自適應濾波器的計算機實現畢業(yè)設計論文

1、<p>　　本科畢業(yè)設計(論文)</p><p>　　題目：自適應濾波器的計算機實現</p><p><b>　　院 （系）： </b></p><p>　　專 業(yè)： </p><p>　　班 級： </p><p>　　學 生： </

2、p><p>　　學 號： </p><p>　　指導教師： </p><p><b>　　2012年 6月</b></p><p>　　自適應濾波器的計算機實現</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　自適應濾

3、波器是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。自適應濾波器有廣闊的應用前景，特別是在數字通信領域，自適應均衡是一種成熟技術，對包括語音頻帶、微波、對流層散射無線通信、有線電視調制解調器等數字通信系統(tǒng)影響最大。在無線通信系統(tǒng)中，一般很難知道接收信號的自相關量和接收信號與發(fā)送信號的相關量，對于維納濾波器,需要事先估計出自相關與互相關量，這是非常不方便的。雖然卡爾曼濾波方法無需事先知道自相關與互相關量，但它必須知道系統(tǒng)的狀態(tài)方程和噪聲的統(tǒng)

4、計特性，這在實際中也是很難辦到的。根據卡爾曼濾波的思想，Widrow等提出了一種自適應最小均方誤差算法(LMS)，這種算法不需要事先知道相關矩陣，只需調整FIR濾波器的權系數，便可使接收信號收斂于最佳值，因此對自適應濾波器的研究非常有意義。本論文在MATLAB平臺上編寫自適應算法的M文件，進行系統(tǒng)仿真，并對濾波器的階數、收斂步長、跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差進行了詳細的分析和研究，得出了合理的結果。</p><p>　　關

5、鍵詞：自適應均衡，自適應濾波器，LMS算法 ，MATLAB仿真</p><p>　　Computer realization of the adaptive filter</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The research of adaptive filter is one of the most

6、 activity tasks. The adaptive filter has been widely used in various technique fields, particularly in digital communication, adaptive equalization is a kind of mature technology, it have great impact on digital communic

7、ation system such as Audio frequency, microwave, wireless communication via tropospheric scatter, modem of cable TV and so on. In general ，it is difficult to know the received signal's autocorrelation volume and corr

8、elation volume</p><p>　　Keywords: adaptive equalization，adaptive filter，LMS algorithm，MATLAB simulation</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p>&l

9、t;p>　　AbstractII</p><p><b>　　略 語 表I</b></p><p><b>　　1緒論1</b></p><p><b>　　1.1前言1</b></p><p>　　1.2課題研究的意義1</p><p

10、>　　1.3通信系統(tǒng)中的失真分析1</p><p>　　1.3.1數字基帶傳輸系統(tǒng)模型1</p><p>　　1.3.2通信系統(tǒng)中的噪聲干擾3</p><p>　　1.3.3 通信系統(tǒng)的傳輸特性5</p><p>　　1.4自適應濾波技術6</p><p>　　1.4.1 自適應濾波理論6<

11、/p><p>　　1.4.2 均衡技術6</p><p>　　1.5主要研究內容7</p><p>　　1.5.1論文的研究目標7</p><p>　　1.5.2論文的研究意義7</p><p>　　1.5.3論文的章節(jié)安排8</p><p>　　2自適應濾波原理與應用9<

12、;/p><p>　　2.1自適應濾波原理9</p><p>　　2.1.1自適應濾波器的分類9</p><p>　　2.1.2自適應濾波器的基本構成10</p><p>　　2.1.3與普通濾波器的區(qū)別10</p><p>　　2.1.4自適應過程11</p><p>　　2.2

13、自適應濾波結構11</p><p>　　2.2.1單位脈沖響應類型11</p><p>　　2.2.2濾波器的實現結構12</p><p>　　2.2.3橫向型FIR自適應濾波器14</p><p>　　2.3自適應濾波器的應用15</p><p>　　2.3.1主要應用類型15</p&g

14、t;<p>　　2.3.2自適應均衡器15</p><p>　　2.3.3目前常見的自適應算法研究與比較16</p><p>　　3LMS算法和變步長LMS算法分析19</p><p>　　3.1傳統(tǒng)LMS算法和變步長LMS算法比較分析19</p><p>　　3.2固定步長LMS算法分析20</p&g

15、t;<p>　　3.3變步長LMS算法濾波器的實現：22</p><p>　　3.3.1步長與誤差信號建立關系22</p><p>　　3.3.2步長與誤差和輸入信號的估計值建立關系29</p><p>　　3.3.3步長與誤差信號的自相關估計值建立關系30</p><p>　　4LMS算法在信道突變的情況下的

16、算法研究32</p><p>　　4.1性能測量方法32</p><p>　　4.1.1最佳濾波器準則32</p><p>　　4.1.2均方誤差(MSE)性能測度33</p><p>　　4.1.3自適應算法的性能指標33</p><p>　　4.2最小均方誤差算法34</p>&

17、lt;p>　　4.2.1LMS算法結構分析34</p><p><b>　　5總結35</b></p><p><b>　　參考文獻36</b></p><p><b>　　致謝39</b></p><p>　　畢業(yè)設計（論文）知識產權聲明40</p&

18、gt;<p>　　畢業(yè)設計（論文）獨創(chuàng)性聲明41</p><p>　　附錄A 軟件源程序清單42</p><p>　　附錄B外文原文及翻譯66</p><p><b>　　略 語 表</b></p><p>　　1、LMS，Least mean square，最小均方算法</p><

19、;p>　　2、FIR, Finite Impulse Response，有限沖激響應</p><p>　　3、IIR, Infinite Impulse Response，無限沖激響應</p><p>　　4、MSE, Mean Square Error，均方誤差</p><p>　　5、RLS,Recursive Least squares，遞歸最小二乘&l

20、t;/p><p>　　6、ML, Maximum Likelihood，最大似然</p><p><b>　　緒論</b></p><p><b>　　前言</b></p><p>　　本課題設計的是利用LMS算法實現最佳維納濾波器，在醫(yī)學中，自適應噪音對消器被用于消除心電圖的交流市電電源干擾以及消除母

21、親心電圖對胎兒心電圖的干擾。在數字通信中，由于失真、多徑效應等的影響，許多實際通信線路的特性與理想特性偏離很遠，均衡器的參數也應該隨之變化，能夠隨通道特性變化而自動調整參數以保持實現連續(xù)均衡的均衡器就是自適應均衡器。傳統(tǒng)的LMS算法由于步長µ固定，當µ比較大時誤差收斂速度較大跟蹤信道變化也較快，但是誤差穩(wěn)態(tài)值較大；而µ在比較小時誤差收斂速度較小，跟蹤信道變化能力也較差，但是誤差穩(wěn)態(tài)值很小平穩(wěn)性也較好。所以固

22、定步長LMS算法在收斂速度，跟蹤能力和均方誤差的穩(wěn)態(tài)值之間存在矛盾：當信道特性突然發(fā)生變化時，我們需要快速跟蹤信道使接收信號誤差迅速減小，由于大的步長因子µ使算法具有快的收斂速度和好的跟蹤能力，但是在穩(wěn)態(tài)時失調很大，而小的步長因子µ雖然跟蹤和收斂速度慢但是在穩(wěn)態(tài)時失調很小。所以在信道突然發(fā)生變化時我們需要濾波器的誤差收斂速度快，而當系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時我們需要濾波器的失調量很小。采用可變步長因子是解決固定步長LMS算法的一個

23、有效方法。本課題的名稱是“自適應濾波器的計算機實現”</p><p><b>　　課題研究的意義</b></p><p>　　適應濾波器在很多領域擁有廣闊的應用前景，特別是在數字通信領域，自適應均衡是對包括語音頻帶、微波、對流層散射無線通信、有線電視調制解調器在內的數字通信系統(tǒng)有最大影響的成熟技術[4]。目前有關自適應濾波器的研究一直以來是個熱點課題。</p&g

24、t;<p>　　通信系統(tǒng)中的失真分析</p><p>　　1.3.1 數字基帶傳輸系統(tǒng)模型</p><p>　　在數字通信系統(tǒng)的研究中，通常采用圖1.1表示數字通信系統(tǒng)的傳輸模型，</p><p>　　由于在數字通信中，傳輸的信號幅度是離散的，以二進制為例，信號的取值只有兩個，這樣接收端只需判別兩種狀態(tài)。信號在傳輸過程中受到噪聲的干擾，必然會使波形失真

25、，接收端對其進行抽樣判決，以辨別是兩種狀態(tài)中的哪一個。只要噪聲的大小不足以影響判決的正確性，就能正確接收（再生）。而在模擬通信中，傳輸的信號幅度是連續(xù)變化的，一旦疊加上噪聲，即使噪聲很小，也很難消除它。</p><p>　　數字通信抗噪聲性能好，還表現在微波中繼通信時，它可以消除噪聲積累。這是因為數字信號在每次再生后，只要不發(fā)生錯碼，它仍然像信源中發(fā)出的信號一樣，沒有噪聲疊加在上面。因此中繼站再多，數字通信仍具有

26、良好的通信質量。而模擬通信中繼時，只能增加信號能量（對信號放大），而不能消除噪聲。</p><p>　　數字信號在傳輸過程中出現的錯誤（差錯），可通過糾錯編碼技術來控制，以提高傳輸的可靠性。數字通信中還存在以下突出問題：第一，數字信號傳輸時，信道噪聲或干擾所造成的差錯，原則上是可以控制的。這是通過所謂的差錯控制編碼來實現的。于是，就需要在發(fā)送端增加一個編碼器，而在接收端相應需要一個解碼器。第二，當需要實現保密通信

27、時，可對數字基帶信號進行 人為 “擾亂”（ 加密），此時在收端就必須進行解密。第三，由于數字通信傳輸的是一個接一個按一定節(jié)拍傳送的數字信號，因而接收端必須有一個與發(fā)端相同的節(jié)拍，否則，就會因收發(fā)步調不一致而造成混亂。另外，為了表述消息內容，基帶信號都是按消息特征進行編組的，于是，在收發(fā)之間一組組的編碼的規(guī)律也必須一致，否則接收時消息的真正內容將無法恢復。在數字通信中，稱節(jié)拍一致 為 “位同步”或“碼元同步”，而稱編組一致為“群同步”或“

28、幀同步”，故數字通信中還必須有“同步”這個 重要問題。數字信號可以是模擬信號經數字化處理后而形成的脈沖編碼信號，也可能是來自數據終端設備（比如計算機）的原始數據信號。數字信號在一般情況下可以表示為一個數字序列，而這個數列用數學符號表示為…,a-2,</p><p>　　如果基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為理想低通特性，則基帶信號的傳輸不存在碼間串擾。但是這種傳輸條件實際上不可能達到，因為理想低通的傳輸特性意味</

29、p><p>　　著有無限陡峭的過渡帶，這在工程上是無法實現的。在無線通信領域中，面臨的主要問題是由于多徑傳輸而產生的碼間干擾。為了提高通信質量，減小碼間干擾，在接收端通常都要采用均衡技術抵消信道的影響。相對于線性橫向均衡器，判決反饋均衡器因其許多優(yōu)點被廣泛的應用在對通信信道畸變的抵消中，由于信道是未知的，判決反饋均衡器必須是自適應的。在傳統(tǒng)的判決反饋均衡器中，自適應算法必須以己知的訓練序列為前提才能開始進行，然而實際

30、信道中訓練序列的傳輸有時往往是比較困難的同時也會降低通信系統(tǒng)的效率，從而開始了無訓練序列的盲判決反饋均衡器的研究。</p><p>　　圖1.1 數字通信系統(tǒng)的傳輸模型</p><p>　　圖1.1中，表示原始的數字信號序列，作為發(fā)送濾波器的輸入，即：</p><p><b>　　(1.1)</b></p><p>　　

31、、、分別表示發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器的傳輸特性；整個數字通信系統(tǒng)(包括發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器)的總傳輸特性，即：</p><p><b>　　(1.2)</b></p><p>　　其單位沖激響應用表示；表示系統(tǒng)中附加高斯白噪聲；表示接收濾波器的輸出、抽樣判決電路的輸入；表示抽樣判決器輸出的抽樣判決結果。</p><p>　　1.3.

32、2通信系統(tǒng)中的噪聲干擾</p><p><b>　　a.噪聲的定義</b></p><p>　　信道噪聲是指通信系統(tǒng)中意圖傳輸信號以外的有害干擾信號，與信號之間相互獨立，并且在通信系統(tǒng)中是始終存在不可避免的，通常稱為加性干擾或加性噪聲。加性噪聲的影響使信號產生失真，甚至錯誤，因此是限制信號傳輸或檢測的重要因素，在實際工程中，只能采取措施減小加性噪聲的影響，而不能徹底地

33、消除加性噪聲。</p><p><b>　　b.噪聲的分類</b></p><p>　　信道中加性噪聲(加性噪聲)的來源，一般可以分為三方面：人為噪聲、自然噪聲。人為噪聲來源于由人類活動造成的其他信號源，例如：外臺信號、開關接觸噪聲、工業(yè)的點火輻射及熒光燈干擾等；自然噪聲是指自然界存在的各種電磁波源，例如：閃電、大氣中的電暴、銀河系噪聲及其他各種宇宙噪聲等；內部噪聲是

34、系統(tǒng)設備本身產生的各種噪聲，例如，在電阻一類的導體中自由電子的熱運動(常稱熱噪聲)、真空管中電子的起伏發(fā)射和半導體載流子的起伏變化(常稱為散彈噪聲)及電源哼聲。</p><p>　　按噪聲的性質劃分，加性噪聲可分為單頻噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲三類。單頻噪聲是一種連續(xù)波的干擾(如外臺信號)，這類噪聲占有極窄的頻帶，但在頻率軸上的位置可以實測，因此，單頻噪聲并不是在所有通信系統(tǒng)中都存在，而且也比較容易防止。脈沖噪聲是

35、在時間上無規(guī)則地突發(fā)的短促噪聲(如工業(yè)點火輻射)，這類噪聲突發(fā)的脈沖幅度大，但持續(xù)時間短，具有較長的安靜期，對模擬話音信號的影響不大。起伏噪聲是以熱噪聲、散彈噪聲以及宇宙噪聲為代表的噪聲，這類噪聲無論是在頻域內還是在時域內總是始終存在和不可避免的，因此，一般來說，它是影響通信質量的主要因素之一。</p><p>　　c.通信中的常見噪聲模型</p><p>　　在通信系統(tǒng)的理論分析中常常用

36、到以下幾種噪聲模型，實際統(tǒng)計與分析研究證明，這些噪聲的特性是符合具體信道特性的。</p><p><b>　　(1) 白噪聲</b></p><p>　　所謂白噪聲是指它的功率譜密度函數在整個頻域內是常數，即服從均勻分布：</p><p><b>　　(1.3)</b></p><p>　　這就說白

37、噪聲單位頻帶內（如每赫）的噪聲功率與該頻帶的中心位置無關。之所以稱它為“白”噪聲，是因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內的白光。根據功率譜與相關函數的關系，顯然白噪聲的自相關函數是一個函數，即：</p><p><b>　　(1.4)</b></p><p>　　由于只在處有一個值，而所有的位置上，所以白噪聲隨機過程內任何兩個不同的樣本函數之間都是不相關的。白噪聲

38、是一個理想化的模型，在實際中不存在完全理想的白噪聲，通常只要噪聲功率譜密度函數均勻分布的頻率范圍遠遠超過通信系統(tǒng)工作頻率范圍時，就可近似認為是白噪聲。</p><p><b>　　(2) 高斯噪聲</b></p><p>　　所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲，其一維概率密度函數可用數學表達式表示為：</p><p

39、><b>　　(1.5)</b></p><p>　　式中，為噪聲的數學期望值，也就是均值；為噪聲的方差。通常，通信信道中噪聲的均值，這種均值為零的高斯分布也叫正態(tài)分布，即：</p><p><b>　　(1.6)</b></p><p>　　高斯噪聲是實際存在最普遍的一種噪聲。</p><p&g

40、t;　　(3) 高斯型白噪聲</p><p>　　高斯型白噪聲也稱高斯白噪聲，是指噪聲的概率密度函數滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，同時它的功率譜密度函數是常數的一類噪聲。在通信系統(tǒng)的理論分析中，特別是在分析、計算系統(tǒng)抗噪聲性能時，經常假定系統(tǒng)中信道噪聲為高斯型白噪聲。其原因在于，一是高斯型白噪聲可用具體的數學表達式表述，便于推導分析和運算；二是高斯型白噪聲確實反映了實際信道中的加性噪聲情況，比較真實地代表了信道噪聲的特性

41、。</p><p>　　1.3.3 通信系統(tǒng)的傳輸特性</p><p>　　在實際的通信系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)總傳輸特性（包括發(fā)送、接收濾波器和信道）不夠理想，引起脈沖波形延遲、展寬、拖尾等畸變，使碼元之間相互串擾。此時，實際抽樣判決值不僅有本碼元的值，還有其他碼元在該碼元抽樣時刻的串擾值及噪聲。下面以第個碼元為例，分析其抽樣判決結果，傳輸系統(tǒng)模型如上圖所示。</p><p&

42、gt;　　對第個碼元的判決，應在時刻(為輸入脈沖序列的周期，是信道和收、發(fā)濾波器所造成的傳輸延遲)對接收濾波器的輸出進行抽樣判決，即：</p><p><b>　　(1.7)</b></p><p>　　式1.7中，是第個碼元波形的抽樣判決值，它是確定的依據；</p><p>　　是除第個碼元以外的其他碼元波形在第個碼元的抽樣時刻上的總和，對當

43、前碼元的抽樣判決起著干擾作用，因此稱為碼間串擾值；</p><p>　　是加性噪聲通過接收濾波器后輸出的噪聲，表示輸出噪聲在第個碼元的抽樣時刻的瞬間值，它是一種隨機干擾。</p><p>　　通過分析可知，由于實際的通信系統(tǒng)很難滿足無失真?zhèn)鬏敆l件(奈奎斯特第一準則)，信道的頻率響應偏離了理想的均勻幅值和線性相位，已傳輸的脈沖的兩個尾部(左邊和右邊)都會影響相鄰的脈沖，這種由于相鄰脈沖波形尾

44、部重疊而引起的畸變稱為碼間串擾(ISI)，它會引起誤差的判決，增大出錯的概率。對于背景噪聲小的帶限信道(如：電話的語音信道)，ISI是高速數據傳輸的主要性能限制。在無線信道和水聲信道中，ISI是由于多徑傳輸的結果。碼間干擾存在于所有的脈沖調制系統(tǒng)中，包括移頻鍵控(FSK)、移相鍵控(PSK)和正交調幅(QAM)。</p><p><b>　　自適應濾波技術</b></p>&l

45、t;p>　　在數字信號處理領域，濾波器是語音與圖像處理、模式識別、雷達信號處理、頻譜分析等應用中的一種基本處理部件，它從復雜的信號中提取有用的信號,同時抑制噪聲和干擾信號?？偟膩碚f，濾波器可以分為經典濾波器和現代濾波器兩大類。經典濾波器，即一般的濾波器，特點是假定輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，即關于信號和噪聲應具有一定的先驗知識，這樣可以通過一個合適的選頻濾波器將無用的頻率成分濾除。對于經典濾波器如

46、果有用信號和噪聲的頻譜相互重疊，則無法完成對噪聲或干擾的有效濾除，這時需要采用另一類所謂的現代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波濾波器、自適應濾波器等最佳濾波器。現代濾波器是把信號和噪聲都視為隨機信號，利用輸入信號內部的一些統(tǒng)計分布規(guī)律(如自相關函數、功率譜等)導出一套最佳的估計算法，從干擾中最佳地提取信號。</p><p>　　1.4.1 自適應濾波理論</p><p>　　所謂自適應濾

47、波器，就是當環(huán)境條件發(fā)生變化時，利用前一時刻己獲得的濾波器參數等結果，自動調節(jié)現時刻的濾波器參數，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而使輸出性能達到最優(yōu)的效果。自適應濾波器屬于現代濾波器的范疇。</p><p>　　自適應(Adaptive)濾波理論是近40年來發(fā)展起來的信號處理領域一個新的分支，是現代信號處理理論的重要組成部分。自適應濾波理論是在維納(Weiner)濾波、卡爾曼(Kalman)濾波

48、理論的基礎上發(fā)展起來的一種濾波技術，這三種濾波理論所研究的信號都是隨機數字信號，但是維納濾波需要已知輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性，而且維納濾波器的參數是固定的，所以只適用于平穩(wěn)隨機信號；卡爾曼濾波濾波器的參數是可調的，適用于平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號，但同樣需要知道輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性，因此這兩種濾波器只有在輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性先驗已知的條件下，才能達到最有濾波效果。實際工程應用中，由于信號和噪聲的統(tǒng)計特性無法得到或者統(tǒng)計特性是隨

49、之間在不斷變化的，因此，在許多情況下維納濾波器和卡爾曼濾波器就無法實現最佳濾波，而參數可調、無需預知信號和噪聲統(tǒng)計特性的自適應濾波器正適用于這種場合，所以在實際的信息處理技術中自適應濾波器的應用非常廣泛。</p><p>　　1.4.2 均衡技術</p><p>　　在數字通信系統(tǒng)中，碼間串擾和加性噪聲是造成信號傳輸失真的主要因素，為克服碼間串擾，在接收濾波器和抽樣判決器之間附加一個可調濾

50、波器，用以校正(或補償)這些失真。對系統(tǒng)中線性失真進行校正的過程稱為均衡，實現均衡的濾波器稱為均衡濾波器。</p><p>　　由于信道特性是變化的，均衡器的參數也應該隨之而改變，可以自動調整參數以保持最佳工作狀態(tài)的均衡器就是自適應均衡器(自適應濾波器)。自適應均衡器有頻域均衡和時域均衡之分。頻域均衡器只能均衡時變信道的幅頻特性，不能有效地均衡群時延特性，在數字信號中一般不采用。時域均衡器利用它所產生的響應去補償

51、已畸變的信號波形，可以有效地抑制碼間串擾和加性干擾。隨著數字信號處理理論和超大規(guī)模集成電路技術的發(fā)展，時域均衡已廣泛應用于數字通信的各個領域。在信息日益膨脹的數字化、信息化時代，通信系統(tǒng)擔負了重大的任務，這要求數字通信系統(tǒng)向著高速率、高可靠性的方向發(fā)展。信道均衡是通信系統(tǒng)中一項重要的技術，能夠很好的補償信道的非理想特性，從而減輕信號的畸變，降低誤碼率在高速通信、無線通信領域，信道對信號的畸變將更加的嚴重，因此信道均衡技術是不可或缺的。自

52、適應均衡能夠自動的調節(jié)系數從而跟蹤信道，成為通信系統(tǒng)中一項關鍵的技術</p><p>　　在高速數字移動通信、數字微波無線通信系統(tǒng)和作為重要的遠程通信和軍事通信手段之一的短波通信系統(tǒng)中, 由于多徑與衰落現象引起碼間干擾,系統(tǒng)性能惡化。采用適當有效的自適應均衡技術, 可以克服數據傳輸在頻帶利用率、誤碼</p><p>　　率性能以及傳輸速率上的許多缺點。</p><p&g

53、t;　　自適應均衡就是通過接收端的均衡器產生與信道特性相反的特性以抵消信道時變多徑傳播引起的干擾，可消除波形疊加、碼間串擾，也能減小加性噪聲干擾，從而減小誤碼的技術。均衡分為頻域均衡和時域均衡。頻域均衡指總的傳輸函數滿足無失真?zhèn)鬏數臈l件。時域均衡是使總沖擊響應滿足無碼間干擾的條件。在實際電路中，往往同時采用頻域和時域自適應均衡器，最大限度地提高電路的抗衰落能力。</p><p><b>　　主要研究內容

54、</b></p><p><b>　　論文的研究目標</b></p><p>　　論文針對數字通信系統(tǒng)中，由于碼間串擾(ISI)和信道加性噪聲的干擾，導致信號在接收端產生誤碼，設計了基于LMS算法的自適應濾波器，并通過MATLAB軟件平臺仿真實現。</p><p>　　在對自適應濾波基本理論的研究過程中，論文重點分析了有關自適應濾波

55、器</p><p>　　的結構、最佳濾波準則和各種自適應算法，分析影響收斂性能的相關參數。</p><p><b>　　論文的研究意義</b></p><p>　　自適應濾波器在很多領域擁有廣闊的應用前景，特別是在數字通信領域，自適應均衡是對包括語音頻帶、微波、對流層散射無線通信、有線電視調制解調器在內的數字通信系統(tǒng)有最大影響的成熟技術[4]。

56、目前有關自適應濾波器的研究一直以來是個熱點課題，研究工作主要包括自適應算法和硬件實現。</p><p><b>　　論文的章節(jié)安排</b></p><p>　　本論文主要研究內容及章節(jié)安排如下：</p><p>　　第一章： 緒論，介紹時域均衡在無線通信系統(tǒng)中的作用。</p><p>　　第二章： 介紹自適應濾波器的基本

57、原理與應用，對常用的自適應算法進行歸納總結。</p><p>　　第三章： LMS算法和變步長LMS算法分析。應用MATLAB軟件對其進行仿真分析。</p><p>　　第四章： LMS算法在信道條件突變的情況下的算法研究。推到分析如何合理設計迭代函數使通信性能達到最優(yōu)。</p><p><b>　　第五章：總結。</b></p>

58、<p><b>　　本章小結</b></p><p>　　本章主要為緒論和介紹時域均衡，緒論主要介紹了論文的研究內容和研究意義，對通信系統(tǒng)中的失真分析也做了大致詳細的分析。然后介紹了自適應濾波技術。還有對論文的大致安排能夠讓讀者更好地閱讀本論文。</p><p>　　自適應濾波原理與應用</p><p>　　近年來，通信和生物醫(yī)學等

59、技術的發(fā)展為自適應濾波器提供了更為廣泛的應用空間。在不同的應用領域，自適應濾波技術也不盡相同，也是人們一直以來所研究的熱點，本章在對自適應濾波器基本原理分析的基礎上，詳細描述了自適應濾波器的多種結構形式和最佳濾波準則，確定論文所設計的濾波器結構，最后在對自適應濾波器應用的敘述中著重介紹了自適應均衡器在通信系統(tǒng)中的應用。</p><p><b>　　自適應濾波原理</b></p>

60、<p>　　所謂自適應濾波器，就是當環(huán)境條件發(fā)生變化時，利用前一時刻己獲得的濾波器參數等結果，自動調節(jié)現時刻的濾波器參數，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而使輸出性能達到最優(yōu)的效果。</p><p>　　自適應濾波器在數字信號處理領域屬于隨機信號處理范疇，所研究的對象是平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號，通過利用隨機信號內部的一些統(tǒng)計特性，從干擾中最佳地提取信號。</p><p&

61、gt;<b>　　自適應濾波器的分類</b></p><p>　　自適應濾波器按照不同的分類方法，有不同的分類，一般來說按照自適應系統(tǒng)的分類方法，自適應濾波器可分開環(huán)和閉環(huán)自適應兩種類型，如圖2.1所示：</p><p>　　圖2.1開環(huán)和閉環(huán)兩種自適應濾波器</p><p>　　(1) 開環(huán)自適應系統(tǒng)：對輸入信號和環(huán)境進行測量，并用測量得到

62、的信息形成公式或算法，用以調整自適應系統(tǒng)本身。如圖所示，控制該系統(tǒng)的自適應算法僅由輸入決定。</p><p>　　(2) 閉環(huán)自適應系統(tǒng)：除了對輸入信號和環(huán)境進行測量外，還利用系統(tǒng)調整所得結果的有關知識去優(yōu)化系統(tǒng)某種性能，即該系統(tǒng)是一種帶“性能反饋”的自適應系統(tǒng)。如圖所示，控制改系統(tǒng)相應的自適應算法除取決于輸入外，同時還依</p><p>　　賴于系統(tǒng)輸出的結果。</p>&

63、lt;p>　　自適應濾波器的基本構成</p><p>　　圖2.2 一般自適應濾波器的基本單元</p><p>　　如圖2.2所示，每個自適應濾波器都包括濾波結構、性能判據以及自適應算法三個模塊：</p><p>　　(1) 濾波結構：一個按理想模式設計的可修改濾波系數的可編程濾波器，這個模塊利用對輸入信號的度量，形成濾波器的輸出。如果濾波器的輸出是輸入信號

64、的線性組合，那么這個濾波器就是線性的；否則就是非線性的。例如，濾波模塊可能是用直接或格型結構實現的、可調的有限脈沖響應數字濾波器，或者是用級聯(lián)結構實現的遞歸濾波器。濾波結構被設計者固定了，而其參數可以用自適應算法進行調整。</p><p>　　(2) 性能判據(COP)：COP模塊用自適應濾波器的輸入和期望響應去評價其質量是否與特定應用的要求相符合。規(guī)范的選擇是用戶可接受和數學易處理之間的折衷，我們可以用它推導自

65、適應算法。大多數自適應濾波器使用平方誤差的某種平均形式，因為這在數學上是容易處理的，且有利于實際系統(tǒng)的設計。</p><p>　　(3) 自適應算法：用來調節(jié)可編程濾波器濾波系數使濾波器性能帶到最佳。自適應算法用性能標準的數值、它的某些函數，及輸入信號和期望的響應來決定如何修改濾波器的參數，以提高性能。自適應算法的復雜性和特性是濾波結構和性能判據的函數。</p><p><b>

66、　　與普通濾波器的區(qū)別</b></p><p>　　(1) 自適應濾波器的濾波參數是可變的，它能夠隨著外界信號特性的變化而動態(tài)地改變參數，保持最佳濾波狀態(tài)。自適應濾波器除了普通濾波器的硬件設備以外還有軟件部分，即自適應算法。</p><p>　　(2) 自適應算法決定了自適應濾波器如何根據外界信號的變化來調整參數。自適應算法的好壞直接影響濾波的效果。</p>&l

67、t;p><b>　　自適應過程</b></p><p>　　根據信號運行的環(huán)境不同(輸入信號的特性不同)，自適應濾波器的自適應響應(自學習)過程分為學習過程、跟蹤過程[1][5]，如圖2-3所示：</p><p>　　圖2.3 自適應學習曲線</p><p>　　(1) 學習過程：如果信號運行環(huán)境是固定不變的，但未知的，那么自適應濾波器

68、的最佳濾波參數是固定的，這樣就要求自適應濾波器找到使其輸出性能最佳的參數，然后停止調整。從濾波器開始運行直到其基本達到最佳性能的初始階段，被稱為捕獲或收斂模式，一般把參數收斂過程稱為“學習”過程。</p><p>　　(2) 跟蹤過程：如果信號運行環(huán)境的特性是隨時間改變的，那么自適應濾波器的最佳濾波參數也是隨時間變化的，這樣就要求自適應濾波器能盡快“反應”過來，調整自己的參數，以跟隨信號特性的變化而變化。在這種情

69、形下，濾波器開始于捕獲階段，緊跟著跟蹤模式，一般稱這一過程為“跟蹤”過程。</p><p><b>　　自適應濾波結構</b></p><p>　　自適應濾波器根據可編程濾波器結構單位脈沖響應類型、實現的網絡結構的不同可以分成許多種類型。自適應濾波器在選擇結構時，除了要看用途和各種結構的特點外，還要考慮特有的因素。自適應濾波器是通過控制參數來使濾波器保持最佳濾波狀態(tài)的

70、，而最佳濾波參數和信號的統(tǒng)計特性有關，所以最佳參數應表示為信號統(tǒng)計特性的函數。如果濾波器的結構合理，這個函數就簡單，否則函數相當復雜甚至無法表示。簡單的函數使得濾波器能快速的更新濾波參數。</p><p><b>　　單位脈沖響應類型</b></p><p>　　數字濾波器按照單位脈沖響應特性可分為有限脈沖響應(FIR)濾波器和無限脈沖響應(IIR)濾波器兩種類型。&

71、lt;/p><p>　　(1) 有限脈沖響應(FIR)濾波器</p><p>　　FIR網絡中一般不存在輸出對輸入的反饋，這類網絡的單位脈沖響應h(n)是有限長的，其系統(tǒng)函數可表示為:</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　(2) 無限脈沖響應(IIR)濾波器</p><p&

72、gt;　　IIR網絡結構中存在輸出對輸入的反饋之路，在信號流程中存在環(huán)路，這類網絡的單位脈沖響應是無限長的，其系統(tǒng)函數可表示為:</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　(3) FIR濾波器與IIR濾波器的比較</p><p>　　FIR濾波器是全零點濾波器，它始終是穩(wěn)定的，且能實現線性的相移特性，允許設計多通帶和多

73、阻帶濾波器，但要取得較好的通帶和阻帶衰減特性，要求濾波器的階數較高。FIR濾波器在自適應濾波器中的應用最廣泛。</p><p>　　IIR濾波器的傳輸函數既有零點又有極點，其首要優(yōu)點是可在相同階數時取得更好的濾波效果。這是用有限的系數實現無限沖擊響應的輸出和反饋的結果。用具有零極點的自適應IIR系統(tǒng)比只有零點的FIR系統(tǒng)得到更好的期望響應。它可以用不同的階數實現具有陡峭通帶特性。其主要缺點是穩(wěn)定性不好，并且相位特

74、性難于控制，也正是因為這些缺點限制了它在自適應濾波器中的應用，但由于它較容易實現陡峭通帶的特性，所以它在實現對多徑效應的自適應均衡等方面有很大的潛力。另外，由于IIR系統(tǒng)需要相對少的階數，可以潛在的降低計算復雜性。由于實現IIR濾波器的結構的最佳參數不容易用信號的統(tǒng)計特性簡單的表示，所以IIR濾波器在自適應濾波中使用較少。</p><p><b>　　濾波器的實現結構</b></p&g

75、t;<p>　　FIR濾波器和IIR濾波器各有多種實現結構[2][5]，如橫向型結構、格型結構、對稱橫向型結構、級聯(lián)結構、并聯(lián)結構等。每種實現結構都有各自的特點，在不同的場合有著不同廣度的應用，下面對FIR濾波器實際中常用的橫向型結構和格型結構做簡要描述。</p><p><b>　　(1) 橫向型結構</b></p><p>　　橫向型結構是在自適應濾

76、波器設計中應用最廣泛的結構類型，對于FIR濾波器，其橫向型結構如圖所示：</p><p>　　圖2.4 橫向型FIR濾波器結構</p><p>　　該濾波器的輸出y(n)為：</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p>　　式中，為輸入信號，為權系數，為時間序列，為濾波器的階數。橫向型濾波器適應于所

77、有的FIR濾波器，形式簡單，易于實現；可以用流水線形式提高性能。</p><p><b>　　(2) 格型結構</b></p><p>　　格型結構濾波器是具有有理系統(tǒng)函數數字濾波器的一種實現，這個結構廣泛用于數字語音信號處理和實現自適應濾波器。格型濾波器分全零點格型濾波器和全極點格型濾波器。下圖是全零點格型FIR濾波器的示意圖：第P級</p><

78、p>　　圖2.5 全零點格型FIR自適應濾波器結構圖</p><p>　　圖2.6 全零點格型結構第m級子結構圖</p><p>　　該濾波器可以用以下公式描述：</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　其中，稱為前向預測誤差，稱為后向預測誤差，稱為反射系數，m為結束序列值，P為串連

79、的總級數。</p><p>　　格型自適應濾波器的優(yōu)點是:</p><p>　　(1) 按階遞歸，所以增加或減少級數不會影響存在的階數設計，這使我們能在變化的環(huán)境下，動態(tài)地選擇最佳的階數;</p><p>　　(2) 格式濾波器具有模塊式結構，便于實現高速并行處理。</p><p>　　(3) 格型濾波器收斂速度快，穩(wěn)定性好，對系數量化精度要

80、求不高。</p><p>　　格型自適應濾波器的缺點是計算量大，只能部分實現流水線，很難達到實時計算的要求且不容易實現。</p><p>　　橫向型FIR自適應濾波器</p><p>　　綜合上面的介紹，對應于不同的應用場合和設計要求，自適應濾波器的結構類型有許多種，在本論文中在對各種自適應濾波器廣泛研究的基礎上，根據各種算法的特點，結合實現的難易程度，選擇了一種應

81、用廣泛、易實現的橫向型FIR自適應濾波器作為深入研究的對象，該濾波器結構如圖2-7所示：</p><p>　　圖2.7 橫向型FIR自適應濾波器</p><p>　　在自適應線性均衡器中，圖中所示的結構是一種常用的、易于實現的自適應濾波器。</p><p><b>　　自適應濾波器的應用</b></p><p>　　自

82、適應濾波器的顯著特點就是在運算工程中，在無需人工干預的情況下能修改自身的響應，從而提高其性能，因此自適應濾波器在多個領域有著廣泛的應用。</p><p><b>　　主要應用類型</b></p><p>　　自適應濾波器的典型應用可分為4類：系統(tǒng)識別、系統(tǒng)求逆、信號預測和多傳感器干擾抵消，如表2.1所示：</p><p>　　表2.1 自適應濾

83、波器應用分類</p><p><b>　　自適應均衡器</b></p><p>　　數字通信系統(tǒng)中，由于信道很難滿足無失真?zhèn)鬏數臈l件，相鄰碼元之間產生相互干擾，同時信道加性噪聲始終存在，使系統(tǒng)中的數據傳輸受到嚴重的影響，導致信號在接收端畸變，造成誤碼，因此在信道中引入均衡器來校正信道。由于信道特性總的來說是未知的，且是時變的，因此需要用自適應算法進行自適應均衡。圖2.

84、8描述了自適應濾波器在自適應的信道均衡中的應用。</p><p><b>　　(a)</b></p><p><b>　　(b)</b></p><p>　　圖2.8 數據傳輸系統(tǒng)中的自適應均衡器的模型</p><p>　　實際的均衡器有三種運行模式[5]，取決于我們用何種方式代替期望信號：<

85、;/p><p>　　(1) 訓練模式。傳輸一個已知的訓練序列，均衡器通過比較自己的輸出與接收方存儲的訓練序列的同步副本，來提高自己的性能。這種方式通常用于均衡器剛開始傳輸會話時。</p><p>　　(2) 判決指導模式。在訓練會話的最后，當均衡器開始做出可靠的判決時，我們就用均衡器自己的判決代替訓練序列。</p><p>　　(3) “盲”或自恢復模式。在有些實際情況

86、中使用訓練序列是不可行的。這可能出現在計算機通信的多點網絡中或同軸設備的寬帶數字系統(tǒng)變更路由過程中。在深度衰落之后，微波信道均衡器的判決指導方式失效時，我們沒有反向信道去呼叫要求重新訓練。在這種情況下，均衡器應該能在沒有訓練序列的情況下，自己去學習和恢復信道的特性，這時我們就說均衡器工作在“盲”或自恢復方式。</p><p>　　自適應均衡器的應用極大地提高了通信系統(tǒng)的速率和可靠性能，自適應均衡是對包括語音頻帶、

87、微波、對流層散射無線信道、有線電視調制解調器在內的數字通信系統(tǒng)中有最大影響的成熟技術。</p><p>　　目前常見的自適應算法研究與比較</p><p>　　常見自適應濾波算法有：遞推最小二乘算法，最小均方誤差算法，歸一化均方誤差算法，快速精確最小均方誤差算法，子帶濾波，頻域的自適應濾波等等。</p><p>　　其中最典型最有代表性的兩類自適應算法就是遞推最小二

88、乘算法和最小均方誤差算法，以下對幾種較常用的算法進行介紹：</p><p>　　(1) 遞歸最小二乘法(RLS)</p><p>　　RLS 算法的基本方法為:</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　K(n) 稱為Kalman 增益向量,λ是一個加權因子,其取值范圍0 <λ< 1

89、 ,該算法的初始化一般令H( - 1) = 0及P( - 1) = 1/δI,其中δ是小的正數。</p><p>　　(2)最小均方誤差算法（LMS）</p><p>　　最小均方誤差算法（LMS）是一種用瞬時值估計梯度矢量的方法，即</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　按照自適應濾波器濾

90、波系數矢量的變化與梯度矢量估計的方向之間的關系，可以寫出LMS算法調整濾波器系數的公式如下所示：</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　上式中的為步長因子。值越大，算法收斂越快，但穩(wěn)態(tài)誤差也越大；值越小，算法收斂越慢，但穩(wěn)態(tài)誤差也越小。為保證算法穩(wěn)態(tài)收斂，應使在以下范圍取值：</p><p><b>　　

91、（2.8）</b></p><p>　　從收斂速度來看，RLS 算法明顯優(yōu)于LMS 算法,但RLS 算法在運算上卻比LMS 算法復雜得多,為了減小計算復雜度,并保留RLS 的收斂性能,人們提出了一些改進的RLS 算法。如RLS 格型算法,快速RLS 算法,梯度格型算法,快速橫向濾波器算法等?？偟膩砜?這些以收斂法都是以運算速度換取運算復雜性。</p><p>　　于是人們研究介

92、于兩者之間的一種算法, 如共軛梯度法、自仿射投影算法 等。共軛梯度法不需要RLS 中的矩陣運算,也沒有某些快速RLS 算法存在的不穩(wěn)定問題,但它的缺點是穩(wěn)態(tài)誤差比較大。</p><p>　　而LMS 算法的優(yōu)點是運算簡便,但它只有一個可調整參數,即步長因子μ ,可以用來控制收斂速率, 由于μ 的選擇受系統(tǒng)穩(wěn)定性的限制, 因此, 算法的收斂速度受到很大限制。為了加快收斂速度人們提出許多改進的LMS 算法。</

93、p><p>　?。?）塊處理LMS算法（BLMS）</p><p>　　為了對付LMS運算量大的問題，在LMS基礎上提出了塊處理LMS（BLMS）。它與LMS算法不同的是：LMS算法是每來一個采樣點就調整一次濾波器權值；而BLMS算法是每K采樣點才對濾波器的權值更新一次。這樣BLMS算法的運算量就比LMS的運算量要小的多，但它的收斂速度卻與LMS算法相同，具體算法如下：</p>

94、<p>　　由（2.7）式可知，那么可以推出</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　將（2.9）式帶入（2.7）式得：</p><p><b>　?。?.10）</b></p><p><b>　　依次類推可得：</b></p>

95、;<p><b>　?。?.11）</b></p><p>　?。?）能量歸一化LMS 算法（NLMS）</p><p>　　針對算法收斂時間依賴輸入信號功率的問題，將自適應濾波器系數的調整量用輸入信號的功率進行歸一化，稱為歸一化的最小均方算法（NLMS），具體算法如下：

96、 (2.12)</p><p>　　其中a(k)為濾波器的系數，e(n)為誤差信號，為固定環(huán)路增益，N為濾波器系數，為參考信號的能量估計。</p><p>　　（3）歸一化塊處理LMS算法（BNLMS）</p><p>　　結合以上NLMS和BLMS兩者的特點則有歸一化塊處理LMS（BNLMS）。</p><p>　

97、?。?）變步長LMS算法</p><p>　　而針對μ 值, 人們研究了許多變步長LMS 算法，一般是在濾波器工作的開始階段采用較大的μ值，以加快收斂速度，而在后階段采用較小的μ值，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。這類算法的關鍵是確定在整個過程中μ值如何變化或μ值在何種條件滿足下才改變。</p><p>　　綜合以上，自適應算法中最簡單、運算量最小的是以LMS為代表的一類算法，如NLMS、BLMS算法等

98、，但同時他們也存在著收斂慢的缺點；與之相反的是另一個極端，是以RLS等為代表的各種算法，他們雖收斂速度很快，但運算量很大；近些年興起的AP（仿射投影），CG（共軛梯度），FN(快速牛頓)等算法，則是在運算量和收斂速度之間作適當折衷，從而獲得了廣泛的應用。</p><p><b>　　本章小結</b></p><p>　　本章主要是詳細介紹自適應濾波器，對自適應濾波器的

99、原理、結構和不同的分類都做了分析，為下一章的論述做一個好的鋪墊。</p><p>　　LMS算法和變步長LMS算法分析</p><p>　　傳統(tǒng)LMS算法和變步長LMS算法比較分析</p><p>　　傳統(tǒng)的LMS算法為 </p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　傳統(tǒng)的

100、LMS算法由于步長µ固定，當µ比較大時誤差收斂速度較大跟蹤信道變化也較快，但是誤差穩(wěn)態(tài)值較大；而µ在比較小時誤差收斂速度較小，跟蹤信道變化能力也較差，但是誤差穩(wěn)態(tài)值很小平穩(wěn)性也較好。所以固定步長LMS算法在收斂速度，跟蹤能力和均方誤差的穩(wěn)態(tài)值之間存在矛盾：當信道特性突然發(fā)生變化時，我們需要快速跟蹤信道使接收信號誤差迅速減小，由于大的步長因子µ使算法具有快的收斂速度和好的跟蹤能力，但是在穩(wěn)態(tài)時失調很

101、大，而小的步長因子µ雖然跟蹤和收斂速度慢但是在穩(wěn)態(tài)時失調很小。針對LMS 算法的缺點，變步長LMS 算法調整權向量的準則是：當權向量系數遠離最佳權向量系數時，選取較大的步長，以提高收斂速度和跟蹤速度；當輸出信號與期望信號的誤差變小時，權向量系數接近最佳權向量系數，選取較小的步長，以獲得較小的均方誤差的穩(wěn)態(tài)值。所以在信道突然發(fā)生變化時我們需要濾波器的誤差收斂速度快，而當系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時我們需要濾波器的失調量很小。采用可變步長因子是解

102、決固定步長LMS算法的一個有效方法。變步長LMS算法主要分為三類：</p><p>　　(1)步長與誤差信號建立關系；</p><p>　　(2)步長與誤差e（n）和輸入信號x（n）的互相關函數的估計值建立關系；</p><p>　　(3)步長與誤差信號的自相關估計值建立關系。</p><p>　　本課題主要是完成通信系統(tǒng)的設計及自適應濾波器

103、算法的程序設計和編和仿真調試；使用MATLAB7.1數學實驗室仿真軟件來實現自適應濾波器的計算機實現，通過觀察波形來分析實際信道中自適應濾波器的特性。</p><p>　　通過對實際通信信道信號處理的研究以及查閱相關資料，本課題的實現擬采用以下方案：</p><p>　　濾波器的階數和抽頭系數N=10，迭代次數n=500-10=490，期望信號采用一組隨機二進制碼總體個數m=100，期望信

104、號通過的信道特性ISI（碼間傳碼）為［0.05 -0.063 0.088 –0.126 -0.25 0.9047 0.25 0 0.126 0.038］，加入高</p><p>　　斯噪聲后作為輸入信號。</p><p>　　通過以上設計來驗證不同步長因子和不同濾波器階數對濾波器收斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響。</p><p>　　固定步長LMS算法分析</p&g

105、t;<p>　?。?）驗證濾波器階數N相同時，不同步長因子µ對LMS算法濾波器誤差的收</p><p>　　斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響（µ取0.2，0.15,0.1）：</p><p>　　圖3.1 µ=0.2,0.15,0.1時LMS自適應濾波器的誤差曲線</p><p>　　從圖中可以看出當µ越大前期誤差收斂速

106、度較快隨著誤差的減小，最后的誤差平穩(wěn)性越差。µ越小收斂速度越慢，但是誤差平穩(wěn)性越好失調量越低。誤差的收斂穩(wěn)定性跟誤差的收斂速度存在不和諧的矛盾，因此需要根據情況選取不同的步長因子以滿足實際需求。</p><p>　?。?）步長因子µ相同不同濾波器步長N對LMS濾波器誤差收斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響（µ=0.08）：</p><p>　　N分別取30，20,10時

107、誤差仿真曲線為</p><p>　　圖3.2 當N取10,20,30時LMS自適應濾波器的誤差信號曲線</p><p>　　從圖中可以看出濾波器階數越大，誤差曲線收斂速度越快，提高濾波器階數可以改善濾波器性能。</p><p>　?。?）不同抽頭系數對LMS濾波器誤差的影響（µ=0.2，N=10）</p><p>　　圖3.3 權向

108、量取不同值時LMS自適應濾波器的誤差曲線</p><p>　　當權向量w取不同的值，從MATLAB仿真結果可以看出當權向量w取最佳值是誤差最低，當w遠離最佳權向量時誤差增大。</p><p>　　在滿足收斂速度要求的條件下，適當的降低收斂因子，提高濾波器的階數可以改善濾波器輸出波的平滑型，但減小收斂因子可能會在很長一段時間產生一個較大的均方誤差，所以收斂速度和濾波效果有一個矛盾，二者必須折

109、衷選擇。提高濾波器的階數也可以改善濾波效果，但需要提高存儲空間。</p><p>　　變步長LMS算法濾波器的實現：</p><p>　　針對LMS算法的缺點，變步長ＬＭＳ算法調整權向量的準測是：當權向量系數遠離最佳權向量（誤差增大）時，選取交大的步長，提高收斂速度和跟蹤速度；當輸出信號與期望信號的誤差變小時，權向量系數接近最佳權向量系數，選取較小的步長，以獲得較小的均方誤差的穩(wěn)態(tài)值。變步

110、長LMS算法是利用自適應過程的某種近似值來調節(jié)步長主要有一下幾種：</p><p>　　步長與誤差信號建立關系</p><p>　　1) SVS-LMS 算法</p><p>　　用誤差信號的絕對值來控制步長的變化，使步長在初始收斂階段或時變系統(tǒng)參數發(fā)生變化時，步長比較大，以便有較快的收斂速度和對時變系統(tǒng)的跟蹤速度；而在算法收斂后，保持較小的步長，以達到很小的均方誤

111、差的穩(wěn)態(tài)值。算法的步長由e(n) 的Sigmoid 函數決定：</p><p>　　S函數變步長LMS算法迭代公式為：</p><p>　　e（n）=d（n）-w（n）</p><p><b>　　(3.2)</b></p><p>　　w（n+1）=w（n）+2µ（n）e（n）x（n）</p>

112、<p>　　其中α是控制S函數形狀的常數，β是控制S函數的常數。當e(n) 較大時，µ（n） 也較大，但µ(n) 不會超出界限β/2。β是一個需要通過實驗來確定的常數，而α決定曲線上升的快慢，也需要通過實驗來確定最優(yōu)值。該算法與LMS算法的區(qū)別在于µ是變化的。當算法進入穩(wěn)態(tài)時，e(n) 達到最小值，µ(n) 也達到最小值，權向量系數w (n)逼近最佳值。在SVS-LMS 算法中由于

113、81;(n)是變化的，在初始和跟蹤階段，µ(n)可以取得很大，所以SVS-LMS 算法具有比固定步長LMS 算法更快的收斂速度和跟蹤速度。當算法進入收斂穩(wěn)態(tài)時，e(n) 很小，此時µ(n)≈0，均方誤差的穩(wěn)態(tài)值隨步長減小而減小，因此SVS-LMS 算法具有比LMS 算法更小的均方誤差的穩(wěn)態(tài)值。</p><p>　　圖3.4 SVS-LMS算法步長μ（n）和e（n）的函數曲線</p>

114、<p>　　圖3.5 SVS-LMS算法誤差曲線</p><p>　　2) VS-LMS_E-1算法</p><p>　　上文討論的SVS-LMS 算法引入了Sigmoid 函數來調整自適應算法的步長，獲得了較快的收斂速度和較小的均方誤差的穩(wěn)態(tài)值。但該Sigmoid 函數過于復雜，且在誤差e(n) 接近零處變化較快，不具有緩慢變化的特性，使得SVS-LMS算法在穩(wěn)態(tài)階段仍有