壓電彈性體孔邊裂紋問題研究.pdf

1、在過去的一百多年中，壓電材料的各種性能（彈性、壓電性、介電性、熱釋電性、鐵電性、光電性）相繼被人們發(fā)現(xiàn)。而伴隨著壓電陶瓷制備技術的日漸完善，壓電材料的應用也日趨廣泛。如今，壓電材料及其結構在日常生活和高科技的各個領域中隨處可見，如:雷達通訊、水聲超聲、醫(yī)學成像、紅外探測、航空航天、動物仿生和電子測量等。
　　在工程實際中，開孔結構是一種較為常見的結構。在復雜的加載環(huán)境下，含孔洞的結構不可避免的會出現(xiàn)應力集中，在孔邊誘發(fā)裂紋，從而導

2、致材料的斷裂破壞。因此，研究壓電彈性體孔邊裂紋問題具有重要的理論意義和工程價值。
　　本文利用復變函數(shù)和保角變換的方法，結合柯西積分，針對無限大壓電體內孔邊裂紋問題進行理論和數(shù)值的研究，導出了某些經(jīng)典問題的解析解;針對有限大壓電體內的孔邊裂紋問題，采用半解析半數(shù)值的邊界元方法，分析了裂尖場的變化規(guī)律。主要工作如下:
　　(1)利用復變函數(shù)和保角變換的方法，提出了研究壓電彈性體中任意形狀孔邊裂紋的反平面問題的解法。對于經(jīng)典的圓

3、孔/橢圓孔孔邊裂紋問題，在前人的基礎上，給出了改進后的保角變換函數(shù)，從而得到了這些經(jīng)典問題的解析解;對于任意形狀的孔邊裂紋問題，提出了用數(shù)值保角變換來求得近似的保角變換函數(shù)的方法，從而得到該問題的近似解。通過對孔邊裂紋問題的分析，探尋裂尖場強度因子和能量釋放率隨裂紋尺寸、圓孔直徑和外載的變化關系，從而簡單判斷裂紋的擴展。
　　(2)發(fā)展了雙材料中含橢圓孔孔邊界面裂紋的無限大壓電彈性體反平面問題的解法。利用橢圓孔的保角變換函數(shù)將橢圓

4、孔及其裂紋保角變換到新平面內的直線裂紋，從而將橢圓孔孔邊裂紋雙材料問題轉化為新平面內的直線界面裂紋問題。利用Stroh公式，分別得到了在電不可穿透裂紋假設和電可穿透裂紋假設下的本問題的復勢函數(shù)和場強度因子的解析表達式。分析了在兩種電邊界條件下裂尖的奇異性，以及場強度因子隨橢圓大小、裂紋尺寸的變換關系，從理論上找到降低裂尖強度因子的方法。
　　(3)考慮熱應力對結構的影響，探討了復雜形狀孔邊裂紋的廣義二維問題的一般方法。首先由橢圓孔

5、的保角變換函數(shù)導出由橢圓孔演化而來的復雜形狀孔邊非對稱裂紋的保角變換函數(shù);其次，基于絕熱邊界條件，導出了熱復勢函數(shù)表達式;再次，根據(jù)熱復勢函數(shù)，假設出電彈場的復勢函數(shù)表達式，利用無窮遠處的場有界性條件、位移單值條件、邊界自由和電不可穿透條件，得到該復勢函數(shù)的表達式;最后，分析了熱流、孔周環(huán)向應力和環(huán)向電位移隨裂紋尺寸變化趨勢，討論了裂紋尺寸、橢圓幾何形狀及外載的變化對場強度因子的影響，從理論上尋找降低場強度因子的方法。
　　(4)

6、針對任意形狀孔邊裂紋的廣義二維問題，將橢圓孔的存在考慮入Green函數(shù)基本解中，從而建立了間接邊界元的半解析半數(shù)值解法。研究任意形狀孔邊裂紋裂尖應力場及電位移場的分布規(guī)律，分析了各種幾何尺寸和外載對裂尖場強度因子的影響。由于在基本解中已經(jīng)考慮了橢圓孔的存在，因此在邊界的離散過程中，該橢圓孔不再作為邊界離散。當橢圓孔退化為裂紋時，避免了裂紋尖端邊界離散的困難，極大地提高了裂尖場的計算精度。
　　本文的研究工作在機械結構力學及控制國家