幾類全變差型圖像恢復模型研究.pdf

1、圖像處理技術是對獲取的退化圖像進行有效的分析和處理，是幫助人類更好地認知世界的重要途徑，它已經被廣泛應用于航空航天、生物醫(yī)學工程、目標識別、地理測繪等重要領域.然而，由于獲取方式的局限性經常導致獲取的退化圖像具有復雜的結構特征，這就給建立有效的數(shù)學模型和數(shù)值算法獲取優(yōu)質圖像帶來了極大的挑戰(zhàn)。
　　在眾多的圖像處理技術中，全變差型的圖像處理模型雖然具有一定的局限性，但是由于具有良好的數(shù)學性質和高效的數(shù)值算法，因此在眾多的圖像處理領域

2、內得到了廣泛的關注。本學位論文擬從幾類全變差型圖像恢復模型出發(fā)，針對圖像去噪、圖像去模糊、圖像修補、圖像去乘性噪聲等問題，提出新的模型和數(shù)值算法。主要創(chuàng)新點如下：
　　(1)針對含有兩個非光滑項的凸優(yōu)化問題，通過變量代換將該問題轉化為一個約束優(yōu)化問題，提出交替方向乘子法，并從理論上分析了算法的收斂性和有效性。然而，交替方向乘子法在數(shù)值計算時需要求解多個方程，這大大降低了該算法的有效性?；谕队八阕雍蛪嚎s閾值算子的聯(lián)系，提出了臨近點

3、算法來求解該凸優(yōu)化問題，并給出了算法收斂所需要的條件。事實上，臨近點算法是考慮初始凸優(yōu)化問題的對偶問題，再引入簡潔的投影算子，這樣可以將對偶變量直接投影到一個凸單位球上，因此該算法高效穩(wěn)定。
　　(2)基于全變差函數(shù)空間的定義，給出自適應全變差函數(shù)空間的定義，并分析了該空間的數(shù)學性質。由于一階全變差模型ROF模型在保持圖像邊緣的同時，會在圖像的漸變區(qū)域產生模糊現(xiàn)象，而二階全變差模型LLT模型在保持圖像漸變區(qū)域的光滑性的同時，會引起

4、圖像邊緣區(qū)域模糊，因此我們基于自適應全變差函數(shù)空間提出了凸結合這兩個模型的混合模型，并將其應用于圖像去噪、圖像去模糊、圖像修補等領域。另外，建議用交替方向乘子法和臨近點方法分別求解該混合模型，同時對這兩種算法的有效性進行了比較.特別地，通過變量替換將圖像去模糊、圖像修補、圖像去乘性噪聲等問題歸結到去加性噪聲問題的框架中，從而擴展了數(shù)值求解的應用范圍.事實上，在所提出的混合模型中，引入邊緣檢測函數(shù)作為凸結合參數(shù)，這樣就可以使得新模型在圖像

5、邊緣區(qū)域ROF模型占優(yōu)，而在圖像的漸變區(qū)域LLT模型占優(yōu)，因此該模型表現(xiàn)為局部性，從而具有自適應性和魯棒性。
　　(3)針對傳統(tǒng)的LOT模型需要求解兩個偏微分方程(PDE)的數(shù)值缺陷，基于分裂Bregman方法具有高效、穩(wěn)定、需要內存小的數(shù)值優(yōu)勢，建議用該算法求解LOT模型的第二步，從而改進了數(shù)值實驗結果。事實上，LOT模型的第一步是求解非凸優(yōu)化問題的法向場問題，因此除了求解對應的PDE之外，很難找到有效的數(shù)值算法。為此，基于RO