復數代數形式的四則運算課件2

1、3．2　復數代數形式的四則運算,1．知識與技能掌握復數的代數形式的加法、減法、運算法則，并熟練地進行化簡、求值．2．過程與方法了解復數的代數形式的加法、減法運算的幾何意義．,本節(jié)重點：復數的加、減法運算．本節(jié)難點：復數運算的幾何意義．1．復數加法的幾何意義復數加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則(或三角形法則)．,3．對復數加減法幾何意義的理解它包含兩個方面：一方面是利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉化為復數運算

2、去處理，另一方面對于一些復數的運算也可以給予幾何解釋，使復數作為工具運用于幾何之中．,學習復數的加(減)法，只需把握復數的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)即可．對于加(減)法的幾何意義，應明確它們符合向量加(減)法的平行四邊形法則．另外，還可以按三角形法則進行，這樣類比記憶就把復雜問題簡單化了．,1．復數加法與減法的運算法則(1)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則z1＋z2＝，z1－z2＝.(2)對

3、任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝,(a＋c)＋(b＋d)i,(a－c)＋(b－d)i,z2＋z1,z1＋(z2＋z3),2．復數加減法的幾何意義如圖：設復數z1，z2對應向量分別為， ，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對應的向量是，與z1－z2對應的向量是 .,[例1]　計算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]

4、；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．,[解析]　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.[點評]　兩個復數相加(減)，將兩個復數的實部與實部相加(減)，虛部與虛部相加(減)．,[

5、點評]　本題給出了幾何圖形上一些點對應的復數，因此，借助復數加、減法的幾何意義求解即可，要學會利用復數加減運算的幾何意義去解題，主要包含兩個方面：(1)利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉化成復數運算去處理．(2)對于一些復數運算也可以給予幾何解釋，使復數作為工具運用于幾何之中．例如：已知復數z1，z2，z1＋z2在復平面內分別對應點A，B，C，O為原點，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，判斷四邊形OACB的形狀．把關系式|z1＋z2|

6、＝|z1－z2|給予幾何解釋為：平行四邊形兩對角線長相等，故四邊形OACB為矩形．,[點評]　復數的減法也可用向量來進行運算，同樣可實施平行四邊形法則和三角形法則．,滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復數z在復平面上的對應點的軌跡是(　　)A．一條直線　　　　B．兩條直線C．圓 D．橢圓[答案]　C,[點評]　解法一是利用復數的代數形式求解，即“化虛為實”．解法二則是利用復數的幾何意義求解．關于復數模的問題，可

7、以轉化為復平面內兩點間的距離解決．,[例4]　已知：復平面上的四個點A、B、C、D構成平行四邊形，頂點A、B、C對應于復數－5－2i，－4＋5i,2，求點D對應的復數．,[辨析]　四個點A、B、C、D構成平行四邊形，并不僅有?ABCD一種情況，應該還有?ABDC和?ACBD兩種情況．如圖所示．,[正解]　用相同的方法可求得另兩種情況下點D對應的復數z.圖①中點D對應的復數為3＋7i，圖②中點D對應的復數為－11＋3i.,一、選擇題

8、1．已知復數z1＝3＋4i，z2＝3－4i，則z1＋z2＝(　　)A．8i　　　B．6　　　C．6＋8i　　　D．6－8i[答案]　B[解析]　z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6,2．若復數z滿足z＋i－3＝3－i，則z＝(　　)A．0　　　B．2i　　　C．6　　　D．6－2i[答案]　D[解析]　∵z＋i－3＝3－i∴z＝3－i－(i－3)＝6－2i,[答案]　A,[答案]?。?i,[答案]