二次函數根與系數關系

1、一元二次方程的根與系數的關系也稱為韋達定理，其逆定理也成立，它是由16世紀的法國數學家韋達發(fā)現的它揭示了實系數一元二次方程的根與系數的關系，它形式簡單但內涵豐富，在數學解題中有著廣泛的應用【知識要點知識要點】1如果方程(a≠O)的兩根為，，那么，，這就是一元二次方程的根與系數的關系2如果兩個數的和為m，積為n，則以這兩個數為根的一元二次方程為3若已知一元二次方程的一個根，可不直接解原方程，利用根與系數關系，求出另一根4求一元二次方程根的

2、對稱式的值，關鍵在于利用兩根和及兩根積表示所給對稱式5當一元二次方程(a≠O)有兩根，時：(1)若，則方程有一正一負根；(2)若，，則方程有兩個正根；(3)若，，則方程有兩個負根【趨勢預測趨勢預測】利用根與系數關系，可以解決許多有關方程的問題，有些非方程類的問題我們也可以通過根與系數關系構造一元二次方程，然后用一元二次方程的知識來解因此預測以后競賽的重點在以下幾個方面：①求方程中字母系數的值或取值范圍；②求代數式的值；③結合根的判別式，

3、判斷根的符號特征；④構造一元二次方程解題；⑤證明代數等式，不等式；⑥與一元二次方程的整數根有關的問題【范例解讀范例解讀】題1(1997陜西)已知二次方程(ac≠0)有兩異號實根m和n，且mβ，故，記，令，從而，∴題4(2000江蘇)已知，，其中m，n為實數，則__________.分析分析根據兩個方程系數的特點，可作恰當的變形，使兩個方程具有相同的結構把兩個變元看成關于某個字母的一元二次方程，然后用根與系數關系來求值解由已知等式可變形成