CAD中幾何模型簡(jiǎn)化技術(shù)的研究.pdf

1、CAD等幾何造型系統(tǒng)希望建模工具能用更少的數(shù)據(jù)量表示幾何模型，這有利于節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高工作效率，加快網(wǎng)絡(luò)傳輸速度。Bézier曲線曲面和B—樣條是CAD/CAM系統(tǒng)中廣泛使用的造型工具，簡(jiǎn)化它們的建模技術(shù)對(duì)CAD系統(tǒng)有著實(shí)際的意義。本文對(duì)此展開深入研究，主要是兩方面：Bézier曲線曲面的近似合并和變次數(shù)B—樣條．主要研究成果及創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　 首先，傳統(tǒng)的一般性的Bézier曲線近似合并只考慮曲線的參數(shù)連續(xù)。而我們考慮利用

2、曲線的幾何信息來(lái)研究合并問(wèn)題，提出了Bézier曲線在L2范數(shù)下保端點(diǎn)G3連續(xù)的最佳合并算法，印保持兩條原曲線在左右端點(diǎn)的位置、切向和曲率大?。疄榱吮苊庠趦蓚€(gè)端點(diǎn)處出現(xiàn)奇異點(diǎn)，我們還對(duì)誤差定義作了修正，增加了正則項(xiàng)．與傳統(tǒng)的保端點(diǎn)C2連續(xù)的方法相比，我們的方法能直接合并不同次數(shù)的兩條曲線，顯式地得到合并曲線的控制頂點(diǎn)，并且誤差更小，因此逼近效果更好．如果要得到更高次的合并曲線，只需要提高合并次數(shù)，無(wú)需象以前的方法那樣對(duì)原曲線進(jìn)行升階運(yùn)算

3、。
　　 其次，為了對(duì)CAD系統(tǒng)中的幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，研究了兩張相鄰張量積Bézier曲面的合并問(wèn)題。為了能更好地進(jìn)行曲面合并逼近，利用張量積Bézier曲面細(xì)分后的矩陣表示給出了相鄰張量積曲面可精確合并的充要條件，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)廣義逆矩陣的方法求解出在L2范數(shù)下合并逼近后的張量積Bézier曲面，得到了其控制頂點(diǎn)的顯示表達(dá)式。與此同時(shí)，對(duì)帶角點(diǎn)插值條件的曲面合并逼近也給出了結(jié)果。由于廣義逆矩陣可以方便地求得最小二乘解，因此得

4、到了能夠顯式表示，機(jī)時(shí)最省且逼近效果好的合并逼近算法。
　　 接著，我們研究了變次數(shù)B—樣條．變次數(shù)B—樣條是一種能夠簡(jiǎn)化幾何模型，壓縮數(shù)據(jù)量的新的B—樣條形式．本文對(duì)此進(jìn)行了初步探討，并第一次給出了最大變化次數(shù)小于3的變次數(shù)B—樣條基函數(shù)的具體表達(dá)式，系統(tǒng)地給出了基函數(shù)的性質(zhì)與曲線構(gòu)造，并將之應(yīng)用于樣條曲線的升階與合并，有效地簡(jiǎn)化了曲線模型。在利用變次數(shù)B—樣條將代數(shù)雙曲B—樣條的升階解釋為幾何割角之后，我們以此為基礎(chǔ)得到了代