基于卷積壓縮感知的確定性測量矩陣研究.pdf

1、壓縮感知自誕生至今，憑借其理論上的顯著優(yōu)越性吸引著眾多研究者的關注。這一理論的核心思想是對可壓縮的信號進行壓縮采樣，使用對應的信號重構算法，以遠少于原始信號長度的測量值完整地重建原始信號。其基本理論主要包括三個方面:信號的稀疏表示，測量矩陣的構造和信號的重構算法。本文主要針對測量矩陣的構造展開研究。
　　首先本文對壓縮感知的基本理論進行了簡單的介紹，并對幾種常用信號重構算法和常用測量矩陣進行了實驗分析與比較。進而為后續(xù)的研究工作準

2、備了一定的理論基礎。
　　然后，論文重點介紹了基于卷積壓縮感知的確定性測量矩陣構造理論。這一理論的核心思想是使用卷積濾波和二次采樣的方式構造測量矩陣。本文在卷積壓縮感知的理論基礎上，選擇了三種已被提出的確定性測量矩陣進行了構造，它們分別是:基于m序列的確定性測量矩陣、基于Golay序列的確定性測量矩陣以及基于FZC序列的確定性測量矩陣。實驗仿真表明，這三種測量矩陣不僅可以用于壓縮感知的信號重構，而且比較容易實現(xiàn)。但是，這三種測量矩

3、陣還存在著一些問題，如:它們的系數(shù)均是復數(shù)形式，受二次采樣算子模式的影響明顯等。這些問題在一定程度上影響了它們的應用范圍。
　　為了獲得性能更好的測量矩陣，本文在卷積壓縮感知的理論框架下，提出了另一種基于Legendre序列的確定性測量矩陣。這種測量矩陣不僅是全實數(shù)矩陣，而且無論所使用的二次采樣算子是隨機形式還是確定形式，該測量矩陣都能夠提供與高斯隨機測量矩陣接近的信號重構性能。此外，這種測量矩陣更容易實現(xiàn)，且信號重構所需要的時間

4、也比較短。
　　基于上述的研究成果，為了能夠進一步提高測量矩陣的性能，本文在基于Legendre序列的確定性測量矩陣上做出了改進。使用原始的Legendre序列構造了一種新的序列D-L(Decimated Legendre Sequence)序列。然后在卷積壓縮感知的理論基礎上，使用這種新的序列構造了一種基于D-L序列的確定性測量矩陣。通過實驗仿真，進一步驗證了所構造的這種新的確定性測量矩陣的信號重構性能。所構造的這種基于D-L序