幾類四階常微分方程邊值問題解的存在性.pdf

1、常微分方程是現(xiàn)代分析數(shù)學的一個重要分支，它在自然科學與工程技術中都有廣泛的應用，例如流體力學、材料力學、天文學、經(jīng)濟學、生物學、醫(yī)學等方面的許多問題均可以歸結為求解微分方程的問題。然而求解實際問題，除了微分方程還需要一定的定解條件，定解條件分為初始條件和邊界條件，例如對于平衡狀態(tài)下兩點簡單支撐的彈性梁方程即可用四階微分方程邊值問題來描述。本文主要研究幾類四階常微分方程邊值問題正解的存在性，給出解的存在性或多解性的判斷依據(jù)。本文的主要內容

2、如下：
　　第一章主要介紹常微分方程研究的歷史及現(xiàn)狀，并用實際的例子說明對微分方程邊值問題解的存在性的研究不僅具有重要的理論意義，而且具有重要的實際意義。
　　第二章應用錐中不動點指數(shù)定理研究一類變系數(shù)四階邊值問題一個或兩個正解的存在性定理。以往的文章中要求變系數(shù)非負且非線性項僅含有一階導數(shù)，本章在非線性項含有彎矩項的情況下研究一類變系數(shù)的常微分方程一個或兩個正解的存在性問題，并放松對變系數(shù)非負性的要求。本章也給出了懸臂梁方