填充多層介質的柱形波導傳播特性研究.pdf

1、在電磁場理論研究中，波導的傳播特性是重要的課題之一。盡管對填充介質的規(guī)則柱形波導和同軸線的傳播特性已作了大量的研究，但都主要涉及填充一層或兩層介質的波導或同軸線，對于填充多層介質的柱形波導研究不多。本文主要研究幾種類型的填充多層介質的金屬柱形波導和同軸線的傳播特性。 我們知道，材料對電磁波的響應是通過本構關系中材料參數來反映的，本構關系描寫了電磁場量之間的函數依從關系。手征介質本構關系在文獻中有多種形式，導致在應用時容易發(fā)生錯誤

2、。 論文首先總結描寫手征介質的本構關系，給出描寫互易和非互易手征介質本構關系的四種基本形式，這四種基本形式又由于在應用中所取時諧因子的不同，其具體的形式有略有不同。另外，論文還介紹一些其它手征類介質的本構關系。 其次，我們詳細而全面地介紹了在橢圓柱坐標系中求解齊次標量亥姆霍茲方程的方法以及所涉及到的角向馬修函數和徑向馬修函數。馬修函數是角向和徑向馬修方程的解，是由法國數學家E．L.Mathieu于1868年在分析橢圓形膜

3、的振動時提出來的，在許多物理和天文學問題中都要用到此函數，在橢圓柱形物體的電磁散射、電磁波在橢圓波導及同軸線傳播等問題中也要用到此函數。馬修方程實際上是在橢圓柱坐標系中，用分離變量法，由齊次標量亥姆霍茲方程得到的兩個橫向方程，它分為角向馬修方程和徑向馬修方程，其解稱為角向馬修函數和徑向馬修函數。如果按階次是整數或非整數來劃分，馬修函數又可分為整數階馬修函數和非整數階馬修函數；如果按奇偶性來分，每種角向馬修函數和徑向馬修函數又有奇、偶兩種

4、形式。如果按是否是周期函數來分，馬修函數又可分為周期和非周期馬修函數。角向馬修函數有第一類和第二類角向馬修函數(非周期)，整數階徑向馬修函數按其和貝塞爾函數的對應關系可分為第一類徑向馬修函數、第二類徑向馬修函數和馬修-漢克爾函數。由于馬修函數本身的復雜性，其應用比較難，函數符號的使用上也沒有統一規(guī)定，不同學者采用不同的符號，常常產生混亂。我們對過去文獻中所使用的雜亂的馬修函數符號進行重新規(guī)范，提出的一套表示整數階角向和徑向馬修函數的符號

5、，這一工作有助于認識和理解馬修函數，規(guī)范馬修函數符號的使用。為計算有關橢圓波導問題，我們還介紹了馬修函數的數值計算方法，編寫了計算角向和徑向馬修函數及其一階導數的計算程序，并給出了一些馬修函數及其一階導數的數值計算示例，計算結果和有關文獻中所能見到的馬修函數比較，一致性很好。 第三，采用分離變量的方法，對幾種填充多層介質填充的柱形金屬波導的傳播特性進行研究。推出了具有徑向導體板填充多層普通介質的同軸線和填充多層共焦普通介質的橢圓

6、同軸線各層電磁場之間的遞推關系，然后利用相鄰兩層介質電磁場系數間的遞推關系，進一步推出了它們滿足的模式特征方程，將其用于只有一種各向同性介質填充情況，得到此種特殊情形下的模式特征方程。當有徑向導體板、填充多層介質的圓形同軸線內導體半徑等于零時，圓形同軸線即變成具有徑向導體板、填充多層介質的的圓波導，得到圓波導的模式特征方程；當填充多層共焦普通介質的橢圓同軸線內導體半長軸長度等于零時，就得到了填充多層共焦普通介質的橢圓波導。研究了填充多層

7、互易手征介質的圓波導，得到其各層介質中電磁場的遞推關系和模式特征方程。分析表明，填充一層介質的圓形、橢圓形波導或同軸線的特征方程可由填充多層介質的圓形、橢圓形波導或同軸線的特征方程得到，因此，填充一層介質的圓形、橢圓形波導或同軸線可看成是填充多層介質的一個最簡單情況。為展示上述柱形波導的傳播特性，給出了這些波導的一些模式傳播特性的數值計算結果，分析了波導的結構，波導中所填充介質的參數的變化對波導模式傳播特性的影響，得出了一些有意義的結論

8、，我們相信，這些結論對填充多層介質波導和同軸線的設計有一定的理論指導意義。 最后，我們直接利用橢圓柱坐標系中單介質橢圓波導電磁場解析解，對縱向填充兩種不同介質的理想導體壁橢圓波導進行研究，推出了其模式場特征方程和兩介質界面處的模式特征方程。結果表明，縱向填充兩種不同介質的圓波導的電磁場模式特征方程是其特例。以奇對稱模為例，用數值計算方法研究了填充橢圓波導的介質折射率、波導的偏心率等對傳播特性的影響，對波導中電磁波的傳播特性及截止