數(shù)學畢業(yè)論文--中學數(shù)學開放性教學探究

1、<p>　　本 科 生 畢 業(yè) 論 文</p><p>　　中學數(shù)學開放性教學探究</p><p>　　姓 名： </p><p>　　院 系： </p><p>　　年級專業(yè)： 2010級數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學 </p><p>　　指導(dǎo)

2、教師： </p><p><b>　　2014年3月 </b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要...............................................................Ⅰ</p>

3、;<p>　　Abstract...........................................................Ⅱ</p><p>　　緒論.........................................................1</p><p>　　1.1明確開放教學理念、涵義及目的...............

4、.................1</p><p>　　1.1.1開放性教學理念........................................1</p><p>　　1.1.2開放性教學涵義........................................1</p><p>　　1.1.3開放性教學目的...............

5、.........................2</p><p>　　1.2開放性教學內(nèi)容設(shè)計..........................................2</p><p>　　第二章 我國數(shù)學教育存在的問題.......................................3</p><p>　　2.1數(shù)學素質(zhì)教育的現(xiàn)狀...

6、.......................................3</p><p>　　2.1.1傳統(tǒng)教學觀念阻礙素質(zhì)教育的推進........................4</p><p>　　2.1.2教師缺乏進行素質(zhì)教育的基本素養(yǎng)........................5</p><p>　　2.1.3學生自身的缺乏.........

7、...............................5</p><p>　　2.2對中學數(shù)學教學的反思.........................................6</p><p>　　2.3對學生主體性的思考...........................................6</p><p>　　2.4教師應(yīng)具備

8、的能力.............................................7</p><p>　　第三章 數(shù)學開放性教學的實施.........................................8</p><p>　　3.1開放性教學的概念.............................................8</p>

9、<p>　　3.2開放性教學模式的結(jié)構(gòu)...................................8</p><p>　　3.3開放性數(shù)學課堂教學內(nèi)容的設(shè)計................................9</p><p>　　3.3.1教師活動的設(shè)計........................................9</p>

10、<p>　　3.3.2學生活動的設(shè)計........................................10</p><p>　　3.4開放性教學模式的教學目標....................................10</p><p>　　3.4.1知識目標..............................................

11、10</p><p>　　3.4.2能力目標..............................................11</p><p>　　3.4.3情感目標..............................................11</p><p>　　3.5開放性教學方法.........................

12、.....................11</p><p>　　3.6開放性課堂教學環(huán)境..........................................11</p><p>　　3.7開放性教學評價..............................................12</p><p>　　3.8開放性的師生關(guān)系...

13、.........................................12</p><p>　　3.9開放題的探究................................................13</p><p>　　第四章 開放性教學案例分析..........................................15</p><

14、;p>　　4.1等比數(shù)列教學案例分析........................................15</p><p>　　第五章 結(jié)論........................................................18</p><p>　　參考文獻...........................................

15、................19</p><p>　　致謝...............................................................20</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　當今社會是知識、經(jīng)濟、信息一體化的信息時代，需要具有創(chuàng)新精神和實踐能力的創(chuàng)新型人才.傳統(tǒng)教

16、育下的填鴨式封閉教學以不能適應(yīng)知識經(jīng)濟社會的需要.因此，教學開放性是社會發(fā)展的必然，是學校發(fā)展不可逆轉(zhuǎn)的大趨勢.所謂“開放性”，包括數(shù)學教學內(nèi)容、學生數(shù)學活動和學生與教學內(nèi)容之間相互作用等幾個方面的開放.</p><p>　　本文針對當前中學數(shù)學教育存在的問題，以教育學與心理學為依據(jù)，提出了中學數(shù)學開放性教學的涵義.開放性教學是對素質(zhì)教育的一種探索，是數(shù)學本身發(fā)展的需要，是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的需要，是當

17、前數(shù)學教育界頗為關(guān)注的問題，總之是實施數(shù)學素質(zhì)教育的需要.以開放度的把握為關(guān)鍵，理解開放性教學的設(shè)計，掌握開放性教學的模式，注重教學情境的設(shè)置，對教學案例進行系統(tǒng)的反思，并以開放性數(shù)學教學的運作機理來體現(xiàn)教學活動中師生之間相互探討，為教師和學生建立相互依賴、共同發(fā)展的關(guān)系.</p><p>　　關(guān)鍵詞：開放性教學 數(shù)學素質(zhì)教育 教學情境 教學案例</p><p><b>　　A

18、bstract</b></p><p>　　In today's society is a knowledge, the economy, the information integration of the information age, needs the innovative talents with innovation spirit and practice ability. Un

19、der the traditional education of cramming teaching in closed can not adapt to the needs of the knowledge economy society. Therefore, open teaching is the inevitable social development, is an irreversible trend of school

20、development. The so-called "openness", including mathematics teaching content, students' mathematics act</p><p>　　In this paper, in view of the current problems existing in the middle school ma

21、thematics education, on the basis of pedagogy and psychology, and puts forward the meaning of open teaching middle school mathematics. Open teaching is an exploration of quality-oriented education, is the need of the dev

22、elopment of mathematics itself, is to cultivate students' innovation spirit and practice ability, is the current of mathematics education is concerned, in short is the need of implementing mathematics </p><

23、;p>　　Keywords: open teaching mathematics quality education the teaching situation teaching case </p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1明確開放教學理念、涵義及目的</p><p>　　數(shù)學是對社會

24、的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，與人類的發(fā)展息息相關(guān)，在社會的發(fā)展中起著不可或缺的作用.而數(shù)學教育要以獲取知識為首要目標轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學生的發(fā)展，要創(chuàng)造一個有利于學生自主學習、善于思考、相互探討、主動發(fā)展的開放教育情景，提供學生充分自主發(fā)展的空間；在教學上應(yīng)結(jié)合教材的內(nèi)容與學生的生活實踐，并以開放性思維積極引導(dǎo)學生的實踐、自主探索、積極思考學習，因開放性教學是對素質(zhì)教育的一種探究，是數(shù)學自身發(fā)展的需要，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的需要

25、.隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，電腦應(yīng)用的普及，信息的數(shù)字化和信息通道的大規(guī)模聯(lián)網(wǎng)，使得開放性思想更加廣泛應(yīng)用于整個教學過程.</p><p>　　1.1.1開放性教學理念</p><p>　　當今時代是一個開放的時代，科學技術(shù)的日新月異，信息的網(wǎng)絡(luò)化、經(jīng)濟的全球化，使世界逐漸成為一個更加緊密聯(lián)系的有機整體.傳統(tǒng)的封閉式教育以不適應(yīng)當代要求，取而代之的是一種全新的開放式教學.它包括教育觀念、

26、教育方式、教育過程的開放，教育目標的開放，教育內(nèi)容的開放以及教育評價的開放.教育觀念的開放性指現(xiàn)代教育要廣泛的吸取世界一切優(yōu)秀的教育思想、學習理論與方法為自己所用；教育方式的開放性指教育要走國際化、社會化、產(chǎn)業(yè)化的道路；教育過程的開放性指教育要從學歷教育向終身教育、全民教育拓寬，從課堂教育向?qū)嵺`教育、信息網(wǎng)絡(luò)化教育延伸，從學校教育到社區(qū)教育、社會教育開拓；教育目標的開放性是指教育在不斷開啟學生的心靈視野和創(chuàng)新能力，不斷提升學生的自我實踐

27、能力，不斷拓展學生的生存空間與發(fā)展空間；教育內(nèi)容的開放性指教育要面向全人類、面向未來、面向現(xiàn)代化教育設(shè)置的教學環(huán)節(jié)和課程內(nèi)容，使教材內(nèi)容變得開放、生動、形象和更具現(xiàn)實的新穎性；教育評價的開放性指打破傳統(tǒng)單一評價模式，建立起多元的具有豐富的彈性教育評價體系與機制[1].</p><p>　　1.1.2開放性教學涵義</p><p>　　數(shù)學開放性教學作為一種教學模式，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神

28、和實踐能力，在促進學生的全面發(fā)展具有重要價值，它已經(jīng)成為整個數(shù)學教育界關(guān)注的熱點.提倡開放性教學，是為了改變以往封閉的傳統(tǒng)教學模式，以彌補傳統(tǒng)教學的不足.開放性教學的核心內(nèi)容在于開放，它不是指某一具體教學模式，也不僅僅限于新課程的引入，它還貫穿于課前、課上和課后的整個教學過程.教學開放性主要在于內(nèi)容開放、目標相對開放、學習方法開放、思維開放、學習成果開放，而意義在于數(shù)學開放性教學.因為數(shù)學開放性教學能夠在整個教學過程中側(cè)重于解決問題的思

29、路和策略，以及思考問題的過程而不是簡單的答案，使學生能夠充分地展現(xiàn)自己，都得到不同程度的鍛煉和發(fā)展，有利于促進學生的學習興趣、學習動機、情感意識、意志，性格等非智力因素的健康快速發(fā)展.現(xiàn)代素質(zhì)教育的核心是以人為本的教育，要促進學生全面的健康發(fā)展，開放性教學是必不可少的.</p><p>　　1.1.3開放性教學目的</p><p>　　開放性教學的目的，是為了彌補傳統(tǒng)封閉式教學的不足，所選

30、擇的內(nèi)容不能脫離學生已有的知識基礎(chǔ)和基本技能，也不能脫離教材和課程的標準而另起爐灶，應(yīng)遵循教學大綱的要求，與課本相協(xié)調(diào).教材上的內(nèi)容是經(jīng)過科學的探討和長期實踐總結(jié)出來的精華，我們不能隨意丟棄，教師應(yīng)深入鉆研課程標準與教材，了解學生的知識水準，精心設(shè)計教學程序和課時計劃.在引入新課時將原來封閉的概念、公式、法則進行細致的分析，并聯(lián)系實際生活做出相應(yīng)的擴展，圍繞教學內(nèi)容設(shè)計出一些具有代表性的開放性問題，讓學生來探究，鍛煉每個學生的積極性，以

31、克服學習數(shù)學內(nèi)容枯燥單調(diào)的缺點，提高教學水平.實施開放性教學的目標是提高學生的知識水平和道德修養(yǎng)，而最終目的是培養(yǎng)人的優(yōu)秀思維素養(yǎng).開放性思維是一種蘊涵了優(yōu)秀思維品質(zhì)的思維，涵蓋了創(chuàng)造性思維的獨特性、轉(zhuǎn)變性、流暢性、情境性、創(chuàng)造性、多樣性、差異性和選擇性.它顯著特點是思維靈活、發(fā)散.開放性教學以它為培養(yǎng)目標，具有培養(yǎng)探究型創(chuàng)新人才的時代意義.</p><p>　　1.2開放性教學內(nèi)容設(shè)計</p>&

32、lt;p>　　開放性教學問題最早由日本專家提出，并得到東西方許多國家數(shù)學教育界的認同和深入理解，廣泛應(yīng)用于教育事業(yè).在傳到我國時，由于我國的教學水平落后，研究人員對數(shù)學開放性教學、開放性思維、開放性問題以及數(shù)學命題的開放都沒有一個切確的界定，以致數(shù)學開放性教學的教學目標、功能、策略、評價缺乏系統(tǒng)的論述，在我國也得不到廣泛的應(yīng)用.為了提高我國的創(chuàng)新、實踐能力、開拓人民的創(chuàng)造性思維以及動手的實踐能力，我們應(yīng)該從小培養(yǎng)創(chuàng)造性的思維和動手

33、實踐能力.因此在教育方面我們應(yīng)該從小學起開始實施開放性教學，以開放性的問題引導(dǎo)學生思考，從而培養(yǎng)他們獨立思考和創(chuàng)新思維.為了盡快完善我國的素質(zhì)教育，滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)數(shù)學全面發(fā)展的開拓型人才，以及培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，因此本文將從我國數(shù)學素質(zhì)教育存在的問題、數(shù)學開放性教學的實施，開放性教學案例分析等三個方面進行探討.</p><p>　　我國數(shù)學素質(zhì)教育存在的問題</p><p&g

34、t;　　傳統(tǒng)教育基本上是一種封閉式教育.目前傳統(tǒng)式的教學已經(jīng)呈現(xiàn)出一些弊端.一個是教師本身的封閉.大部分教師基本上都是應(yīng)試教育培養(yǎng)出來的，他們憑借已有的教學經(jīng)驗，總結(jié)了一套針對某個章節(jié)的教學程序，終生享用，或者去網(wǎng)絡(luò)下載別人的教學程序，沒有結(jié)合本班的實際情況而套用.由于對學生的基本情況不了解和缺乏對教材的深入理解，以至于在教學上發(fā)揮不了教師主導(dǎo)作用，導(dǎo)致缺乏現(xiàn)代教育觀念，缺乏在教學中學習、促進教學的勇氣，更缺乏教改創(chuàng)新精神；二是學生學習

35、的自閉性.在課堂上學生被迫進入老師為他們設(shè)計的封閉圈中，以至于沒有思考、交流、探究的余地，被動性的接受課堂基礎(chǔ)知識與基本技能，模仿性的做題，沒有自己的觀點、個性和創(chuàng)意，發(fā)揮不了學生的主體地位；三是封閉式的傳統(tǒng)教學模式.為“落實雙基”、“訓(xùn)練思維”、“培養(yǎng)實踐能力”，教師精心編選、設(shè)計大量的習題，以“精講”“多練”“勤反思”為原則，學生沒有選擇的余地[2].而且習題多是鞏固當堂所學，方法唯一，條件結(jié)論也是固定不變，沒有創(chuàng)意.</p&

36、gt;<p>　　在我國的中學數(shù)學教育中，課程仍以“學科為中心”的理念上進行支配的，教材還一直采取“概念—定義定理--例題--練習--小結(jié)”的編寫方式，只突顯學科系統(tǒng)性的編寫方式，而忽略學生的身心發(fā)展；教學模式也過分單一、死板，教學要求同一化；學生厭學、逃學，產(chǎn)生大量“后進生”，兩極分化：讓學有余力的學生學習興趣和能力得不到充分發(fā)展.我國的教學環(huán)境灌輸給學生的太多，技能也是依葫蘆畫瓢，讓學生沒有創(chuàng)新的思維和理念.因此、學生

37、對學習沒有興趣，以至于聽不進、學不進，甚至擾亂課堂次序.又因為分數(shù)的高低是衡量學生好壞的唯一標準，嚴重違背學生身心健康發(fā)展規(guī)律，打擊學生的自信心、自尊心和上進心的勇氣.重分數(shù)、輕能力，重理論、輕實踐，對學生的全面發(fā)展得不到鍛煉和思維空間得不到提升，做不到周密的評價．違背教育規(guī)律的現(xiàn)象比比皆是．現(xiàn)在的中學，用二年半甚至更短的時間來完成三年的教學任務(wù)，這種做法相當普遍，還有更嚴重的，就是縮短寒暑假以及周末的時間.</p>&l

38、t;p>　　由此可知，當下我國中學數(shù)學教學的“封閉”色彩還比較濃厚，在這種教育的影響下，中學生的數(shù)學問題意識，數(shù)學思維、應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神長期得不到應(yīng)有的重視和培養(yǎng)，嚴重違反了我國素質(zhì)教育的要求，不利于教育的可持續(xù)發(fā)展.導(dǎo)致我國素質(zhì)教育落后，學生知識水平和實踐能力得不到提升.</p><p>　　2.1數(shù)學素質(zhì)教育的現(xiàn)狀</p><p>　　數(shù)學教學大綱規(guī)定數(shù)學教學的目的是使學生掌握

39、數(shù)學的基礎(chǔ)知識與基本技能，在此基礎(chǔ)上發(fā)展個性品質(zhì)，形成數(shù)學能力和科學的世界觀.受長期應(yīng)試教育的影響，數(shù)學教育與整個普通教育都偏離了素質(zhì)教育的軌道，因而使學生已有的數(shù)學素質(zhì)停留在較低的層次上，減弱了數(shù)學素質(zhì)在人的綜合素質(zhì)中所占的比例.因此，在明確數(shù)學素質(zhì)教育內(nèi)容時，要從整體教育觀上，去挖掘?qū)I(yè)素質(zhì)教育的內(nèi)涵與外延，使其既有理論的指導(dǎo)意義，又具有實際的操作意義.</p><p>　　素質(zhì)教育是根據(jù)人與社會發(fā)展的需要,

40、以全面提高學生的基本素質(zhì)和思維方法為目的,以尊重學生主體的創(chuàng)新精神和實踐能力,注重智力潛能的開發(fā),注重形成健全人格的個性為根本特征的教育，是學校教育的特征.搞好素質(zhì)教育的關(guān)鍵是提高學生的數(shù)學素質(zhì).哲學家培根說：“數(shù)學是科學大門的鑰匙，忽視數(shù)學必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他的事物.更為嚴重的是，忽視數(shù)學的人不能夠理解他自己存在這一疏忽，最終將無法尋求任何補救的措施.”[3] 因此，數(shù)

41、學不但是學習專業(yè)的工具，而且是一種思維模式，更是一門基礎(chǔ)學科；不僅是一門科學，還是一種文化；不僅是一種科技知識，還是一種人文素質(zhì).數(shù)學素質(zhì)是學習者在運用數(shù)學來觀察和處理問題的能力.具體地說，數(shù)學素質(zhì)的學習者是在先天素質(zhì)的基礎(chǔ)上，從事數(shù)學學習、數(shù)學教育，并在不斷地認識基礎(chǔ)上和實踐的過程中，逐步發(fā)展自身的數(shù)學文化和數(shù)學實踐能力，形成數(shù)學邏輯思維來解決問題.數(shù)學素質(zhì)不僅是發(fā)展人的全面素質(zhì)教育的核心內(nèi)容之一, 還是其它素質(zhì)教育的基礎(chǔ).

42、具體來說，數(shù)學素質(zhì)主要由數(shù)學思想、數(shù)學文化、數(shù)學能力以及數(shù)學哲學構(gòu)成.</p><p>　　2.1.1傳統(tǒng)教學觀念阻礙素質(zhì)教育的推進</p><p>　　通過對素質(zhì)教育的認識，一些人特別是教育實踐工作者急于求成、急功近利，將素質(zhì)教育簡單化、片面化，肢解了素質(zhì)教育豐富、全面的含義.這些年來，受傳統(tǒng)封閉教育思想的影響，對人才概念的詮釋過于片面、膚淺.認為只要專業(yè)知識豐富，專業(yè)技能嫻熟的人就是高

43、文化、高素質(zhì)的人才，而對德、智、體、美和勞動技能教育的發(fā)展視而不見.因過分強調(diào)專業(yè)技術(shù)而忽視人的全面培養(yǎng)，導(dǎo)致學生整體素質(zhì)結(jié)構(gòu)的分配嚴重不合理，限制了學生在其它素質(zhì)方面的發(fā)展.</p><p>　　目前，有些領(lǐng)導(dǎo)、教師對素質(zhì)教育內(nèi)涵的理解不夠透徹，把握不準，還沒有從傳統(tǒng)教學觀念中轉(zhuǎn)變過來.傳統(tǒng)教學觀念的存在，阻礙了素質(zhì)教育的順利實施.一方面，傳統(tǒng)落后、封閉的教育觀念通過長期的影響，已經(jīng)深入到人們的內(nèi)心中，并且制約

44、和影響著人們在實踐中的教育行為.在另一方面，新思想與傳統(tǒng)思想之間的矛盾與斗爭束縛了素質(zhì)教育的順利實施.因為任何一種新的教育理想都要付出實踐，在最初的時候讓人們理解、認同、接受它.這樣，在新的教育觀念還沒完全取代落后的教育觀念時，在人們的內(nèi)心當中占據(jù)主導(dǎo)的地位，落后的教育觀念便成為阻礙素質(zhì)教育發(fā)展前進的主要問題[4]. 受應(yīng)試教育的影響，許多教育工作者的傳統(tǒng)觀念仍未真正轉(zhuǎn)變，很多學校依然將升學率視為最重要的學生素質(zhì)評價機制，忽視學生創(chuàng)新精

45、神和實踐能力的培養(yǎng)、以及學生思想道德品質(zhì)的發(fā)展，阻礙了素質(zhì)教育評價機制的建立，造成了基礎(chǔ)教育的諸多弊端，嚴重阻礙素質(zhì)教育在我國的全面實施.因此，不管我們談了多少年的素質(zhì)教育，但在教學上仍然是談的多，實踐的少.一些人認為實施素質(zhì)教育，會影響教學質(zhì)量和學校升學率的提高，所以在實際行動上采取了抵制與排斥的行為.</p><p>　　2.1.2教師缺乏進行素質(zhì)教育的基本素養(yǎng)</p><p>　　在

46、傳統(tǒng)的應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的過程中，受應(yīng)試教育的影響，使素質(zhì)教育工作開展存在一定的困難，我們認為在很大程度上是由于教師不具備進行素質(zhì)教育的基本素養(yǎng).但實質(zhì)上，是由于受主觀和客觀原因的影響，特別是在當前知識經(jīng)濟全球化和開放市場的沖擊下，有相當一部分教師受社會不良風氣的影響，使得人生觀、價值觀發(fā)生傾斜.</p><p>　　現(xiàn)在的教師，大多是從高考恢復(fù)以后應(yīng)試教育培養(yǎng)出來的師范畢業(yè)生.他們耳聞目染的是應(yīng)試教育，基本

47、上從小學到大學都是在教科書的熏陶下成長起來的， 思想相對比較封閉.這樣，他們?nèi)狈λ刭|(zhì)教育下教師應(yīng)具備的知識結(jié)構(gòu)、心理素質(zhì)和教育理論修養(yǎng).目前，師范類高校對未來教師的教育，依然是以教授學科專業(yè)知識為重點，對于心理學、教育學也只是作為一般的“必修”課程.教師接受的教育學和心理學的知識，僅僅限于一般教科書的知識而已，缺乏深度的學習和探究.因此、在素質(zhì)教育的今天，教師缺乏基本的素養(yǎng).</p><p>　　2.1.3學生自

48、身的缺乏</p><p>　　由于當今是一個生活豐富多彩的時代，也是一個信息網(wǎng)絡(luò)化的時代.對于目前處于轉(zhuǎn)型期的中學生來說，由于控制力低、思想浮燥、好奇心強，以至于他們沉迷于網(wǎng)絡(luò)當中，上課無精打采、沒有興趣.由于網(wǎng)絡(luò)的虛擬世界，讓他們在現(xiàn)實當中缺乏溝通和思想交流.目前，從教學過程以及課外的書面作業(yè)中可以發(fā)現(xiàn)，學生嚴重缺乏利用數(shù)學語言來表達的能力，特別體現(xiàn)在論證過程中，不能清楚的用文字語言與符號語言來表達自己的思維過

49、程.</p><p>　　思維是人類的心理現(xiàn)象.它是人腦對客觀事物的本質(zhì)，是在感覺、知覺、表象的基礎(chǔ)上分析與綜合的過程.它包括分析、比較、歸納、抽象、概括等諸多思維因素.學生缺乏數(shù)學思維能力主要表現(xiàn)在邏輯推理方面，往往顯得雜亂無章，有時甚至是不知所云. [5]學習的刻苦精神和頑強毅力,始于正確的學習目的與濃厚的學習興趣.學生缺乏對數(shù)學學習的熱情是多年來應(yīng)試教育的必然結(jié)果.由于數(shù)學思維能力和自學能力的嚴重不足，因此

50、，對數(shù)學學習缺乏興趣，沒有上進心，加上數(shù)學本身的特點，使他們對學習數(shù)學感到枯燥無味，甚至厭倦、害怕，從而降低了學習積極性. </p><p>　　2.2對中學數(shù)學教學的反思</p><p>　　雖然新課程改革已經(jīng)進行了十多年，但在中高考的沖擊和壓力下，大部分教師仍然以知識技能的堆砌與積累為重點，數(shù)學教學內(nèi)容主要以概念、定理、定義、公式等基礎(chǔ)知識為主，呈現(xiàn)給學生的學習內(nèi)容簡單，遠離了學生的生

51、活經(jīng)驗和社會實踐，教學活動缺少探索的思維層次和想象空間；教學設(shè)計單一、相對封閉，只考慮自己已有的一種思維過程，并想方設(shè)法把學生的思維活動納入自己的思路上去；不能給學生提供充足的交流時間和空間，缺乏對學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng).</p><p>　　實際上，數(shù)學教學應(yīng)該是一種過程教學，因為數(shù)學知識經(jīng)過科學的整理之后，依舊以封閉式的演繹方式去處理，把生動活潑的開放性的思維過程消化掉.數(shù)學教師的一個任務(wù)就是要把這個過

52、程恢復(fù)過來，也就是說，讓學生感受“開放性”的思維和“封閉性”的表達情感相結(jié)合的數(shù)學特點.而在這個過程中，學生的思維活動應(yīng)該是開放的，數(shù)學思維進程也應(yīng)該是多樣性的，學生的開放性和數(shù)學思維的多樣性也是混在一起的，因此數(shù)學教學過程應(yīng)該是開放的、多樣性的.這樣，我們在設(shè)計數(shù)學教學時，就必須使用開放的方法.</p><p>　　2.3對學生主體性的思考</p><p>　　開放性教學是把主體地位歸還

53、于學生的切入點.目前中學數(shù)學教材中的習題仍然是以學生牢記數(shù)學結(jié)論而設(shè)計的.學生在學習的過程中只重視結(jié)論，死記硬背、機械模仿，忽視知識產(chǎn)生的過程；不注重學習的主動性與別人的合作、交流，導(dǎo)致大部分學生“死讀書，讀死書”，沒有多大效果，被動接受老師或家長的任務(wù)，學的枯燥無味.因此他們正真的體會不到學習的樂趣.而數(shù)學的開放性正是以此為切入點，憑著開放性自身的完備性，引起了廣大師生的濃厚興趣，真正做到“讓不同層次的學生在數(shù)學學習上有不同的發(fā)展”

54、[6].</p><p>　　數(shù)學開放性有利于學生根據(jù)自己已有的認知結(jié)構(gòu)對問題做出相應(yīng)的解釋，實現(xiàn)對知識積極主動建構(gòu)，得到認知結(jié)構(gòu)的改造與重組.由于數(shù)學開放性強調(diào)的是學生自主探究的過程，體現(xiàn)了學生在教學活動中真正的主體地位，從而極大地提高了學生學習的主動性、積極性.在進行開放性教學的過程中，我深切的體會到同學們對這種能“活起來”的問題很趕興趣.而興趣又是最好的老師，所以、學生學習的自主性才能積極調(diào)動起來.<

55、/p><p>　　2.4教師應(yīng)具備的能力</p><p>　　教師作為教學的主導(dǎo)者，其目的是為學生的主動學習營造良好的條件和寬松的環(huán)境.因此，教師要樹立正確的數(shù)學觀、教育觀以及學習觀.因為開放性教學要求教師不僅用靜態(tài)的、片面的觀點來解釋數(shù)學，還要用動態(tài)的、全面的觀點來理解數(shù)學，這樣教師所采用的教學方法才具有啟發(fā)性，才會在教學過程中關(guān)注學生的思考、學生的交流與合作，真正的實現(xiàn)開放性教育價值. 教

56、師還要具有多元的認知結(jié)構(gòu).教師只有多元、合理的認知結(jié)構(gòu)，才能夠勝任數(shù)學開放性教學.因為在開放性教學過程中，教師不是教學活動的主角，而是“編劇”和“導(dǎo)演”，更不是知識的傳授者，而是教學內(nèi)容和教學活動的設(shè)計者、示范者、組織者、調(diào)控者，并啟發(fā)學生對解題策略進行反思和展望，使他們在構(gòu)建“學習共同體”這一活動中，得到不斷補充、發(fā)展和完善.</p><p>　　最后，教師要掌握開放性的教學原則.數(shù)學開放性教學首先要遵循教育學

57、中所制定的教育原則，如科學性與思想性統(tǒng)一原則，理論聯(lián)系實際原則，傳授知識與發(fā)展智力統(tǒng)一原則，系統(tǒng)性原則，直觀性原則，啟發(fā)性原則，鞏固性原則，循環(huán)漸進性原則，因材施教原則.其次要遵循一般的數(shù)學教學原則.由此可見，數(shù)學開放性的教學對教師提出了更高的要求.教師只有掌握了開放性的教學原則，才能設(shè)計出難度適中、角度新穎、廣度合理、面向全體學生的數(shù)學開放題，在教學中真正創(chuàng)設(shè)出“民主、平等、教學相長”的課堂情境，發(fā)揮開放題的“開放”效應(yīng)，實現(xiàn)培養(yǎng)學生

58、創(chuàng)造性思維的目標.[7]</p><p>　　數(shù)學開放性教學的實施</p><p>　　開放性教學是一種教學思想，也是一種教學模式.我認為開放性的生命在于充分的與學生的數(shù)學學習相結(jié)合.中學數(shù)學教學內(nèi)容主要包括了概念教學，公式、定理教學，問題解決等.因此在開放性教學的實踐中，必須把開放性與這些內(nèi)容相結(jié)合，根據(jù)開放性教學的特點，可知開放性教學不可能有事先精心準備的教案.雖然教師會精心策劃，詳細

59、的設(shè)置問題情境，但是教師無法事先預(yù)料到學生可能會出現(xiàn)的種種探討問題的思路、方法，教學過程的真實推進及最終結(jié)果，更大程度上是由具體的教學情境以及教師對具體問題具體分析、靈活處理的方式?jīng)Q定的[8].因此為了更好的實施開放性教學，本文注重教學情境的設(shè)置，以教學模式構(gòu)造、教學內(nèi)容設(shè)計、教學目標、教學方法、教學環(huán)境、教學評價、師生關(guān)系等方面來實施數(shù)學開放性教學過程.</p><p>　　3.1開放性教學的概念</p&

60、gt;<p>　　開放性教學是相對封閉式的教學而言的，是在一種新的教學思想指導(dǎo)下形成的教學模式.教師不再主宰課堂，而是讓學生充當主角.教師的注意力主要集中于情景的創(chuàng)設(shè)，問題的設(shè)計，為學生思考、交流、探討、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大的思想空間，不對學生預(yù)先設(shè)置任何框架.學生既有獨立思考的個體活動，又有學生之間、師生之間的合作，討論、交流的群體活動，在寬松、民主的教學環(huán)境中促進學生主體精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的健康發(fā)展.</p&

61、gt;<p>　　數(shù)學開放性教育是隨著數(shù)學的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學本身的發(fā)展就是一個突破封閉、尋求開放的一種過程.隨著數(shù)學教育研究的發(fā)展，數(shù)學教育的形式、內(nèi)容、方法等都在不斷地更新，尤其是20 世紀60 年代后，特別是信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展.使得人類對知識的認識發(fā)生了重大的改變，知識對經(jīng)濟的發(fā)展起著最重要、最直接作用.信息已成為當今重要的競爭素質(zhì)，人民大眾的數(shù)學素養(yǎng)已成為社會發(fā)展的重要因素.時代的變遷要求數(shù)學教育培養(yǎng)具有更高的數(shù)學素

62、質(zhì)和更具創(chuàng)造能力的人才.與此同時，教育學、心理學的研究成果改變了人們對認知過程的理解，對創(chuàng)造能力的研究結(jié)果，迫使教育急需培養(yǎng)具有開放思維的人才.而開放的思維素養(yǎng)、開放的學科知識和開放的信息的利用已成為創(chuàng)造能力的重要因素.這些新的教育內(nèi)涵的豐富，數(shù)學教育不得不重新審視與反思，數(shù)學教學模式應(yīng)在綜合化的過程中考慮對人的創(chuàng)造素質(zhì)的培養(yǎng).</p><p>　　3.2開放性教學模式的結(jié)構(gòu)</p><p&g

63、t;　　數(shù)學開放性教學的形式是多樣性的，課堂教學依然是以教學形式為主．除此之外，還有數(shù)學課外活動、數(shù)學研究性課題、數(shù)學研究性學習、數(shù)學選修課等等是數(shù)學開放性教學的延續(xù).為此，通過教學實踐，對數(shù)學開放性教學模式進行以下分析.首先、在課堂教學方面.在教學的行為結(jié)構(gòu)中，教師通過對學生的學習情況的了解來選定教學內(nèi)容，并編制相應(yīng)開放性問題和精心設(shè)計教學過程；再提出一些相關(guān)問題，引導(dǎo)學生獨立思考和培養(yǎng)解決問題的能力，并對問題的答案做一個正確的評價；

64、然后督促學生進行有效的反思，及時收集反饋信息，歸納總結(jié)并提升問題.[9]而學生應(yīng)該獲取相關(guān)信息，獨立解決信息中所存在的問題，并協(xié)作討論和匯報問題的解答過程、接受老師和學生的評價，最后重組知識結(jié)構(gòu)，及時反饋新成果，并開放提升.其次、在數(shù)學實踐活動課方面，教師的指導(dǎo)行為是、第一、選定開放性的數(shù)學實踐活動課題，第二、在思想方法、實施操作、數(shù)學理論等方面給學生作出正確的指導(dǎo)，第三、開放性的評價學生課外實踐活動成果.而在學生的實踐活動上是根據(jù)教師

65、提供的實踐活動課題進行開放性的思考并解決問題，然后協(xié)作交流實現(xiàn)活動目標，接受老師和同學的評價，最后要總結(jié)提升實踐活動的原理，評選</p><p>　　3.3開放性數(shù)學課堂教學內(nèi)容的設(shè)計</p><p>　　開放性教學是一個變換的環(huán)節(jié)，具有不確定的特性.在現(xiàn)實教學中，教師往往只注重教學目標的設(shè)計，忽視教師活動的設(shè)計，而對學生活動設(shè)計不加以考慮.數(shù)學開放性課堂教學設(shè)計，需要通過多方面的設(shè)計來體

66、現(xiàn)其開放性的.所以，教師在設(shè)計開放性教學時，不但要設(shè)計教師的活動，而且要設(shè)計學生的活動，還要設(shè)計知識、技能、認知、情感等方面的教學目標.</p><p>　　3.3.1教師活動的設(shè)計</p><p>　　教師要具有開放性的意識.在數(shù)學教育“全球化，開放化，信息化”的時代，數(shù)學教師作為數(shù)學教育的執(zhí)行者，首先要是一個開放性的教師，要有開放的意識.要學會轉(zhuǎn)變教學觀念，跟學生之間要有一種伙伴式的師

67、生關(guān)系，在與學生一起經(jīng)歷的教學過程中，要做到讓學生登臺亮相.教師對學生的活動要起啟發(fā)、引導(dǎo)、組織、調(diào)控和評判的作用，并設(shè)身處地的考慮學生的思想和情感，盡可能的給予學生清晰、敏銳的指導(dǎo)[10].放下師道尊嚴，時常聽取學生的思維，各種意見自由發(fā)展，并接納反對意見，不對學生數(shù)學化的過程預(yù)先設(shè)置任何框架，給學生一個充分展示自己的機會.當然，為了達到更好的教學效果，教師在課前應(yīng)該認真?zhèn)浜脤W生，盡可能猜測出學生的想法，以備不時之需，偶爾遇到意料之外

68、的問題與想法，一時解決不了，也可坦誠相告，對學生進行創(chuàng)造性的贊賞，并邀請學生共同解決.</p><p>　　注重教學方法的開放性.教師應(yīng)樹立正確、積極的創(chuàng)新精神，原有的教案和講法不能終生享用，更不能照本宣科，應(yīng)對已有的知識進行不斷挖掘，重新體會教材的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，自覺更新教學理念與教學方法，以開拓進取的思維拋棄封閉的、因循守舊的思維模式，善于吸收、分辨和運用新的信息，較快地認識和接受新的教學理念和教學方法，并在實踐

69、中不斷探索和總結(jié)教學規(guī)律.</p><p>　　3.3.2學生活動的設(shè)計</p><p>　　要把學生的活動設(shè)計好，就必須全面的了解學生，包括了解學生已有的知識背景和思維水平，了解學生個體之間的智力、個性差異.這樣便可以在開放式教學中，合理的搭配學生，組織學生協(xié)作小組，使學生活動有效有效的開展.在小組合作學習中，教師應(yīng)注意利用合作學習活動及時幫助需要解決疑難問題的學生.此外，教師還要根據(jù)教

70、學的內(nèi)容，選擇一種或多種教學活動模式，使學生活動更加的具開放性.在開放性課堂活動的設(shè)計中，教師要有針對性的根據(jù)教學的內(nèi)容進行靈活安排是至關(guān)重要的.如對一些理解性內(nèi)容，可以讓學生觀察、思考、討論后口答，讓學生自由發(fā)言，相互補充修正；對一些直觀的內(nèi)容，可以讓學生在動手體會之后，再要求學生用數(shù)學語言來描述；對一些智力綜合性比較強的內(nèi)容，可先讓學生獨立思考，然后進行小組討論，最后各組推選一名代表在全班匯報講解.[11]</p>&

71、lt;p>　　3.4開放性教學模式的教學目標 </p><p>　　教學目標是教育者在教育教學過程中，在完成某一段工作時，希望受教育者能夠達到教學的要求，包括學生在能力、知識和情感等方面需達到的具體目標.由于數(shù)學教學是以數(shù)學思維活動為核心的教學，所以在揭示獲取知識的思維過程中，讓學生積極參與教學活動.而課程內(nèi)容、大綱、要求與學生的發(fā)展水平等各方面都影響到教學目標的確定.開放性的教學應(yīng)設(shè)置綜合的不同層次的教

72、學目標.既要設(shè)置具體的可供觀察的行為與認知技能，又要設(shè)置促進學生認知策略發(fā)展的目標，還要設(shè)置情感、興趣、價值觀念個性化的目標[12].既要設(shè)置本節(jié)課、本單元、本學科目前的目標，還要設(shè)置學生未來發(fā)展所需要的目標.</p><p><b>　　3.4.1知識目標</b></p><p>　　開放性教學的知識目標，第一是：用開放性問題教學使學生更好地掌握數(shù)學知識；第二是：在

73、開放課題、開放活動、開放選修中讓學生擴大對數(shù)學知識的了解；第三是：讓學生在知識組塊之間的聯(lián)系與整合上有突破，形成新的教學知識.</p><p><b>　　3.4.2能力目標</b></p><p>　　在數(shù)學開放性教學中，主要培養(yǎng)學生以下幾方面的能力：一是開放性思維能力.學生在開放性學習中，必須要解決教師設(shè)計的開放性問題，使學生的思維品質(zhì)得到鍛煉，學生還要開放性地探

74、索問題，使創(chuàng)造性的思維得到發(fā)展；二是協(xié)作交往能力.要完善地解決開放性問題，需要合作，交流；三是獲取信息能力.要探究好開放性問題，信息獲取是必須的；四是語言表達能力.開放的展示平臺能夠讓學生的語言表達能力得到更大的提高.</p><p><b>　　3.4.3情感目標</b></p><p>　　開放性教學的情感目標是使學生有克服困難進行開放問題探究的意志品質(zhì)，有正確的

75、學習動機，有濃厚的開放學習的興趣，更有與人合作交流的平常心理素質(zhì)，讓學生有一個健康的學習、生活的環(huán)境.</p><p>　　3.5開放性教學方法 </p><p>　　由于教學內(nèi)容的寬廣，思維的開放，而開放性教學的主要教學方法是協(xié)作與探究.教師對學生要進行啟發(fā)和指導(dǎo)，讓思維開放，探究新的教學方法與觀點.教師和學生都應(yīng)具有開放的意識.教師首先應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學觀念，把課堂的主體地位歸還給

76、學生，充當學生的“導(dǎo)演”，放下師道尊嚴的架子，允許學生提出不同的意見.學生要敢于質(zhì)疑，不盲從老師、書本，用自己的觀點和方法來解決問題，發(fā)揮自己的主觀能動性，真正參與到教學活動中.允許多向交流包括學生之間的交流和師生之間的交流，以及學生與書本之間的交流.除了學生獨立思考的個體活動之外，還需要學生之間的合作、交流、討論的群體活動，教師對學生要進行啟發(fā)和引導(dǎo)，學生可以提出與書本不同的看法[13].開放性數(shù)學教學的重點是對問題的提出、探索、解惑

77、的過程，而不是問題的結(jié)論.因此必須采用開放性的評價方式，使不同層次的學生都有所收獲. 3.6開放性課堂教學環(huán)境</p><p>　　課堂教學是在知識、技能和情感三條主線的相互作用下進行的，良好的情感是學生進行有效學習的保證和學習技能的條件.教學只有在和諧、民主、寬松、平等的課堂氛圍中才有助于激發(fā)學生主動參與教學活動，學生學習才會開放心靈、大膽想象、積極思考.這就要求我們教師要創(chuàng)設(shè)開放的教學環(huán)境，將課堂

78、、尊嚴還給學生，把創(chuàng)新、自主還給學生.在教學時，我們要打破傳統(tǒng)的“秧田式”的座位方式，根據(jù)聽課的效率做出相應(yīng)的調(diào)整，以促進平等交流；在問題探討交流時，讓學生到講臺上以“老師”的角色出現(xiàn)；當學生有疑惑時，留足時間和空間讓學生交流討論；允許學生充分表現(xiàn)，寬容探討中出現(xiàn)的錯誤，使學生自由思考、大膽嘗試.才能使開放性問題具有挑戰(zhàn)性和較強的刺激作用，能形成強烈的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和學習動力.</p><p>　　

79、3.7開放性教學評價</p><p>　　數(shù)學課程標準指出：評價的主要目的是為了全面了解學生學習數(shù)學的歷程，激勵學生的學習和改進教師教學.我認為開放性教學的評價體系,是把評價的權(quán)力交給學生，調(diào)動學生的主動性、積極性.開放的學習評價，可以采用師生在學習活動中共同學習的態(tài)度來進行評價.現(xiàn)代的學生具有強烈的求知欲望和表現(xiàn)欲望，他們通過別人的評價而獲取心靈的成功感，所以教師在對學生回答的問題不能置之不理，更不能諷刺挖苦.

80、而是要用一種平和地態(tài)度來給予評價. [14]教學評價作為一種不可缺少的教育行為，更應(yīng)發(fā)揮它的教育功能，通過正確的評價，激發(fā)學生學習積極性，提高學生的學習水平以及個性的全面發(fā)展，讓學生真正成為學習主人，在探求知識的過程中享受成功的快樂，使課堂教學達到真正意義上的開放.</p><p>　　總之，課堂教學的開放性，旨在打破以“教師為中心”式的灌輸，進行溝通與對話，真正體現(xiàn)學生學習的主體性.教師要充當合適角色，幫助學生

81、樹立自信心，建立和諧、民主、安全、自由的課堂氣氛，讓學生真正成為學習的主人.</p><p>　　3.8開放性的師生關(guān)系</p><p>　　要使學生在學習過程中主動探究，那么教師首先要走近學生，把學生當作學習的主人，努力創(chuàng)設(shè)一種和諧，寬松的教學氛圍，使學生感到教師是自己的親密朋友.這樣學生才處于積極主動學習探究的狀態(tài)，為“促進學生充分發(fā)展”提供了保障.如果教師要走近學生，那么教師就要放下

82、架子，成為學生平等的合作者.合作意味著參與，意味著一種師生之間的共同體驗，從而可以使學生生成新的知識和技能.因此在新課程的課堂上，師生之問的合作是極為重要的.沒有合作的教學是難以實施新課程的，或者說是無法體現(xiàn)新課程理念的.這就要求教師要從講臺上走下來，全身心地融入到學生中去，與學生一起交流、一起活動、一起構(gòu)建有利于個性發(fā)展的課堂氣氛.由于教師的參與，學生會很快的理解，并加以應(yīng)用[15].使學生學起來有平等感，有合作的成就感，同時也培養(yǎng)了

83、學生學習數(shù)學的興趣和自信心.</p><p><b>　　3.9開放題的探究</b></p><p>　　在課堂上例題的講解是為了加深對知識概念、定理的理解，而例題的本身是對教學方法的一種探究，在課堂上具有舉足輕重的作用.它既是對知識的理解，也是對知識的運用，更是課堂上師生之間交流的關(guān)鍵.在課堂上通過開放題的探究來加強學生對知識概念的理解和運用，鍛煉他們的開放性思維和

84、創(chuàng)新的能力.同時也是師生之間、同學之間交流、合作，探究的媒介，更為課堂上師生之間的互動營造一種活潑的氛圍.</p><p>　　例：如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB為圓的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1 m/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3 m/s的速度運動.P,Q分別從點A,C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止

85、運動.設(shè)運動時間為t秒.求：</p><p>　　t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？</p><p>　　t分別為何值時，直線PQ與圓相切、相交、相離？</p><p>　　在講解此題時，要給同學們一個合理的時間，讓他們有思考、交流、討論的空間.與此同時、教師不能閑著要根據(jù)教師對班上學生成績的了解，對個別差上進行引導(dǎo)式的分析，并啟發(fā)他們進行探究，

86、形成自己的知識理念.一段時間后讓一些同學來述說做此題的思路，對合理、正確的思路教師要進行歸納，并結(jié)合自己的思路加以分析和解說.</p><p><b>　　解答個過程如下： </b></p><p>　?。?）AD∥BC，只要QC=PD，則可得平行四邊形PQCD，此時3t=24-t,t=6，即當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形.</p><p

87、>　　PD∥BC，只要PQ=CD且PD≠Q(mào)C，四邊形PQCD即為等腰梯形．如圖2，作PEBC于E，DFBC于F，則由等腰梯形的性質(zhì)可知：EF=PD，QE=FC=2，，t=7，即當t=7秒時，四邊形PQCD為等腰梯形．</p><p>　　（2）設(shè)運動t秒時，直線PQ與O相切于點F(如圖3)，作PHBC于H，則PH=AB=8,BH=AP，根據(jù)切線長定理可得PQ=PF+FQ=AP+BQ=t+26-3t=26—2

88、t，而PQ2=PH2+HQ2,(26-2t)2=82+(26-4t)2，t1=，t2=8，即當t=秒或t=8秒時，PQ與O相切．</p><p>　　當t=0秒時，PQ與O相交；</p><p>　　當t=秒時,點Q運動到B點,點P尚未運動到點D，但也停止了運動，此時PQ也與O相交．</p><p>　　當0≤t<秒或8<t≤秒時，PQ與O相交．<

89、/p><p>　　當<t<8秒時，直線PQ與O相離．</p><p>　　本題是一道過程動態(tài)開放題. 在實施素質(zhì)教育的今天，倍受中考命題者的青睞．因為它所強化的數(shù)學素養(yǎng)，對學生后續(xù)學習意義深遠．解決這類問題的關(guān)鍵是分析運動變化過程，尋找變化中的特殊位置，即“動”中求“靜”、“一般”中見“特殊”，再列出特殊位置時的數(shù)學表達式，運用分類討論的思想，各個擊破．</p>&l

90、t;p><b>　　開放性教學案例分析</b></p><p>　　隨著新課改的發(fā)展，教師會遇到一些新的問題，特別是新課程的開放性教學要求教師注重教學過程中的新因素、新情況的發(fā)生，要對這些新生成的因素、情況進行及時的解決，并把解決的過程、結(jié)果、反思記錄下來，形成開放性教學案例.開放的教學案例不僅記錄教學行為，還記錄伴隨行為而產(chǎn)生的思想、情感及靈感，反映教師教學中遇到的問題、矛盾和困惑，

91、以及由此而產(chǎn)生的其他想法、思路、對策等等.它既有具體的情節(jié)和過程，又從教育理論、教學方法和教學藝術(shù)的高度進行歸納并總結(jié)，悟出其中的育人真諦.可以說，教學案例就是一個具體教學情境的故事，通過故事來說明道理和進行反思.</p><p>　　編寫教學案例促進教師教學反思，教師要對教學過程進行真實的回顧，“照照鏡子”，“看過電影”，把自己的教學一覽無余地重現(xiàn)，用新出來的觀點進行嚴格的審查，并進行客觀的評價，還要反復(fù)的分析

92、.教學過程中的是非曲直、正確錯誤，都能把模糊的東西變得更加的清晰、透明.能使教師把某些教學問題認識得更加的深刻，解決得更加的恰當.有利于教師總結(jié)成功的經(jīng)驗和失敗的教訓(xùn)，看清自己的長處和短處[16].撰寫教學開放性案例的過程，就是重新認識教學事實、反思的過程、研究的過程、總結(jié)的過程和提高的過程.</p><p>　　4.1開放教學案例分析</p><p>　　等比數(shù)列性質(zhì)運用探究</p

93、><p><b>　　教學目標：</b></p><p>　　通過教學使學生靈活運用等比數(shù)列的定義及通項公式，深刻理解等比中項概念，并由等差數(shù)列的性質(zhì)來猜想等比數(shù)列的性質(zhì)；引導(dǎo)學生學習觀察、類比、猜測等推理方法，提高學生分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力；以開放性問題的設(shè)計培養(yǎng)學生的開放性思維能力：以熱烈的交流與討論的方式培養(yǎng)學生的情感交流、合作能力；從各種能力的培養(yǎng)中

94、體現(xiàn)數(shù)學教學的價值，同時讓學生正確認識數(shù)學學習的價值觀.</p><p><b>　　難點分析：</b></p><p>　　本節(jié)課的難點主要有兩個方面，其一是問題的開放度較大，對邏輯思維能力較弱的學生存在困難，因此討論時盡可能直觀地展現(xiàn)過程；其二是等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及變式應(yīng)用，需很強的觀察能力和邏輯思維能力，如果有條件，盡可能用簡單的生活事例演示，幫助學生理解，

95、以便突破難點．</p><p><b>　　課前準備：</b></p><p>　　(1)教師：①查閱收集相關(guān)信息；②設(shè)計數(shù)學開放性問題；③布置學生對數(shù)學開放性問題進行解答；④制作課件、準備事例演示、教學設(shè)計.</p><p>　　(2)學生：①復(fù)習等比數(shù)列的通項公式以及公比滿足的條件；②回顧等差數(shù)列有何性質(zhì)；③解答開放性問題準備交流.<

96、/p><p><b>　　教學設(shè)計：</b></p><p>　　(1)導(dǎo)入課題：通過觀察細胞分裂過程的動態(tài)演示導(dǎo)入課題.</p><p>　　(2提出問題l：觀察細胞分裂的過程會得到什么現(xiàn)象?</p><p>　　(3)交流討論：一個細胞在無數(shù)次分裂過后將得到無數(shù)個細胞，細胞數(shù)量的變化培養(yǎng)了學生的邏輯思維．在交流討論時，教

97、師必須把握好教材中等比數(shù)列的定義，讓學生充分展示自己的思維成果，激發(fā)學生積極思考的興趣.</p><p>　　(4)提出問題2：在后一次分裂得到的細胞個數(shù)與前一次分裂得到的細胞個數(shù)有什么關(guān)系?</p><p>　　(5)交流討論：從一個到無窮個，思考方法的類比，圖形特點的把握是解決好問題2的關(guān)鍵，教師要充分把握好細胞分裂的前提，為問題3的提出打好基礎(chǔ).</p><p&g

98、t;　　(6)提出問題3：由一個細胞在每一次分裂所得的細胞個數(shù)構(gòu)成怎樣的一個數(shù)列，并求通項公式.</p><p>　　(7)交流討論：要解決細胞分裂構(gòu)成什么數(shù)列的問題，首先想起的是等差數(shù)列的公式，要判斷細胞分裂構(gòu)成什么數(shù)列，再考慮細胞分裂前后個數(shù)成什么關(guān)系，由于細胞從第一次分裂得到的個數(shù)起，每一次分裂與前一次分裂得到細胞個數(shù)的比都等于同一個常數(shù).于是把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題了，由于，所以要求細胞分裂構(gòu)成的數(shù)列就可

99、以用公式來求通項公式.但是學生的考慮過程并非能這樣本質(zhì)，從等比數(shù)列特征的判斷來確定是否是等比數(shù)列、如何求通項公式是很正常的思路，這必須考慮分裂次數(shù)的變化給個數(shù)帶來的變化，無形中迫使學生開放性地思考問題，使學生的開放性思維能力得到培養(yǎng).</p><p>　　(8)總結(jié)升華：①通過對等比數(shù)列更多性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和思維習慣，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度；②數(shù)學理論與現(xiàn)實生活的關(guān)系，培養(yǎng)

100、學生類比、歸納的能力；③開放性思維在數(shù)學問題解決中的作用.</p><p><b>　　專家點評：</b></p><p>　?。?)通過數(shù)學開放性教學，很好地完成了教學目標中所要求的知識、能力、情感方面的任務(wù)；(2)教學設(shè)計層次分明，開放性問題構(gòu)造的合理，充分調(diào)動了學生學習的主動性，開放性思維能力得到了訓(xùn)練；(3)課堂中師生之間的交流非常的人文性，討論的氣氛熱烈，培

101、養(yǎng)了學生的協(xié)作精神；(4)動態(tài)圖片演示操作的體現(xiàn)效果有待于進一步改進.</p><p><b>　　隨堂練習：</b></p><p>　　(1)我國古代學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬事不竭.”這是什么意思.</p><p>　　(2) 三個數(shù)成等比數(shù)列，若第二個數(shù)加4就成等差數(shù)列，再把這個等差數(shù)列的第3項加32又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)[1

102、7].</p><p><b>　　第五章 結(jié)論</b></p><p>　　數(shù)學開放性教學中所探究的問題因個體知識水平的差異，所以很難在短時間內(nèi)完成.在我國現(xiàn)有的教學模式下，要廣泛開展開放性教學，還存在著很多困難與問題，需要我們努力去探索，找到傳統(tǒng)教學與開放性教學并存的教學模式.</p><p>　　縱觀世界數(shù)學教育，數(shù)學開放性受到普遍重視.

103、數(shù)學開放性教學體現(xiàn)了以教學開放為核心的數(shù)學教育思想.體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念，是數(shù)學教學從傳統(tǒng)的“傳授知識”模式，向“自主探究”模式的轉(zhuǎn)換.相對于傳統(tǒng)教學，數(shù)學開放性教學不僅是教學與設(shè)計上的不同，更在于開放的多樣性為我們改進數(shù)學教學提供了更大的可能性.數(shù)學開放性教學不僅要求學生具有獨立的思考和創(chuàng)新見解，還要求學生在探索問題過程中相互合作、交流、討論，以獲得更好的、更準確的解答，并能充分利用每個學生的智力體驗，達到資源共享.數(shù)學開放性