榆次區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　榆次區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，

2、若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（ ）</p><p>　　A．30°B．60°C．120°D．150°</p><p>　　2． 向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．<

3、;/p><p>　　3． 如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（ ）</p><p>　　A．B．|a|＞|b|C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3</p><p>　　4． 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）</p><p>　　A．（0，1）B．（1，0）C．D．</p><p>　　5． 執(zhí)

4、行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（ ）</p><p>　　A．4B．5C．6D．7</p><p>　　6． 如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（ ）</p><p>　　A．6B．24C．20D．120</p><p>　　7． 若變量x，y滿足：，且滿足（t+1）x+（t+2）y

5、+t=0，則參數(shù)t的取值范圍為（ ）</p><p>　　A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣</p><p>　　8． 方程x= 所表示的曲線是（ ）</p><p>　　A．雙曲線B．橢圓</p><p>　　C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分</p>&l

6、t;p>　　9． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，則（?UA）∪B為（ ）</p><p>　　A．{0，1，2，4}B．{0，1，3，4}C．{2，4}D．{4}</p><p>　　10．高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互

7、不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　11．已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）</p><p>　　A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤</p><p>

8、　　12．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運(yùn)算能力．</p><p><b>　　二、填空題&

9、lt;/b></p><p>　　13．若函數(shù)y=ln（﹣2x）為奇函數(shù)，則a=　　．</p><p>　　14．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．已知a=（cosx﹣sinx）dx，則二項(xiàng)式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是　　　　　?。?lt;/p>&

10、lt;p>　　16．若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是　　　　　?。?lt;/p><p>　　17．已知是定義在上函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：</p><p>　　①若，且，則不等式的解集為； </p><p><b>　?、谌?，則；</b></p><p><b>　

11、　③若，則；</b></p><p>　?、苋?，且，則函數(shù)有極小值；</p><p>　?、萑簦?，則函數(shù)在上遞增．</p><p>　　其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．</p><p>　　18．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，對(duì)此圖象，有如下結(jié)論：</p><p>　　

12、①在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；</p><p>　?、谠趨^(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；</p><p>　?、墼趚=2時(shí)，f（x）取得極大值；</p><p>　　④在x=3時(shí)，f（x）取得極小值．</p><p>　　其中正確的是　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</

13、b></p><p>　　19．已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），</p><p>　?。?）求f（51）﹣f（6）的值；</p><p>　?。?）若f（x）≤0，求x的取值范圍．</p><p>　　20．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=．</p><

14、;p>　?。á瘢┊?dāng)a=1時(shí)，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。á颍┣螃眨▁）在x∈[1，+∞）是遞減的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；</p><p>　　（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．</p><p>　　21．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．&l

15、t;/p><p>　　（Ⅰ）求sin∠BAD的值；</p><p>　?。á颍┣驛C邊的長．</p><p>　　22．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講</p><p><b>　　已知函數(shù)．</b></p><p>　?。?）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；</p>

16、<p>　　（2）若不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．</p><p>　　【命題意圖】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力．</p><p>　　23．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，

17、C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．</p><p>　?。?）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？</p><p>　?。?）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．</p><p&g

18、t;　　24．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求實(shí)數(shù)x、y的值．</p><p>　　榆次區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c

19、=2b，</p><p>　　∵a2﹣b2=bc，∴cosA===</p><p>　　∵A是三角形的內(nèi)角</p><p><b>　　∴A=30°</b></p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題

20、考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．</p><p>　　2． 【答案】 A</p><p>　　【解析】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時(shí)，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系．</p><p>　　如圖所示，此時(shí)注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半．</p><p>　　對(duì)照選項(xiàng)知

21、，只有A符合此要求．</p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><

22、;p>　　【解析】解：若a＞0＞b，則，故A錯(cuò)誤；</p><p>　　若a＞0＞b且a，b互為相反數(shù)，則|a|=|b|，故B錯(cuò)誤；</p><p>　　若a＞0＞b且a，b互為相反數(shù)，則a2＞b2，故C錯(cuò)誤；</p><p>　　函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若a＞b，則a3＞b3，故D正確；</p><p><b>　　故選

23、：D</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，</p><p>

24、;　　故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），</p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．</p><p>　　5． 【答案】A </p><p>　　解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得</

25、p><p><b>　　S=0，n=0</b></p><p>　　滿足條，0≤k，S=3，n=1</p><p>　　滿足條件1≤k，S=7，n=2</p><p>　　滿足條件2≤k，S=13，n=3</p><p>　　滿足條件3≤k，S=23，n=4</p><p>　

26、　滿足條件4≤k，S=41，n=5</p><p>　　滿足條件5≤k，S=75，n=6</p><p><b>　　…</b></p><p>　　若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5≤k，即k＜5，</p><p>　　則輸入的整數(shù)k的最大值為4．</p><p><b

27、>　　故選：</b></p><p><b>　　6． 【答案】 B</b></p><p>　　【解析】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：</p><p>　　計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，</p><p>　　∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，</p>

28、;<p>　　故輸出S=1×2×3×4=24，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．</p><p><b>　　7． 【答案】C</b></p><

29、p>　　【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．</p><p>　　由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，</p><p>　　由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0過定點(diǎn)M（﹣2，1），</p><p>　　則由圖象知A，B兩點(diǎn)在直線兩側(cè)和在直線上即可，</p><p>　　即

30、[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，</p><p>　　即（3t+4）（2t+4）≤0，</p><p><b>　　解得﹣2≤t≤﹣，</b></p><p>　　即實(shí)數(shù)t的取值范圍為是[﹣2，﹣]，</p><p><b>　　故選：C．</b></p>

31、<p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．</p><p>　　8． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y2﹣x2=1（x≥0），</p><p>　　表示的曲線為雙曲線的一部分；</p><p><b>　　故

32、選C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．</p><p>　　9． 【答案】A</p><p>　　【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，</p><p>　　∴CUA={2，4}，</p>

33、;<p>　　∵B={0，1，4}，</p><p>　　∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．</p><p>　　10．【答案

34、】 </p><p><b>　　D</b></p><p>　　【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，</p><p>　　故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=，</p><p>　　故目標(biāo)被擊中的概率為1﹣=，</p><p><

35、b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　11．【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：當(dāng)m?α，α∥β時(shí)，根據(jù)線面平行的定義，m與β沒有公共點(diǎn)，有m∥β，其他條件

36、無法推出m∥β，</p><p><b>　　故選D</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用．</p><p><b>　　12．【答案】D</b></p><p>　　【解析】因?yàn)?，直線的的斜率為，由題意知方程（）有

37、解，因?yàn)?，所以，故選D．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　4?。?lt;/p><p>　　【解析】解：函數(shù)y=ln（﹣2x）為奇函數(shù)，</p><p>　　可得f（﹣x）=﹣f（x），</p><p>　　ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．</

38、p><p>　　ln（+2x）=ln（）=ln（）．</p><p>　　可得1+ax2﹣4x2=1，</p><p><b>　　解得a=4．</b></p><p><b>　　故答案為：4．</b></p><p>　　14．【答案】　{1，﹣1}?。?lt;/p>

39、<p>　　【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，</p><p>　　N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，</p><p>　　則M∩N={1，﹣1}，</p><p>　　故答案為：{1，﹣1}，</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．</p

40、><p>　　15．【答案】　240?。?lt;/p><p>　　【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，</p><p>　　則二項(xiàng)式（x2﹣）6=（x2+）6展開始的通項(xiàng)公式為Tr+1=?2r?x12﹣3r，</p><p>　　令12﹣3r=0，求得r=4，可得二項(xiàng)式（x2﹣）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是?2

41、4=240，</p><p><b>　　故答案為：240．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　16．【答案】　0?。?lt;/p><p>　　【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，</p>

42、;<p>　　其圖象開口向上，對(duì)稱抽為：x=1，</p><p>　　所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，</p><p>　　所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．</p><p>　　故答案為：0．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用

43、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．</p><p>　　17．【答案】②④⑤</p><p>　　【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增， </p><p><b>　　∴，∴①錯(cuò)誤；</b></p><p>　　構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增，∴，</p><p><b>　　∴∴②正確；</b&g

44、t;</p><p>　　構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴③錯(cuò)誤；</p><p>　　由得，即，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的極小值為，∴④正確；</p><p>　　由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴⑤正確．</p><p>　　18．【答案】?、邸。?lt;/p><p>　　【解析】解：由 y=f

45、9;（x）的圖象可知，</p><p>　　x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；</p><p>　　所以，①在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；</p><p>　?、谠趨^(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；</p><p>　　x=2時(shí)，y=f'（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，<

46、/p><p>　?、墼趚=2時(shí)，f（x）取得極大值；</p><p>　　而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，</p><p>　　所以，④在x=3時(shí)，f（x）取得極小值．不正確．</p><p><b>　　故答案為③．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題

47、．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），</p><p>　　∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；</p><p>　?。?

48、）若f（x）≤0，則0＜x﹣3≤1，</p><p>　　解得：x∈（3，4]</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答時(shí)要時(shí)時(shí)注意真數(shù)大于0，以免出錯(cuò)．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（I）當(dāng)a=1

49、時(shí)，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x）</p><p>　　當(dāng)φ′（x）＞0時(shí)，0＜x＜1；當(dāng)φ′（x）＜0時(shí)，x＞1或x＜0</p><p>　　∴φ（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；</p><p>　?。↖I）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]</p><p>

50、　　∵φ（x）在x∈[1，+∞）是遞減的，</p><p>　　∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，</p><p>　　∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，</p><p>　　∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，</p><p><b>　　∴2﹣a≤1</b></p><

51、p><b>　　∴a≥1</b></p><p>　　∵a≤2，1≤a≤2；</p><p>　?。↖II）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]</p><p>　　令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：</p><p>　　由表可知，φ（x）極大=φ（2﹣a）

52、=（4﹣a）ea﹣2</p><p>　　設(shè)μ（a）=（4﹣a）ea﹣2，μ′（a）=（3﹣a）ea﹣2＞0，</p><p>　　∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，</p><p>　　∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）ea﹣2≠3，</p><p>　　∴不存在實(shí)數(shù)a，使φ（x）極大值為3．</p><p&g

53、t;　　21．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）由題意，因?yàn)閟inB=，所以cosB=…</p><p>　　又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…</p><p>　　所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…</p><p>　?。á颍┰凇鰽BD中，由正

54、弦定理，得，解得BD=…</p><p>　　故BC=15，</p><p>　　從而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．</p><p><

55、;b>　　22．【答案】</b></p><p>　　【解析】（1）由題意，知不等式解集為．</p><p>　　由，得，……………………2分</p><p>　　所以，由，解得．……………………4分</p><p>　?。?）不等式等價(jià)于，</p><p>　　由題意知．……………………6分<

56、/p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．</p><p>　?。?）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，</p><p>　　∴當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值．</p&

57、gt;<p>　?。?）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），</p><p>　　由V′=0得x=20，</p><p>　　當(dāng)x∈（0，20）時(shí)，V′＞0；當(dāng)x∈（20，30）時(shí)，V′＜0；</p><p>　　∴當(dāng)x=20時(shí)，包裝盒容積V（cm3）最大，</p><p><b>　　此時(shí)，．

58、</b></p><p>　　即此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值是．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：由復(fù)數(shù)相等的條件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）</p><p>　　解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）</p>&