B樣條的擴展及其應用.pdf

1、調整和改變曲線的形狀是幾何造型領域中常見的問題,該文重點討論參數(shù)可調曲線的定義與推廣,得到下述一些結果.擴展了二次均勻B樣條基函數(shù),構造出三次和四次帶局部參數(shù)λ<,i>的調配函數(shù),推廣后得到了n次的調配函數(shù).它們具有二次均勻B樣條基函數(shù)的性質,且用它們生成的分段多項式曲線具有與分段二次均勻B樣條曲線相同的結構和幾何性質.但與二次均勻B樣條曲線相比,它們還有其自身的優(yōu)點:首先,曲線的形狀都可用參數(shù)λ<,i>進行局部調整;其次,四次調配函數(shù)

2、所構造的曲線就可達到G<'2>連續(xù);另外,為了滿足實際應用中對曲線連續(xù)性的不同要求,可使用相應次數(shù)的調配函數(shù)來構造曲線.作為均勻B樣條曲線的進一步擴展,作者對三次和四次B樣條基函數(shù)進行擴展,構造了三B五次、四B五次、四B六次調配函數(shù),從而產生了連續(xù)性分別達到C<'3>和C<'4>連續(xù)的多項式曲線,它們的形狀都可以用參數(shù)λ進行調整.對二次非均勻B樣條作了進一步擴展,提高了曲線的連續(xù)性;曲線的每一段上都有一個局部控制參數(shù),利用它們可以更有效

3、的控制曲線的形狀;同時,利用曲線的重節(jié)點可以很方便的在曲線上構造尖點.作為B樣條擴展曲線的應用,作者將上面構造的各次調配函數(shù)應用到三次α-B樣條插值曲線上,得到下述結果.利用三B四次調配函數(shù)對三次α-B樣條插值曲線進行了擴展,擴展后得到的四次插值曲線在保留了三次α-B樣條插值曲線的結構和性質的同時,增加了一個形狀調節(jié)參數(shù)λ,從而擴大了參數(shù)對曲線的調節(jié)范圍,使曲線更易于控制.作為三次α-B樣條插值曲線的進一步擴展,也為了提高插值曲線的連續(xù)