幾類生態(tài)數(shù)學模型的周期解與持久性.pdf

1、生態(tài)系統(tǒng)的持久性、周期解和概周期解的存在性及穩(wěn)定性、全局吸引性等問題是生態(tài)數(shù)學理論中的一個重要研究內容．本篇碩士論文主要應用常微分方程穩(wěn)定性理論中的Lyapunov函數(shù)法、比較原理，脈沖微分方程的基本理論，重合度理論中的延拓定理以及數(shù)值分析等來探討幾類生態(tài)系統(tǒng)的動力學性質.全文由如下六部分組成．
　　 第一章，對種群生態(tài)學的背景和研究意義作了一些介紹，簡要概括了近年來這方面研究出現(xiàn)的新趨勢，并例舉了一些有代表性的工作，第二章，對

2、具有比例依賴和時滯的非自治捕食系統(tǒng)進行了研究，得到了系統(tǒng)一致持久生存的充分條件，當系統(tǒng)是周期系統(tǒng)時，則利用Brouwer不動點定理證明了正周期解的存在性，并通過構造適當?shù)腖yapunov泛函得到了正周期解的唯一性、全局漸近穩(wěn)定性的充分條件，第三章，討論了一類具有比例依賴的非自治捕食周期系統(tǒng)，并且考慮了功能性反應過程中的時滯現(xiàn)象，利用重合度理論中的延拓定理，研究了全局周期解的存在性，得到了正周期解存在的充分條件．
　　 第四章，研

3、究了一類具有反饋控制和Holling-II型功能性反應的非自治Volterra系統(tǒng)，并且考慮了功能性反應過程中的時滯現(xiàn)象，通過建立適當?shù)腖yapunov泛函，對模型進行定性分析，給出了系統(tǒng)的一致持續(xù)生存性、全局漸近穩(wěn)定性的充分條件．
　　 第五章，研究了一類具有純時滯的非自治擴散的多種群競爭系統(tǒng)，通過利用比較原理及泛函微分方程的相關理論得到了種群在斑塊中擴散時一致持久的充分條件，并且當系統(tǒng)是概周期系統(tǒng)時，通過構造適當?shù)腖yapu

4、nov泛函及使用概周期系統(tǒng)的基本理論證明了系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的且在適當?shù)臈l件下系統(tǒng)存在唯一的概周期解．最后通過相關的實例以數(shù)值模擬的方式說明了這些結論的有效性，第六章，研究了一類具有脈沖效應和時滯的非自治擴散競爭系統(tǒng)，通過使用重合度理論中的Mawhin連續(xù)定理證明了系統(tǒng)ω一正周期解的存在性，并通過構造適當?shù)腖yapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)正周期解的唯一性和全局漸近穩(wěn)定性的充分條件．最后我們通過例子對我們的主要結論進行了簡單地說明，