隨機極大平面網絡的拓撲分析.pdf

1、信息技術的快速發(fā)展使人類社會進入了網絡時代。從電力網絡到全球交通網絡，從互聯網到萬維網，從生物體中的大腦到各種新陳代謝網絡，從DNA、RNA到蛋白質網絡，從科研合作網絡到社交網絡等，可以說，人們生活在一個充滿著多種多樣復雜網絡的世界中。人類社會的網絡化既給社會生產和人類生活帶來極大的便利，提高生活質量和生產效率，又給社會生活帶來一定程度的負面沖擊，這樣，就要求人們對于現實生活中各種各樣的復雜網絡有足夠的認識，而復雜網絡理論的研究對象就是

2、這些看似各不相同的復雜網絡之間的共性與處理識別他們的普適方法。本文主要對一類構造得出的復雜網絡進行分析，即隨機極大平面網絡。
　　 一個圖被稱為平面圖，當且僅當這個圖可以在平面中畫出，且它的任意一條邊都不與其他邊交叉。若在一個簡單平面圖中任意兩個不相鄰的節(jié)點之間添加一條邊，所得圖為非平面圖，那么該圖是極大平面圖。平面網絡在實際生活中發(fā)揮著很重要的作用，如在電路設計中，要求內部元件之間的連線不能相互交叉，這樣就要求整個電路板是一個

3、平面的結構。文章簡單的敘述了通過三階和四階方法結合構造出的隨機極大平面網絡的過程，并說明此網絡無標度，高聚類系數和較小平均路徑長度的拓撲性質。然后將五階的方法運用在構造極大平面網絡中，用五階的方法構造新的網絡。并對所構造網絡的聚類系數進行定性分析，通過編程模擬的方法得出包含10000，50000和100000個節(jié)點網絡的度分布坐標圖，然后擬合分布曲線，考察網絡的聚類系數和平均路徑長度隨網絡規(guī)模變化的趨勢。最后，將三階方法和五階方法結合起

4、來，構造新的極大平面網絡。通過編程模擬的方法，畫出此時所構造出網絡的度分布、聚類系數和平均路徑長度的分布曲線圖，擬合度分布曲線，考察聚類系數和平均路徑長度隨網絡規(guī)模變化的趨勢和規(guī)律。由擬合所得的結果可以看出，不管是五階方法還是三階和五階方法結合所構造的極大平面網絡，其度分布都具有冪律分布的性質，分布函數P（k）∝（k+c）-(γ);其聚類系數C＞0.4;其平均路徑長度L(N)∝(l)nN。可見新構造的網絡具有小世界性質，且度分布有無標度

5、分布的特征。這些性質非常符合現實中網絡的性質。
　　 除了本文得出的幾點結果，還可以對此類網絡進行推廣，如將四階方法和五階方法以概率選擇的方式結合，三階、四階和五階三種方法結合起來，構造出更加復雜的網絡。然后分析這些網絡的結構和性質。同時還可以將極大平面性的性質放松，如利用1-平面圖的概念。一個圖被稱為是1-平面的，當且僅當它可以畫在一個平面上，使得它的任何一條邊最多交叉另外一條邊。這樣在網絡的加點過程中允許交叉邊的情況存在，使