分數階混沌系統的同步控制及應用.pdf

1、混沌系統普遍存在于自然和社會中，是一種特殊且復雜的非線性系統，在經濟學、生物學、物理學等領域有廣泛應用前景，尤其是在保密通信方面。
　　目前，分數階微積分較整數階微積分具有諸多優(yōu)勢而迅速成為研究的熱點，比如物理意義更為清晰、描述與解釋問題更為簡單、與實際存在系統的數學模型更為接近等。本文主要就分數階混沌系統的控制及同步的相關問題進行了研究，并實現圖像數據的保密。本文的主要工作歸納如下:
　　1.首先對混沌系統的背景、發(fā)展、同

2、步的類型及方法、應用進行了簡要介紹。對分數階系統的基本概念進行了介紹，包括分數階微積分的定義、分數階系統的穩(wěn)定性理論以及分數階系統的數值仿真理論。
　　2.針對分數階Lorenz系統，研究了其同步控制問題，從控制器簡化的角度上提出了四種同步控制策略，分別運用狀態(tài)反饋控制及無源控制的方法進行同步算法設計。然后在仿真軟件上實現數值仿真，通過仿真圖比較幾種設計方法的優(yōu)劣性，分析參數的選取對系統同步時間及同步效果的影響，討論不同同步策略對

3、同步效果的影響。
　　3.針對分數階Lorenz系統以及分數階統一混沌系統，研究了其自適應同步控制問題。在參數未知的情況下，分別運用特殊的矩陣配置法以及無源同步控制方法去構建相應的自適應控制器和自適應律，實現了系統之間的同步以及參數的估計。最后基于仿真軟件進行數值仿真，通過仿真圖進一步驗證該方法的正確性與有效性。
　　4.研究了圖像數據的保密傳輸，將分數階混沌系統之間的同步產生的混沌時間序列加入到要傳輸的圖像上實現圖像的加密