復合材料懸臂板的非線性動力學研究.pdf

1、復合材料層合板具有重量輕、強度高和可設計性等優(yōu)點，在航空航天、船舶和交通等領域得到廣泛的應用。對于航空航天中常見的大撓度、大變形的振動，線性理論往往達不到工程要求的精度。由于材料的各向異性及剪切變形等因素的影響，使得在大變形條件下復合材料層合板表現出復雜的非線性動力學行為。因此，應用非線性振動方面的理論來研究復合材料結構，具有重要的理論和實際意義。 本課題主要研究了纖維增強復合材料層合懸臂板的非線性動力學問題，以飛機機翼的顫振為

2、實際工程背景，考慮高階橫向剪切效應和幾何大變形，建立了一邊固定、三邊自由的復合材料層合板在受到面內激勵和橫向外激勵聯(lián)合作用下的非線性動力學方程，利用多尺度方法和數值方法分析了纖維增強復合材料層合懸臂板的非線性動力學特性。論文的研究內容有以下幾個方面。 (1)基于Reddy的高階剪切變形理論和von Karman的大變形理論，考慮了復合材料層合板的橫向線性阻尼的影響，利用Hamilton原理建立了復合材料懸臂板在面內激勵和橫向外激

3、勵聯(lián)合作用下的非線性動力學控制方程。 (2)利用Galerkin方法，選取兩階模態(tài)對復合材料層合懸臂板偏微分形式的運動控制方程進行二階模態(tài)截斷，得到了具有三次非線性項，參數激勵項和橫向激勵項的常微分形式二自由度非線性動力學方程。 (3)在考慮主參數共振和1:2內共振的情況下，用多尺度法獲得了復合材料層合懸臂板四維直角坐標形式的平均方程。在平均方程的基礎上，利用數值方法分析面內激勵和橫向激勵幅值對系統(tǒng)非線性動力學特性的影響

4、，得到了1:2內共振時復合材料層合懸臂板動力學方程的三維相圖、二維相圖、波形圖和頻譜圖，發(fā)現系統(tǒng)存在單倍周期運動、多倍周期運動、概周期運動及混沌運動。 (4)用多尺度方法對1:3內共振情形的復合材料層合懸臂板二自由度動力學方程進行攝動分析，獲得了四維直角坐標形式平均方程。對平均方程進行數值模擬，得到了系統(tǒng)運動的三維相圖、二維相圖、波形圖和頻譜圖。通過數值結果分別考察了面內激勵和橫向激勵幅值對系統(tǒng)動力學特性的影響。結果表明，面內激