高考典型例題等效重力場(chǎng)

1、第1頁共14頁運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、等效法一、等效法將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類比概

2、念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下：等效重力場(chǎng)等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合場(chǎng)等效重力等效重力重力、電場(chǎng)力的合力重力、電場(chǎng)力的合力等效重力加速度等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效重力與物體質(zhì)量的比值等效等效

3、“最低點(diǎn)最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效等效“最高點(diǎn)最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置關(guān)于圓心對(duì)稱的位置等效重力勢(shì)能等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度高度”的乘積的乘積二、題型歸類二、題型歸類（1）單擺類問題）單擺類問題（振動(dòng)的對(duì)稱性）例1、如圖21所示`，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定在Ｏ點(diǎn)，下

4、端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放?后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球在受重力、電場(chǎng)力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)聯(lián)想：對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場(chǎng)只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：?jiǎn)螖[模型。等效分析：等效分析：對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析（如圖22），

5、將重力與電場(chǎng)力等效為一個(gè)恒力，將其稱為等效重力可得：，小球就做只受“重力”mg′與繩拉力運(yùn)動(dòng)，可等效?cosmggm??為單擺運(yùn)動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用：規(guī)律應(yīng)用：如圖23所示，根據(jù)單擺對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿足，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置??2?時(shí)，小球速度恰好為零。針對(duì)訓(xùn)練：針對(duì)訓(xùn)練：qEEBOαmgTg

6、m?βBαOE圖23EBOα圖21圖22第3頁共14頁圖2（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到??達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？解析：帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，故不妨將兩個(gè)力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令?cos)()(22mgEqmg??cosmgmg??這

7、里的可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如圖3所示。這樣一?cosgg?個(gè)“等效重力場(chǎng)”可代替原來的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。圖3（1）在“等效重力場(chǎng)”中，觀察者認(rèn)為從A點(diǎn)由靜止開始擺至B點(diǎn)的速度為零。根據(jù)重力場(chǎng)中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知。??2?（2）若α角很小，則在等效重力場(chǎng)中，單擺的擺動(dòng)周期為，從gLgLT???cos22??A→B的時(shí)間為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的半周期。即。gLTt??cos2??4、在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)