一類具時滯反饋控制的摩擦模型的穩(wěn)定性和Hopf分支分析.pdf

1、摩擦是一種復(fù)雜的非線性物理現(xiàn)象，產(chǎn)生于具有相對運動的接觸面之間。在機(jī)械機(jī)電系統(tǒng)的摩擦模型的研究方面，以往的學(xué)者們比較注重系統(tǒng)的控制策略及其實現(xiàn)方法的研究，而對系統(tǒng)動力學(xué)方面的探討尚不多見。具時滯反饋控制的Stribeck摩擦模型是一個非線性控制系統(tǒng)，反饋控制力是被控對象位移的線性函數(shù)，Stribeck摩擦力則為速度的非線性函數(shù),當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)位于某些區(qū)域時，反饋控制力會使滑塊產(chǎn)生相當(dāng)大的振動，所以分析系統(tǒng)的振動特性、穩(wěn)定性等動力學(xué)性質(zhì)是具時

2、滯反饋控制的摩擦模型的重要研究課題。另外，反饋控制系統(tǒng)中不可避免地帶有時滯，考慮時滯的影響，一方面可以更客觀、更準(zhǔn)確地反應(yīng)系統(tǒng)的實際工作情況，另一方面可以通過時滯反饋去控制動力學(xué)系統(tǒng)，以實現(xiàn)理想的控制策略。通過對具有時滯反饋控制的摩擦模型的研究，可以最大程度地消除和減少摩擦引起的不利因素，提高系統(tǒng)的動力學(xué)性能。因此，對具時滯反饋控制的Stribeck摩擦模型的研究有重要的理論和實際意義。
　　本研究首先引入了一類具時滯反饋控制的S

3、tribeck摩擦模型系統(tǒng)。然后利用線性穩(wěn)定性方法對此系統(tǒng)的平衡點進(jìn)行穩(wěn)定性分析，當(dāng)系統(tǒng)的線性部分對應(yīng)的特征方程的特征根為純虛根時，算出相應(yīng)的時滯τ，得到了平衡點的穩(wěn)定性在時滯τ取某些值時發(fā)生翻轉(zhuǎn)，并且在平衡點處系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分支，而且我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時滯量發(fā)生變化時系統(tǒng)產(chǎn)生了“穩(wěn)定性開關(guān)”的現(xiàn)象。接著利用規(guī)范型理論和中心流形定理討論了系統(tǒng)Hopf分支的分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性，給出了關(guān)于分支方向和分支周期解穩(wěn)定性的計算公式。最后利用M