采購風險管理的一種新方法

1、技術經(jīng)濟與管理研究200r7年第2期7klllloeconornics＆MamgernentReseaIchN02200r7采購風險管理的一種新方法蔣望東(紹興文理學院，浙江紹興312000)[摘要]原料價格波動是采購風險的最主要因素之一，它嚴重影響著企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動。本文先介紹了cV媼(Co砌tionv甜∞一at—msl【)方法的概念和性質(zhì)，然后使用CVaR方法建立數(shù)學模型對采購過程中的基于價格波動的風險進行量化，最后進行實證分析，

2、說明該模型為企業(yè)有效地控制采購風險提供了新思路。[關鍵詞]采購；風險管理；cV心；實證分析1引言原料采購是企業(yè)供應鏈的源頭，它涉及到原料的價格、品質(zhì)、運輸、庫存、售后服務等許多環(huán)節(jié)，采購過程中的任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，都會影響到采購預期目標的實現(xiàn)，這就使采購活動處處面臨著風險，但來自原料本身的價格波動是其最主要的風險之一。尤其是世界經(jīng)濟日益一體化的今天，受國際政治、金融危機等諸多因素的影響，原料價格波動十分劇烈；另外，由于新技術的不斷涌現(xiàn)

3、和新產(chǎn)品的不斷開發(fā)使原材料的價格變得更加撲朔迷離。而對一個企業(yè)而言，原料成本在它的銷售收入中往往占據(jù)著很大的比重，特別是以石油、貴金屬為原料的企業(yè)其采購成本更高，占總成本的80％以上甚至更高。下面我們以石化企業(yè)為例說明原料的價格波動給企業(yè)帶來的巨大影響。假設某一石化企業(yè)煉制1桶石油可獲利12$，在正常情況下，它加工500，000桶原油可以獲利500，00012=600，000$。假設它于2001年9月以每桶276$的價格購進500，Oo

4、o桶原油，然而，在它加工成成品后，2001年11月原油價格跌之每桶158$，成品油價格也相應下跌，考慮原油的單位利潤不變，則由于它的高價采購給企業(yè)造成的損失為：500，000(276—158)一600，000=5，300，000$。巨額的損失會對企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營帶來嚴重的影響，甚至使企業(yè)破產(chǎn)。相反，如果企業(yè)以每桶158$的價格購進500，000桶原油，在它加工成成品后原油價格上升至276$，假設成品油價格隨之走高，而且原油的單位利潤不變，

5、則此時企業(yè)能獲得的利潤為：500，000(276—158)600，000=6，500，000$。由此可見，由于原材料價格的波動只有不確定性，所以對一個企業(yè)來說，原料采購過程比生產(chǎn)過程只有更大的風險，采購活動在一定程度上決定著企業(yè)的興衰成敗。因此如何有效地識別和控制原料采購風險，提高采購收益，具有十分重要的意義。近年來，國內(nèi)提出了使用v媼風險測量方法對由價格引起的采購風險進行量化，但由于v扭方法本身具有缺陷，而cV出又具有良好的性質(zhì)，在此

6、基礎上，本文先介紹了cVaR方法產(chǎn)生的背景、概念和性質(zhì)，然后使用CvaR方法建立數(shù)學模型對采購過程中的風險進行量化，實證分析表明，cvaR方法為企業(yè)有效地控制采購風險提供了新思路。2CVaR方法21CVaR方法產(chǎn)生的背景近年來，國際上普遍把V趣(Value—at—Risk)方法作為風險衡量的標準。所謂Ⅷ方法，它是指在一定的時間和置信度下，某一資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失。用數(shù)學公式來表示即Pmb(△P一vaR)=1一a，其中△P為資產(chǎn)組合

7、在持有期△t內(nèi)的收益，v冰為資產(chǎn)組合在置信水平a下處于風險中的價值。如某企業(yè)以95％的概率保證，其損失在一天內(nèi)不超過10萬美元，可用Pmb(△P一10萬)=005表示。盡管v媼概念簡單直觀，使用廣泛，但它本身存在著兩大缺陷：一是尾部損失測量的非充分性。由于vaR其實是某一置信度下的分位數(shù)，因此無法考察它下方的尾部信息，而這小概率發(fā)生的巨額損失情形正是風險管理所需要關注的。另一個缺陷是，v媼不是致性的風險測量方法。所謂一致性是指變換等變動

8、性、正奇次性、次可加性、單調(diào)性，而v心不具有次可加性，這意味著汪券組合的風險不一定小于各證券風險之和，這和風險對沖理論矛盾。在此基礎上cvaR方法便應運而生，cvaR作為v媼的一種修正模型，它的出現(xiàn)彌補了vaR缺陷。22CVaR方法和模型Cv媼(condi曲nalvalue—at—Iisk)方法，也稱條件風險價值法或超額平均損失，是指在給定期限和置信度下，某一資產(chǎn)組合面臨的超過v扭的平均損失。從定義可以看出CvaR是一個更保守的風險測量

9、方法，控制cv心也就同時控制了vaR，所以CvaR比v出更能反應風險的潛在損失。設“x，v)是損失函數(shù)，決策向量x表示資產(chǎn)尺寸大小，x∈x(x是可行集)，隨機向量y代表市場因子(如資產(chǎn)的收益率向量)。令f(x，y)的分布函數(shù)為塵(x，≮)=Ip(y)dy，則在置信度“；弓)≤fa下，相應的v￡皿函數(shù)℃(x，q)=IIlin℃∈R：Ⅲ(x，℃)≥a，cVaR函數(shù)屯(x)=(1一q)一1“x，y)p(y)dy“；，y)三r(，，。)1r計算

10、cV媼的關鍵在于函數(shù)：R(x，℃)=℃了上：I[f(x，y)一℃]P(y)dy，其中僅=rrmO，a，k(x，℃)具有如下性質(zhì)：定理l：作為；的函數(shù)R(x，≮)是凸的和連續(xù)可微的，并且有屯(x)=咖止(x，1：)，令凡(x)是所有的使k(x，≮)取最小值的≮構成的集合，即凡(x)=a昭卿出(x，℃)，則氏(x)是非空、閉的有界區(qū)問，≮(x，a)=氣(x)的左端點。特別地有，℃(x，a)∈arg曬出(x，℃)，屯(x)=R(x，℃(x，a

11、))。定理2：型她(x)2(；礁娶。。k(x，℃)。如果損失函數(shù)f(x，y)和可行集x是凸的，則最小化cvaR可轉(zhuǎn)化為解決凸優(yōu)化問題：IIlinR(x，：)。由此可以看出，最小化屯(x)可通過功能函數(shù)R(x，毫)來實現(xiàn)，而且這一功能函數(shù)作者簡介：蔣望東(1975～)，紹興文理學院計算機系講師，主要研究方向：證券投資、風險管理。74萬方數(shù)據(jù)將vaR和CVaR兩者有效地結合了起來。R(x，《)可以通過多種方法計算，在這里運用歷史數(shù)據(jù)進行計算

12、，取yi，j=1，2，，J，則F0(x，℃)可近似表示為：t(x，E)=E百與善[“x，yj)一”。如果“x，yi)是關于x的線性函數(shù)，那么函數(shù)或(x，1：)是凸的而且分段線性的，通過虛擬變量zi，j=l，，J，CVaR風險約束rni戚(x，1：)≤ct，可轉(zhuǎn)化為如下線性不等式：x，℃℃丌‰j耋zj≤wzj≥“x，yj)一譬，zj≥0，j=1，，J。通過上述分析，我們可以知道cvaR不是一個單一的分位點，它考慮了大于vaR的所有尾部信息

13、，體現(xiàn)了對尾部損失測量的充分性。另外，在得到Cv心的同時也得到了VaR，這可對風險實行雙限管制。在文[3]中可知，cV媼函數(shù)滿足A噸砷er等人提出的一致性公理，因此，不論投資者的回報是否是正態(tài)分布，它的優(yōu)化問題計算操作簡單、能夠處理大樣本事件，且都存在最優(yōu)解。23CVaR在采購中的運用下面，在資金總額一定，原料采購數(shù)量滿足某種限制的前提下，根據(jù)企業(yè)是更注重所能承受的風險還是更注重企業(yè)的收益，我們來考慮如下兩個問題：01：企業(yè)在給定最大風

14、險承受范圍的情況下，如何采購原料即在各種原料上如何分配金額，使其實現(xiàn)收益最大化Q2：企業(yè)在給定采購收益的情況下，如何采購原料使其風險最小假設某企業(yè)需要采購n種原料，初始采購金額為v0，設x=(x。，x2，，xn)是我們想要找到的最優(yōu)采購策略中各原料的采購數(shù)量，其中x；為第i種原料的采購數(shù)量：每種原料的初始采購價格為p=(p】，p2，，pn)，我們假設在持有期末，原料價格可能出現(xiàn)J種情況，利用歷史數(shù)據(jù)，如可取過去歷史上J天的市場價格。每種

15、情況下，假設第i種原料的價格yj的取值為yii，i=1，2，，n，j_1，2，，J，則持有期末的期望價格為E(yi)，原料組合的損失函數(shù)為：“x，yj)=苫pixj一善pijxi，此時，損失函數(shù)f(x，yj)關于x是線性的。另外，采購收益R(x)可表示為：R(x)=∑E12l(yi)x一∑pi寫。在實際購買時，每種原料的采購數(shù)量都有一定的限制，這一方面是由于企業(yè)對各種原料的需要量不同，另一方面過多地采購原料會給企業(yè)增加其它成本，如庫存成

16、本，因此我們把原料的采購數(shù)量控制在一定范圍內(nèi)，如ai≤xi≤bi，i1，2，n，其中鞏，bi，(i_1，2，，n)是兩個給定的數(shù)。這樣，我們就把采購策略問題Ql轉(zhuǎn)換為如下優(yōu)化問題：nlaxR(x)x，(1Jst℃南聾zj≤m2i≥“x，yj)一≮，2i≥0，j=1，，J(1)ai≤xi≤bi，i=l，2，，n(2)∑pixi=v0(3)其中(1)為cv扭風險約束，(2)為采購數(shù)量限制，(3)為采購價值限制。同理，對問題Q2，其采購策略優(yōu)

17、化問題可表示為：～1J、雩‘麗音zjstz，≥“x，yj)一毫，2j≥0，j=l，，JR(x)≥p，其中，p為給定收益。ai≤xi≤bi，i=1，2，，n蚤pixj2v03實證分析下面我們通過實證來分析cv扭模型在制定采購策略中的實用性。假設某一金屬加工企業(yè)在2005年1月28日需要采購銅、鉛、鋁、錫、鎳、鋅六種金屬，初始采購資金總額為1000萬美元，采用樣本數(shù)據(jù)為200421卜20Q5128日倫敦I^皿銅、鉛、鋁、錫、鎳、鋅六種金屬的

18、現(xiàn)貨市場價格(單位為美元／噸)共226組數(shù)據(jù)，將2005128日倫敦I胍銅、鉛、鋁、錫、鎳、鋅六種金屬的現(xiàn)貨市場價格為初始價格。假設采購單種金屬的采購數(shù)量控制在100刪噸之間，即ai=100，bi=600，i1，2，，6。給定a=O9，對問題Q1，假設風險水平m=O1v0，這意味著我們給出的是在10％的概率下，允許有10％的損失時的最優(yōu)采購策略；對問題∞，假設給定收益為5萬美元，即弘=50000，這意味著我們給出的是在lo％的概率下，達

19、到o5％收益時的最優(yōu)采購策略。利用^‰hb軟件進行運算，分別得到結果如下表：原料品種銅鋅鎳鉛鋁錫采購初價格321812681445097818408066(美元／噸)持有期末期望價格293241062613730490091735986502(美元／噸)Q1采購數(shù)量100100279100318600(噸)Q2采購數(shù)量1001002429100600600(噸)從上表可以看出，以20Q5128日的原料價格來看的話，不管哪一種情況，采購重

20、點都放在鎳、鉛、錫三種金屬上，而對另外三種金屬則少量采購。根據(jù)對未來市場波動的預測，鎳、鉛、錫這三種金屬目前相對價格較低，而銅、鋅、鋁的價位則相對較高。從實證分析可以看出，為了減少風險，我們應選擇多采購一些相對價格較低的原料。這是我們在滿足模型約束情況下作出的最優(yōu)的采購方案，也說明用cVaR來控制采購風險是有效的。4結論CVaR是VaR方法的修正模型，它在量化風險時比Ⅷ具有明顯的優(yōu)勢，所以，被廣泛地應用于市場風險和信用風險的管理。本文將

21、cvaR方法應用在采購問題上，進一步說明了它在實物風險管理中的效用，并為企業(yè)在采購過程巾合理制定采購策略提供了新方法。但采購過程中還有很多問題尚未考慮，如庫存成本、運輸成本、購買折扣等，這些都待我們繼續(xù)研究。[參考文獻][1]陳武，楊家本采購過程風險管理[J]系統(tǒng)工程理論與實踐2000(6)54—58[2]候麗英vaR風險控制在采購策略研究中的應用[J]商業(yè)研究2004(5)3—5[3]^矗鋤erP，DelbaenF，EberJM，He

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