曲面的切平面與法線方程

1、曲面的切平面與法線方程設中曲面Σ的方程為F(xyz)=0，函數(shù)F(xyz)在曲面Σ上點處可微，且，過點任意引一條位于曲面Σ上的曲線Γ。設其方程為，且對應于點；不全為零。由于曲線Γ在Σ上，則有及。該方程表示了曲面上任意一條過點的曲線在該點的切線都與向量垂直，并且這些切線都位于同一平面上，這個平面就稱為曲面Σ在點處的切平面.點稱為切點.向量稱為曲面Σ在點處的一個法向量。記為?；痉椒ǎ夯痉椒ǎ?、設點在曲面F(xyz)=0上，而F(xyz

2、)在點處存在連續(xù)偏導數(shù)，且三個偏導數(shù)不同時為零，則曲面F(xyz)=0在點處的切平面方程為.法線方程為.2、設點在曲面z=f(xy)上，且z=f(xy)在點M0(x0y0)處存在連續(xù)偏導數(shù)，則該曲面在點處的切平面方程為.當時，得∑在點X0處的法向量為則∑在點X0處的法向量為.四、典型例題四、典型例題例1求橢球面x22y23z2=6在（111）處的切平面方程與法線方程.解設F(xyz)=x22y23z2－6，由于在全平面上處處連續(xù)，在（1