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文檔簡介
1、1泰山學院信息科學技術學院教案數(shù)值分析教研室課程名稱高等數(shù)學研究授課對象授課題目第八講不定積分與定積分的各種計算方法課時數(shù)2教學目的通過教學使學生掌握不定積分與定積分的各種計算方法。重點難點1不定積分的概念2不定積分的計算3定積分的計算教學提綱第八講第八講不定積分與定積分的各種計算方法不定積分與定積分的各種計算方法1.不定積分1.1不定積分的概念原函數(shù)；原函數(shù)的個數(shù)；原函數(shù)的存在性；定積分；一個重要的原函數(shù)。1.2不定積分的計算(1)裂
2、項積分法；(2)第一換元積分法；(3)第二換元積分法(4)分部積分法2.定積分(1)基本積分法；(2)分割區(qū)域處理分段函數(shù)、絕對值函數(shù)、取整函數(shù)、最大值最小值函數(shù)(3)利用函數(shù)的奇偶性化簡定積分(4)一類定積分問題3有一些不定積分，將積分變量進行適當?shù)淖儞Q后，就可利用基本積分表求出積分。例如，求不定積分cos2xdx?，如果湊上一個常數(shù)因子2，使成為??11cos2cos2cos2222xdxxxdxxdx??????Cx??2sin2
3、1例4：??????23222arctan111dxdxdxxCxxxx??????????例5：2222111111111dxddxxxxxxx???????????????????????22111211dxx????????????????????????1222111112dxx?????????????????????????????????12221112112CCxx????????????????????????????
4、?例6：?????????????dtttxdxxdxxxxxt21arctan21arctan2)1(arctan.??????cxarctgcarctgttdt22)()()(arctanarctan2(3)第二第二換元積分法分法第二換元積分法用于解決被積函數(shù)帶根式的不定積分，代換方法如下：被積函數(shù)包含處理方法是令nbax?)(1btaxtbaxnn????被積函數(shù)包含處理方法是令)0(22??axatxtxcossin??或被積函
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