時域分析法在液位系統(tǒng)中的應用

1、<p><b>　　邢臺學院物理系</b></p><p><b>　　《自動控制理論》</b></p><p><b>　　課程設計報告書</b></p><p>　　設計題目： 時域分析法在液位系統(tǒng)中的應用 </p><p>　　專 業(yè)：

2、 </p><p>　　班 級： </p><p>　　學生姓名: </p><p>　　學 號: </p><p>　　指導教師：

3、 </p><p>　　2013 年 3 月 24 日</p><p>　　邢臺學院物理系課程設計任務書</p><p>　　專業(yè)： 自動化 班級： </p><p>　　年 月

4、 日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　目前，在生產(chǎn)生活的很多領域，尤其是工業(yè)領域，液位的控制是對很多指標的實現(xiàn)有著很重要的作用，因此液位自動控制系統(tǒng)有著很成熟和廣泛的應用，類型和方式也因不同的場合和環(huán)境而不同，這篇論文采用比較簡單的浮球機械式液位控制系統(tǒng)作為自動控制原理時域分析專題的研究對象，對整個系統(tǒng)的數(shù)學模型進行建立，對參數(shù)進行整

5、合分析，進而對系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性，主要時域指標以及誤差進行分析，并通過MATLAB進行仿真，做出階躍響應曲線和根軌跡曲線。</p><p>　　關鍵詞：機械式液位控制系統(tǒng)，MATLAB仿真，時域分析，數(shù)學模型</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　二階系統(tǒng)的結構5</b></p&g

6、t;<p>　　二階系統(tǒng)單位 階躍響應定性分析9</p><p><b>　　液位系統(tǒng)介紹10</b></p><p>　　2.1系統(tǒng)工作原理10</p><p>　　2.2系統(tǒng)方框圖11</p><p><b>　　系統(tǒng)分析計算15</b></p><p

7、>　　4.1穩(wěn)定性計算分析15</p><p>　　4.2系統(tǒng)時域指標分析15</p><p>　　4.3誤差分析15</p><p><b>　　總結與體會16</b></p><p>　　參 考 文 獻16</p><p><b>　　二階系統(tǒng)的結構</b>

8、;</p><p>　　(1) 當ζ=0時，特征方程有一對共軛虛根。s1,2=±jωn。瞬態(tài)響應為：</p><p>　　瞬態(tài)響應是無阻尼的周期振蕩,振蕩角頻率是ωn</p><p>　?。?） 當0<ζ<1時，特征方程有一對共軛復根。</p><p><b>　　S1,2= </b><

9、/p><p>　　瞬態(tài)響應是一個衰減的振蕩過程。</p><p>　　（3）當ζ=1時，有一對相等的負實數(shù)根。S1,2= -ωn</p><p>　　這是一個單調(diào)的衰減過程</p><p>　?。?）當ζ>1時，方程有兩個不同的負實數(shù)根。</p><p>　　瞬態(tài)響應是兩個單調(diào)衰減的過程。 </p>&

10、lt;p>　　注意：1. c1(t)的形狀？</p><p>　　1. c1(t)的形狀？</p><p>　　單調(diào)性。c′(t)的符號。</p><p>　　二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應有如下特點：</p><p>　　參數(shù)ζ 對瞬態(tài)響應曲線的形狀影響極大。</p><p>　　當ζ＝0，瞬態(tài)響應是等幅振蕩，頻率為ω

11、n。ωn稱為無阻尼振蕩角頻率，系統(tǒng)被稱為無阻尼系統(tǒng)。</p><p>　　0<ζ<1時，瞬態(tài)過程是一個按指數(shù)衰減的振蕩過程，ζ越小，衰減越慢，振蕩也就越劇烈，振蕩頻率也就越高。振蕩頻率 </p><p>　　稱為阻尼振蕩角頻率。系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。</p><p>　　ζ>1時，瞬態(tài)響應是一個從-1到0單調(diào)遞增的過程。</p><

12、p><b>　　ζ—阻尼系數(shù)</b></p><p>　　ζ和ωn決定了二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應特征，稱為二階系統(tǒng)的特征參數(shù)</p><p>　　二階系統(tǒng)單位階躍響應定性分析</p><p><b>　　Φ(s)= </b></p><p><b>　　液位系統(tǒng)介紹</b>&

13、lt;/p><p><b>　　2.1系統(tǒng)工作原理</b></p><p>　　如圖所示為浮球杠桿式液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖，通過這個系統(tǒng)，我們希望，在任意情況下，液面的高度維持不變。</p><p>　　工作原理：電位器電刷位于中點位置時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或

14、流出水量發(fā)生變化，水箱液面高度便相應變化。例如，當液面升高時，浮子位置亦相應升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的流量減少。此時，水箱液面下降，浮子位置相應下降，知道電位器電刷回到中點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復給定高度，反之，若水箱液面下降，則系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入的水量，使液面升到給定的高度。</p><p&g

15、t;<b>　　2.2系統(tǒng)方框圖</b></p><p><b>　　—</b></p><p><b>　　數(shù)學模型</b></p><p><b>　　浮子、杠桿、電位計</b></p><p>　　浮球杠桿測量液位高度的原理式</p>

16、<p>　　式中Uo為電位計的輸出電壓， 為電位計兩端的總電勢， 為杠桿的長度比， 為高度的變化，l為電位計電阻絲的中點位置到電阻絲邊緣的長度。</p><p><b>　　拉氏變換</b></p><p>　　式中a=8cm，b=2cm， =60V，l=2.5cm</p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b&

17、gt;</p><p><b>　　=6</b></p><p><b>　　微分調(diào)理電路</b></p><p>　　在電位計的輸出電壓與電動機的輸入端之間接一個微分調(diào)理電路，對輸入的電壓進行調(diào)理</p><p><b>　　傳遞函數(shù)為</b></p><

18、p><b>　　其中， </b></p><p><b>　　電動機</b></p><p>　　通過查找電動機的資料得，</p><p><b>　　其中， ， </b></p><p><b>　　減速器</b></p><p

19、>　　這是一個比例環(huán)節(jié)，增益為減速器的減速比。在這個系統(tǒng)中，當電動機的輸入電壓為0—56V時，電動機輸出的轉(zhuǎn)速為0—25 ，經(jīng)過減速器后輸出的轉(zhuǎn)速為0—5 。</p><p><b>　　減速比</b></p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　其中， 。</b&

20、gt;</p><p><b>　　控制閥</b></p><p>　　這是一個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)中，控制閥連接流入口的水管為方形管，尺寸為寬16cmX高15cm，流入速度 ，流出速度 。輸入量為減小后的轉(zhuǎn)速n，控制閥每轉(zhuǎn)一圈，進水口的開度改變量為1cm，輸出量為流入量 ，則 與n的原理式如下：</p><p><b>　　拉氏變換后&l

21、t;/b></p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　其中， 。</b></p><p>　　水箱 </p><p>　　這是一個積分環(huán)節(jié)，實際液位Y是流入量 與流出量 的差值 對時間t的積分。</p><p>　　式

22、中， 是水箱的橫截面積， 50cmX50cm=2500 </p><p><b>　　拉氏變換后，</b></p><p><b>　　故，傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　式中， </b></p><p><b>　　總的傳遞函數(shù)</b>&

23、lt;/p><p>　　其中，K=10.8，T=2</p><p><b>　　系統(tǒng)分析計算</b></p><p>　　4.1穩(wěn)定性計算分析</p><p><b>　　特征方程為 </b></p><p>　　因為特征方程的系數(shù)都為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。</p>&l

24、t;p>　　4.2系統(tǒng)時域指標分析</p><p><b>　　自然振蕩角頻率 </b></p><p><b>　　阻尼比 </b></p><p><b>　　上升時間 </b></p><p><b>　　峰值時間 </b></p>

25、<p><b>　　調(diào)節(jié)時間 </b></p><p><b>　　振蕩次數(shù) </b></p><p><b>　　最大超調(diào)量 </b></p><p><b>　　4.3誤差分析</b></p><p>　　開環(huán)傳遞函數(shù) </

26、p><p><b>　　誤差傳遞函數(shù) </b></p><p><b>　　穩(wěn)態(tài)誤差</b></p><p>　　且通過查自動控制原理課本表3—1，對于I型系統(tǒng)的單位階躍響應，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ， </p><p><b>　　總結與體會</b></p><p>

27、;　　通過學習和自己總結時域分析法在液位系統(tǒng)中的應用，使我更深刻的理解了有關二階系統(tǒng)和時域分析的知識。 同時也掌握在液位系統(tǒng)中時域分析法的應用，其中，在液位系統(tǒng)中電位器電刷位于中點位置時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，水箱液面高度便相應變化。對整個系統(tǒng)的數(shù)學模型進行建立，對參數(shù)進行整合分析，進而對系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性，主要時域指標以及誤差進行分析，

28、并通過MATLAB進行仿真，做出階躍響應曲線和根軌跡曲線。最后，這次的課題也讓我懂得了自主學習的重要性。</p><p><b>　　參 考 文 獻</b></p><p>　　[1] 謝紅衛(wèi). 現(xiàn)代控制系統(tǒng). 高等教育出版社，2007</p><p>　　[2] 胡壽松. 自動控制原理. 科學出版社，2007</p><p