雙材料彎曲斷裂問題中的復變函數方法.pdf

1、復變函數方法是研究復合材料斷裂問題的非常有效的數學方法之一。利用復變函數方法，對復合材料平面斷裂問題的研究已經取得了許多成果。推出了復合材料板Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、受純彎、受純扭、受彎扭裂紋尖端應力、應變、彎矩、扭矩的解析解[1-3]。近幾年，關于正交異性雙材料Ⅰ型、Ⅱ型、及混合型界面裂紋斷裂問題也取得一些成果，所得裂紋尖端應力場沒有振蕩奇異性4-6]。Sih. G. C和Chen. E.P對各向同性雙材料界面裂紋彎曲問題進行了研究[7]，

2、獲得了彎曲載荷下各向同性雙材料界面裂紋彎矩、扭矩公式。
　　 本文對正交異性雙材料界面裂紋尖端的彎曲問題進行了探討。通過復合材料斷裂復變方法，構造特殊的撓度函數；將控制方程化為廣義重調和方程，基于邊界條件得到了兩個八元齊次線性方程組，推出了含兩個實奇異指數的應力函數，在特征方程組的判別式都小于零時，得到了半無限界面裂紋尖端應力場、位移場。并利用坐標變換，結合新應力函數，討論了受純彎、純扭、彎扭載荷作用的正交異性雙材料界面裂紋尖端

3、的彎矩、扭矩、應力、應變的表達式。所得的正交異性雙材料界面裂紋尖端附近應力場沒有振蕩奇異性。當上下半平面材料參數相同時，可獲得受彎曲載荷正交異性復合材料板裂紋尖端應力場，并利用有限元算例分析驗證了理論結果的正確性。
　　 另外本文初步討論了正交異性雙材料Ⅱ型界面裂紋的J積分。用復變函數方法，將裂紋尖端應力和位移代入到J積分的一般公式，得到了正交異性雙材料Ⅱ型界面裂紋的J積分的復形式。由于積分與路徑有關，最后僅給出了一種特殊路徑下