邏輯動態(tài)系統(tǒng)的若干控制理論及動力學問題研究.pdf

1、本文研究兩類邏輯動態(tài)系統(tǒng)———布爾網絡和元胞自動機。布爾網絡是具有有限結點的非一致的有限狀態(tài)網絡，由Kauffman在1969年提出，而元胞自動機是具有無窮結點的一致的有限狀態(tài)網絡，由Ulam和Von Neumann在20世紀40年代提出。前者是描述基因調控網絡等生物學系統(tǒng)的有效模型，近些年成為生物學與系統(tǒng)控制科學交叉研究的熱點；而后者最初用來模擬生物學中的自我復制現象，在理論計算機科學、密碼學等很多領域都有重要應用。本文總結了作者攻讀

2、博士期間在布爾網絡的控制理論和元胞自動機的動力學性質等方面做出的成果。
　　1.能觀性是最基本的控制理論問題之一。布爾控制網絡（即帶有控制變量的布爾網絡，為二元域上的多項式系統(tǒng)）的能觀性由程代展研究員和齊洪勝博士在2009年首次提出，而如何判別該能觀性在本文中得到首次解決。另外，由于布爾控制網絡的非線性性，共出現四種不同的能觀性。本文提出一種新的能觀性統(tǒng)一了這四種能觀性，并且通過建立能觀性和有限自動機及形式語言理論之間的聯系，提出

3、一種統(tǒng)一的方法同時解決了對所有這五種能觀性的判別問題，并且利用這些結果給出它們之間的兩兩蘊含關系，證明它們兩兩不等價，最后給出確定初始狀態(tài)的算法。
　　2.可逆性是經典的控制理論問題。而在本文之前，布爾控制網絡的可逆性沒有任何結果出現。本文主要結果如下：(i)首次定義布爾控制網絡的可逆性以及它的一個推廣——非奇異性。(ii)首次利用符號動力學理論解決控制理論問題——如何判別可逆性。(iii)提出非奇異性加權點對圖這一概念解決如何判

4、別非奇異性。(iv)研究可逆性和可辨識性之間的關系。(v)用哺乳動物細胞周期調節(jié)的核心網絡來描述可逆性的生物學意義。
　　3.基因調控網絡中RNA和蛋白質的合成和搬運過程的不同步會導致時延現象的出現（尤其在真核細胞中）。所以研究帶時延的布爾控制網絡具有理論和實際意義。本文結果如下：(i)提出結構森林、能控性結構路徑、能觀性結構路徑等概念，從而給出時變時延布爾控制網絡能控性的等價的判別準則和能觀性的一個充分條件。該方法不僅能夠首次解

5、決無界時延問題，而且比之前的只能解決有界時延問題的提高狀態(tài)維數的方法的計算復雜度大大降低。(ii)進一步將結構森林和能控性結構路徑推廣到概率版本，給出時變時延概率布爾控制網絡能控性的一些充分條件和必要條件。并通過反例闡述確定性和概率兩類時延布爾控制網絡能控性的本質區(qū)別。
　　4.給出元胞自動機在其極限集上可逆的一個等價的代數刻畫，提出元胞自動機的廣義逆元胞自動機概念。并且證明：任意一個元胞自動機在其極限集上可逆當且僅當它具有一個廣

6、義逆元胞自動機；任意一個給定的元胞自動機是否具有廣義逆元胞自動機是算法不可決定的；如果一個元胞自動機具有廣義逆元胞自動機，那么它們具有相等的拓撲熵。最后，利用矩陣半張量積，給出計算具有周期邊界條件元胞自動機的廣義逆元胞自動機的算法。
　　5.給出兩類Devaney意義下混沌的可逆元胞自動機的例子，其中第一類具有非空非稠的嚴格時間周期配置集，第二類具有稠的嚴格時間周期配置集。從而對Dennunzio，Di Lena和Margara在