指數函數和對數函數的圖像及性質

1、1指數函數和對數函數的圖像及性質指數函數和對數函數的圖像及性質一、指數函數及對數函數的圖像一、指數函數及對數函數的圖像指數函數和對數函數的圖像都有兩種，要分底數01兩種情況，在我們掌握了最基本的指數函數圖像及對數函數圖像之后，我們要學會畫變型之后的圖像。變型之后的圖像主要還是依據最基本圖像來畫，結合單調性、奇偶性等性質。例題例題1函數f（x）=1log2x與g（x）=2x1在同一直角坐標系下的圖象大致是（）ABC.D解析：解析：∵f（x

2、）=1log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）故排除A、B，又∵g（x）=2x1=2（x1）的圖象是由y=2x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C二、指數函數和對數函數的復合函數問題二、指數函數和對數函數的復合函數問題我們主要研究復合函數的單調性及最值復合函數的單調性，取決于兩個函數的單調性，滿足同增異減原則。在求對數函數單調性問題時，我們要注意函數的定義域。單調

3、區(qū)間必須滿足函數的定義域。例題例題2已知函數y=log4（2x3x2），（1）求函數的定義域；（2）求y的最大值，并求取得最大值時的x值解析：解析：（1）由對數式的真數大于0，求解一元二次不等式可得原函數的定義域；（2）原函數是復合函數，令真數為u，求出u的值域，因為外層函數是增函數，所以u最2大時原函數值最大，u取最大時的x的值就是y最大時的x的值三、集合與命題（1）要使原函數有意義，則真數2x3x2＞0，解得1＜x＜3，所以函數的定

4、義域為x|1＜x＜3；（2）將原函數分解為y=log4u，u=2x3x2兩個函數因為u=2x3x2=（x1）24≤4，所以y=log4（2x3x2）≤log44=1所以當x=1時，u取得最大值4，又y=log4u為單調增函數，所以y的最大值為y=log44=1，此時x=1三、指數函數對數函數比較大小問題比較指數函數對數函數的大小，是本部分常見的類型。在比較大小時我們可以：同底數冪利用單調性比較，不同底數利用“中間值”來比較。當指數都為分

5、數時，我們可以將指數都化為整數再比較大小。例題例題3，，的大小關系是（）3232（（3132（（3252（（AB.3132（（3232（（3252（（3132（（3252（（3232（（C.D.3252（（3132（（3232（（3232（（3132（（3252（（解析：解析：分別計算三個數的三次方結果，結果大的則原數也大。第一個值等于，第二個值94為，第三個值為，很顯而易見第二個數最大，其次第一個，最小的是第三個數。所32254以答案