解半線性拋物問題的瀑布型多重網格法.pdf

1、瀑布型多重網格法是求解大型邊值問題的一種有效迭代解法.其主要的優(yōu)點是不要求粗網格校正,故又稱單步多重網格法.Gisela Timmermann用瀑布型多重網格法對半線性橢圓問題進行了求解,在粗網格上用牛頓法(Newton)將由線性有限元離散而得到的非線性方程組線性化,在細網格上用瀑布型多重網格法解這個牛頓方程,并且提出了算法和對算法的收斂性進行了研究.該文將瀑布型多重網格法推廣到半線性拋物問題,證明在能量范數下算法誤差的最優(yōu)階,且有最優(yōu)

2、或有擬最優(yōu)的計算工作量,并進行數值試驗.該文以半線性二階拋物型偏微分方程初邊值問題為模型問題構造了瀑布型多重網格法(CMG),在最粗網格上用牛頓法(Newton)將由線性有限元離散而得到的非線性方程組線性化,在細網格上用瀑布型多重網格法解這個牛頓方程首先采用Richardson迭代法作為光滑子,我們證明了瀑布型多重網格法對二維半線性拋物型邊值問題在能量范數下可獲得最優(yōu)收斂階.然后又對采用共軛梯度法(CG)作為光滑子進行了研究,并得到了在