電磁場(chǎng)有限元分析中大型稀疏線性矩陣方程的求解.pdf

1、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)了數(shù)值計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，也推動(dòng)了工程計(jì)算科學(xué)的進(jìn)步。為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)高速度高容量的計(jì)算特點(diǎn)，新的計(jì)算理論和計(jì)算方法也大量涌現(xiàn)。傳統(tǒng)的計(jì)算方法已經(jīng)無法滿足當(dāng)今科學(xué)工程計(jì)算中出現(xiàn)的日益龐大且復(fù)雜的大規(guī)模線性方程組的計(jì)算要求，因此在計(jì)算技術(shù)和復(fù)雜工程計(jì)算問題雙重推動(dòng)下方程組的求解技術(shù)也隨之發(fā)生變革。
　　在電磁場(chǎng)有限元分析中，經(jīng)常遇到求解大規(guī)模稀疏線性方程組的問題。面對(duì)大規(guī)模的稀疏線性方程組，直接法求解很難得到正確的解，

2、為了克服這一困難迭代法被提出，迭代法主要有雅可比(Jacobi)迭代，高斯—賽德爾(Gauss-Seidel)迭代，超松弛(SOR)迭代。后來針對(duì)系數(shù)為正定對(duì)稱矩陣的線性方程組提出了共軛梯度法，共軛梯度法是Krylov子空間迭代法中典型的一種方法。其優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用系數(shù)矩陣的稀疏性，收斂速度快、占用內(nèi)存小等。但是Krylov子空間方法的收斂特性依賴于矩陣的頻譜分布，如果在工程計(jì)算中遇到了頻譜分布不均勻的矩陣那么Krylov子空間迭代法

3、的收斂速度就會(huì)大大變慢，甚至不會(huì)收斂。為了應(yīng)對(duì)這一問題，預(yù)處理思想被提了出來。預(yù)處理基本思想是對(duì)稀疏矩陣進(jìn)行優(yōu)化處理改善其條件數(shù)，也就是頻譜分布，然后在進(jìn)行迭代計(jì)算，這樣就會(huì)得到理想的收斂速度和理想的解。
　　預(yù)處理方法有多種，主要有稀疏近似逆預(yù)處理，對(duì)角尺度逆預(yù)處理，不完全LU預(yù)處理等。不完全LU預(yù)處理是通過高斯消元法將矩陣進(jìn)行三角分解，丟掉部分元素而得到預(yù)條件子，這種預(yù)條件方法通用性強(qiáng)，已被廣泛的應(yīng)用到工程計(jì)算中去。線性方程組