幾何動量與相空間約束體系量子化.pdf

1、把二維的彎曲曲面嵌入三維平直空間，然后考察在其上的粒子運動，會發(fā)現一個新的動量，稱之為幾何動量。這是一個新的基本物理量，它直接依賴于曲面的平均曲率。其引入導致了對量子力學中原有的廣義動量、或者正則動量等概念的重新審視。結果發(fā)現，這些動量概念更多的是數學概念，而幾何動量才是動量的真實(proper)描述。
　　對幾何動量的了解還很初步，很多基本問題尚不清楚。例如，它是一個純粹的量子力學量，還是具有明確的經典對應?本文將就球面和環(huán)面這

2、兩種典型情況，證明幾何動量具有明確的經典對應。這個經典對應，必須在狄拉克關于第二類約束體系的經典力學和量子力學的理論框架內進行研究。而且要用相空間中的約束(動力學約束)代替?zhèn)鹘y的幾何約束(完整約束)，結果發(fā)現，經典力學中，就有類似于幾何動量的物理量。本論文主要內容如下：
　　(1)采用三維直角坐標系，對于約束在球面上的粒子，采用球面對應的相空間約束，應用約束體系量子化方法在相空間中進行量子化，利用到算符對稱化技術，證明了幾何動量滿

3、足狄拉克約束體系量子理論。
　　(2)采用三維直角坐標系，對于約束在環(huán)面上的粒子，找出相對應的相空間約束，應用約束體系量子化方法在相空間中直接進行量子化，證明了幾何動量滿足狄拉克約束體系量子化方法。圓環(huán)面較為復雜，其運算過程具有一般性。這里算符對稱化技術是不夠的，還需要考慮到啞因子(dummy factor)。所謂的啞因子，指的是這個因子在量子力學中起作用，而在經典力學中相互抵消。
　　(3)當存在球面對應的相空間約束時，外