幾類結構矩陣的正則化逼近理論與算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文題目幾類結構矩陣的正則化逼近理論與算法研究（英文）（英文）Researchonthetheiesalgithmsftheregularizedapproximationofseveralstructuredmatrices研究生學號:1307201014研究生姓名:張雪偉指導教師姓名、職務指導教師姓名、職務:段雪峰教授申請學位門類:理學碩士學科、?？啤I(yè)名稱:計算數學提交論文日期:2016年4月論文答辯

2、日期:2016年6月摘要I摘要結構矩陣的正則化逼近問題是近年來數值代數研究的基本問題之一，它在圖像和信號處理、機器學習、潛在語義分析等領域有廣泛的應用。本文系統(tǒng)研究了以下三類結構矩陣的正則化逼近問題。第二章，研究對稱半正定矩陣的正則化低秩逼近問題2F22F||||||||minXαBCXAkrank(X)SRXnn??????)(基于對稱半正定矩陣的Gramian分解，先將對稱半正定矩陣的正則化低秩逼近問題轉化為等價的無約束優(yōu)化問題，再

3、構造非線性共軛梯度方法求解等價的無約束優(yōu)化問題，并用數值實驗的例子驗證了迭代方法的可行性。第三章，研究Toeplitz矩陣的正則化逼近問題2F2F||||||||minXαXAnTX???其中nT表示nn?階Toeplitz矩陣集合。利用跡函數的French導數的性質給出目標函數的梯度，再計算任意矩陣在可行集上的投影，最后設計非單調譜投影梯度方法求解Toeplitz矩陣的正則化逼近問題，并用數值實驗的例子驗證了迭代方法的可行性。第四章，

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