量子計(jì)算模型的等價(jià)性判定及量子通信中的若干基本問題.pdf

1、量子計(jì)算與量子信息是近二十多年來發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，具有廣闊的發(fā)展前景。量子計(jì)算模型是量子計(jì)算的一個(gè)重要研究分支，目前已有多種量子計(jì)算模型被提出并得到廣泛而深入的研究。另一方面，量子通信是量子信息中的一個(gè)重要研究方向，其中有很多基本問題有待解決。量子計(jì)算模型和量子通信是存在一定聯(lián)系的，例如文獻(xiàn)中曾用量子通信中的一些方法和結(jié)論處理量子有限自動(dòng)機(jī)的狀態(tài)復(fù)雜性問題。本文研究量子計(jì)算模型的等價(jià)性判定以及量子通信中的幾個(gè)基本問題。 計(jì)

2、算模型的等價(jià)性判定一直是經(jīng)典計(jì)算領(lǐng)域的重要問題，而對(duì)量子計(jì)算模型的等價(jià)性進(jìn)行討論有助于澄清經(jīng)典與量子計(jì)算模型的本質(zhì)差別，并且是進(jìn)一步研究量子計(jì)算模型的基礎(chǔ)。關(guān)于這方面的研究，本文有以下主要工作： ·給出兩個(gè)量子時(shí)序機(jī)(QSM)等價(jià)的充分必要條件，并設(shè)計(jì)多項(xiàng)式時(shí)間的等價(jià)性判定算法。另外，從QSM的角度，進(jìn)一步考慮測(cè)量一次的單向量子有限自動(dòng)機(jī)(MO-1QFA)的等價(jià)性。 ·給出兩個(gè)帶控制語言的單向量子有限自動(dòng)機(jī)(CL-1QF

3、A)等價(jià)的充分必要條件，并討論其等價(jià)性判定算法。 ·解決1996年IEEE計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)先驅(qū)獎(jiǎng)獲得者、國(guó)際著名學(xué)者Jozef Gruska教授于2000年提出的關(guān)于測(cè)量多次的單向量子有限自動(dòng)機(jī)(MM-1QFA)的等價(jià)性問題，給出兩個(gè)MM-1QFA等價(jià)的充分必要條件，并指出存在多項(xiàng)式時(shí)間的等價(jià)性判定算法。 量子通信中一個(gè)基礎(chǔ)性問題是量子狀態(tài)的區(qū)分，而量子運(yùn)算的區(qū)分是量子狀態(tài)區(qū)分的進(jìn)一步延伸。量子通信中另一重要問題是超密編碼(s

4、uperdense coding)和隱形傳態(tài)(teleportation)。它們是量子通信有趣性和優(yōu)越性的重要表現(xiàn)，其中起關(guān)鍵作用的是作為共享資源的糾纏態(tài)。近來以W—態(tài)作為超密編碼和隱形傳態(tài)的共享資源也得到了人們的關(guān)注?？紤]到這些問題，本文有以下主要研究工作： ·證明作用在d() d系統(tǒng)上的任何兩個(gè)不同的二體酉變換，只要它們存在有限多個(gè)拷貝，則可在局域操作和經(jīng)典通信(LOCC)限制下對(duì)它們進(jìn)行精確區(qū)分，并且該過程中不需要使用任何

5、糾纏。在某種程度上，這是對(duì)Zhou，Zhang和Guo以及Duan，F(xiàn)eng和Ying中結(jié)論的新突破，因?yàn)樵谶@兩個(gè)工作中，二體酉變換以LOCC方式精確區(qū)分必須用到多體糾纏態(tài)。 ·討論作用在單量子比特系統(tǒng)上的兩個(gè)量子運(yùn)算的有歧區(qū)分(ambiguous discrimination)，給出它們有歧區(qū)分的最小出錯(cuò)概率的計(jì)算方法。另外，也考慮兩個(gè)量子運(yùn)算可精確區(qū)分的條件。 ·考慮W—態(tài)作為超密編碼和隱形傳態(tài)的共享資源，解決印度學(xué)