函數(shù)展開(kāi)法在求解非線性偏微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、物理學(xué)上許多的問(wèn)題都可以被歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型。因此，尋找由數(shù)學(xué)模型帶來(lái)的非線性偏微分方程的精確解不僅在孤子理論中有著十分重要的地位,而且有助于我們加深對(duì)物理學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。函數(shù)展開(kāi)法在求解非線性偏微分方程中具有不可替代的作用，其中推廣的tanh函數(shù)展開(kāi)法和相容的Riccati展開(kāi)法是兩種十分簡(jiǎn)捷有效的方法。本文主要運(yùn)用這兩種方法來(lái)研究Gardner方程、(2+1)維Konopelchenko-Dubrovsky方程以及一類耦合Boussine

2、sq型方程解的問(wèn)題。
　　在Gardner方程的研究方面，本文首先簡(jiǎn)單地介紹了Painlev′e截?cái)嗾归_(kāi)法和tanh函數(shù)展開(kāi)法的基本思想和步驟，然后利用這兩種方法得到了Gardner方程的解和相容性條件方程，然后通過(guò)將解寫成橢圓函數(shù)形式，對(duì)相容性條件方程進(jìn)行求解，最終得到了孤立子與橢圓周期解的相互作用。
　　在Gardner方程研究方面，本文首先簡(jiǎn)要地介紹了相容的Riccati展開(kāi)法，并給出了相容的Riccati展開(kāi)可解性的

3、概念，然后對(duì)Gardner方程應(yīng)用相容的Riccati展開(kāi)法求得其解與相容性條件，求解相容性條件和利用橢圓函數(shù)的定義，得到Gardner方程新的精確解以及一些具有特殊結(jié)構(gòu)的解。
　　在(2+1)維Konopelchenko-Dubrovsky方程研究中，本文運(yùn)用相容的Riccati展開(kāi)法，先求得(2+1)維Konopelchenko-Dubrovsky方程的解和相容性條件，然后通過(guò)對(duì)相容性條件進(jìn)行求解，觀察到(2+1)維Konop

4、elchenko-Dubrovsky方程新的解之間存在著具有周期性扭結(jié)的相互作用。
　　在一類耦合Boussinesq型系統(tǒng)研究中，本文同樣運(yùn)用相容的Riccati展開(kāi)法，求得一類耦合Boussinesq型系統(tǒng)的解和相容性條件，然后通過(guò)求解其相容性條件，得到一類耦合Boussinesq型系統(tǒng)新的孤立波與其他非線性激發(fā)之間的相互作用。值得關(guān)注的是，我們可以得到一類耦合Boussinesq型系統(tǒng)的正弦孤立波解結(jié)構(gòu)，這主要是利用了雅可比