給定幅值及相位誤差的復系數(shù)FIR濾波器設計.pdf

1、隨著數(shù)字信號處理技術的發(fā)展,非對稱頻率響應的復系數(shù)FIR濾波器應用越來越廣泛,例如機載雷達和主動聲納系統(tǒng)上用于消除雜波的陷波濾波器,通信信道均衡器,TDM-FDM多路轉換正交濾波器以及希爾伯特變換的包絡監(jiān)測等,因此復系數(shù)FIR濾波器的設計問題越來越受到研究者的關注。
　　 本文研究給定幅值誤差和相位誤差的復系數(shù)FIR濾波器設計問題?，F(xiàn)有的基于頻域約束的FIR濾波器的設計方法主要存在下列問題:
　　 1.誤差約束方法的不足

2、。在頻域約束FIR濾波器設計中,常見的誤差約束方法有三種:一是只對頻率響應誤差進行約束；二是同時對幅值誤差和相位誤差進行約束；三是同時對幅值誤差和群延遲誤差進行約束。這三種誤差約束方法均有其各自的不足之處,需要對這些方法進行改進,使得到的設計模型容易求解并方便控制各種頻率響應誤差。
　　 2.群延遲誤差約束的非凸性。雖然有文獻提出了一些方法來控制FIR濾波器的群延遲誤差,但是這些方法的思想基本是直接基于群延遲的。由于群延遲誤差約

3、束一般是非凸的,需要采用近似的方法將它們化為線性約束或正定二次約束,處理起來比較麻煩。
　　 3.設計方法的通用性差。對于約束FIR濾波器設計,人們已經(jīng)提出了不少設計方法,如線性規(guī)劃、二次規(guī)劃方法等。這些方法中有的只能針對特定形式的問題,有的可以解決更廣泛的一類問題。但是用于解決復系數(shù)FIR濾波器設計問題,特別是二維復系數(shù)FIR濾波器設計問題時,算法的效率變得很低。
　　 為了解決現(xiàn)有方法存在的這些問題,本文針對給定幅值

4、誤差和相位誤差的復系數(shù)FIR濾波器設計問題,主要做了如下的研究工作:
　　 1.改進的誤差約束方法的應用。傳統(tǒng)的三種誤差約束方法由于各自的缺點,都有其各自的局限性。文獻[8]提出了一種同時對頻率響應誤差和相位誤差進行約束的方法,不僅能夠獨立控制濾波器的幅值誤差和相位誤差,而且得到一個凸的約束可行域,進而可應用凸優(yōu)化算法來求解設計問題。本文將這種誤差約束方法應用到復系數(shù)FIR濾波器的設計中,設計實例表明這種推廣應用的可行性。

5、>　　 2.減小群延遲誤差方法的推廣。在低通FIR濾波器設計中,為了減小濾波器的帶邊群延遲誤差,文獻[8]提出了一種右邊S形相位誤差上界函數(shù)。結果表明這種方法能夠有效地減小濾波器的帶邊群延遲誤差。本文首先將這種方法應用到一維復系數(shù)FIR濾波器的設計,應用左邊和雙邊S形上界函數(shù),對相位誤差進行約束,以減小帶邊群延遲誤差。本文的重點工作是將這種S形相位誤差上界約束方法推廣到二維復系數(shù)FIR濾波器設計中,提出一種二維S形函數(shù),對圓形濾波器的

6、相位誤差上界進行約束。設計結果表明這種推廣的S形相位誤差上界約束方法,對減小圓形濾波器的帶邊群延遲誤差非常有效。
　　 3.SDP方法的應用。對于約束FIR濾波器設計問題,現(xiàn)有的一些方法要么只能解決特定形式的問題,要么求解的效率非常低。特別是對于二維復系數(shù)FIR濾波器設計問題,利用這些方法求解效率會更低。而SDP方法是目前比較流行的一類數(shù)學優(yōu)化方法,它能夠對一大類的凸優(yōu)化問題問題進行精確求解。SDP方法的內(nèi)部是采用稀疏矩陣和對角