均化得到每秒車流量：（小轎車汽車當(dāng)量設(shè)定為 1，公交車汽車當(dāng)量設(shè)定為 2） </p><p><b>　　部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： </b></p><p>　　表格 9 每秒車流量 </p>&

102、lt;p>　　為了得到 1 小時的車流量，我們用傅里葉變換擬合車流量(pcu/s)-時間變化，</p><p>　　這樣便可以預(yù)測到 tt>400s 的數(shù)據(jù)： </p><p><b>　　運用傅里葉變換： </b></p><p>　　F(t) ? ?a0 ?ai cos(it?)?b sin(iti ?)

103、 （15） </p><p><b>　　i?1</b></p><p><b>　　2?</b></p><p>　　其中?? ? 0.2513 （16） 24</p><p>　　傅里葉擬合結(jié)果如下： </p>&l

104、t;p>　　圖 9 傅里葉擬合 </p><p>　　可見，擬合效果很好。運用傅里葉擬合出的函數(shù)得到視頻一中路段上游車流量(pcu/h)： </p><p>　　flux ??0F(tt)dtt （17） </p><p>　　計算得 flux=1014 pcu/h。 </p><p>　　b. 分析車流量已知時車輛到達(dá)

105、時間及車道 </p><p>　　第四問中，車流量 flux’=1500 pcu/h。與視頻一車流量相比較，計算出相對車流量比率 </p><p>　　f l u x f l u x'</p><p>　　r a t e?? 0 . 6 7 6 （18） </p><p>　　由視頻一傅里葉變換得到的函數(shù)生成新的車流量

106、(pcu/s)-時間變化函數(shù)： </p><p>　　F ' ( t )? ?r a t e （19） </p><p>　　由該函數(shù)即可得到每十秒內(nèi)上游路段通過的車輛數(shù)count10s ，通過隨機數(shù)產(chǎn)生</p><p>　　這些車輛在這十秒內(nèi)到達(dá)的時間，再由附件三中的流量比例得到p1 ?21%，</p><p>　　

107、p2 ? 44%， p3 ? 35%，由此概率分配車流量count10s 。 </p><p>　　4. 車輛行進(jìn)規(guī)則 </p><p>　　1）基本前進(jìn)規(guī)則和換道規(guī)則 </p><p>　　圖 10 前進(jìn)規(guī)則當(dāng)v ?1cell/s 時， </p><p>　　前進(jìn)規(guī)則：如果 tt 時刻第 i 位置狀態(tài)是車，且 i+1 位置為空，則 t+1

108、時刻 i 位置變?yōu)榭?，i+1 位置變?yōu)檐嚒?</p><p>　　換道規(guī)則：如果 t 時刻第 i 位置和 i+1 位置狀態(tài)都為車，則 i 位置的車嘗試換道，向左和向右換的幾率相等。 </p><p>　　2）速度設(shè)定根據(jù)視頻 1 中可得，道路通暢狀態(tài)下，車輛行駛過 240m 平均需要大約</p><p>　　22s 的時間，所以設(shè)定 </p><

109、p>　　vinit ?2cell/s = 8m/s; </p><p>　　vmax ? 3 cell/s =12m/s </p><p><b>　　3）進(jìn)階前進(jìn)規(guī)則 </b></p><p>　　找到當(dāng)前汽車元胞 i 與它之前最近障礙物中間相隔的元胞個數(shù)gapi </p><p><b>　　a.加速

110、規(guī)則 </b></p><p>　　當(dāng)前時刻任一車輛，即對于 M(x, y)=1 這一元胞，當(dāng) </p><p>　　gapi ? vnow ?t p 時，也即前方道路非常通暢，根據(jù)實際經(jīng)驗，司機此時傾向于加速，于是生成 0—1 間的隨機數(shù)如果小于 pac =0.8，則 </p><p>　　vnext ? min(vnow ?1,vmax) </

111、p><p><b>　　b.防止碰撞減速 </b></p><p>　　當(dāng)前時刻任一車輛，即對于 M(x, y)=1 這一元胞，當(dāng) </p><p>　　gap vi ? now ?t p 時，為避免碰撞，令 pdc ?1，而減速度也不應(yīng)過大，則 </p><p>　　vnext ? gapi ?1 </p>

112、<p><b>　　c.隨機減速 </b></p><p>　　司機常常有可能因為非交通因素減速，這也會對交通狀況產(chǎn)生一定影響，但相對防止碰撞而言，隨機減速的可能性較小，令 prd ? 0.3 </p><p>　　vnext ?vnext ?1 </p><p>　　4）進(jìn)階換道規(guī)則根據(jù)視頻，擁擠時車輛換道往往需要一定的時間延遲，所

113、以我們規(guī)定在擁擠狀態(tài)下車輛換道的時間延長。 </p><p><b>　　模型仿真： </b></p><p><b>　　行駛過程 </b></p><p>　　對于每輛車而言，其行駛過程可分為上游段行駛、穿過事故橫截面、下游段行駛。每段由路況不同，有不同的速度變化。其行駛流程圖如下所示： </p><