基于格理論可證明安全公鑰密碼體制的研究與設計.pdf

1、格理論作為一種后量子理論近年來受到眾多學者的廣泛關注。基于格理論困難問題的公鑰密碼體制不僅可以抵抗量子攻擊,并且只包含簡單的線性運算,具有較高的效率,但是目前基于格理論困難問題較為可行的的公鑰密碼算法只有NTRU,而 NTRU公鑰密碼體制由于缺乏安全性證明而大大限制了其應用,因此設計基于格困難問題安全高效的公鑰密碼算法便成為關注的熱點,也是本文的研究重點。本文的主要工作如下:
　　首先,為了更好的設計基于格困難問題的公鑰密碼算法,

2、就必須對格困難問題有一個深刻的認識,格基規(guī)約算法作為針對格困難問題產生的密碼分析技術,成為本文的第一個研究重點。通過對格基規(guī)約算法的研究,本文提出了一種高效規(guī)約算法,給出了該算法的規(guī)約基定義以及實現偽碼,同時還給出了格基規(guī)約在密碼分析中的格構造方法,并將該方法應用到分析 Regev公鑰密碼體制中,從側面反映出本方法的有效性。
　　其次,本文對目前已有的基于格理論的公鑰密碼算法進行了分析和研究,對其中兩種典型的密碼算法進行了改進。第

3、一種是對Regev公鑰密碼體制的改進,使其可以實現對比特串的加解密,同時給出了其正確性和安全性證明;另外,對一種基于環(huán)上錯誤學習問題(R-LWE)的公鑰加密方案進行了改進,提出了一種新型的基于R-LWE的公鑰加密算法,并證明其在標準模型下滿足選擇明文攻擊安全。
　　再次,本文設計了兩種基于格困難問題的數字簽名方案。第一種是基于錯誤學習問題(LWE)的數字簽名方案,同時將該簽名方案擴展成為一種群簽名方案,給出了相關的安全性分析。第二

4、種是設計了一種在隨機預言模型下選擇消息不可偽造的基于身份的簽名方案,該方案主要是依據陷門抽樣函數和盆景樹算法進行設計的,同時也將該方案與現有方案進行了比較分析,指出了本方案的優(yōu)勢。
　　最后,本文設計了兩種基于格困難問題的公鑰加密方案。第一種方案是基于R-LWE選擇明文攻擊安全的公鑰加密方案,該方案的整體結構類似 NTRU,主要優(yōu)點是簡潔,安全性較好。第二種方案是基于判定型錯誤學習問題(distLWE)的選擇密文攻擊安全的公鑰加密