電磁場與電磁波第6章

1、在無源空間中，電磁場以振動的形式存在，并且向空間傳播，形成電磁波。　電磁場的波動性可用電磁場滿足的波動方程來描述，而波動方程是將麥克斯韋方程組進行適當變化后得到的。　電磁波傳播的媒介環(huán)境包括： 無界：無障礙的自由空間 半無界：半無限大介質，屬介質表面反、折射問題 有界：波導、傳輸線等　媒介性質有：無耗（非導電）和有耗（導電）。,第6章　無界空間中的平面電磁波,6.1 電磁波在非導電媒質中的傳播,在無限大非導電媒質(即? =

2、 0)中，電磁波以均勻平面波的形式傳播。 平面電磁波的定義 平面波：電磁波沿?傳播，在與?垂直的平面內場強的相位相等，即等相位面為平面且垂直于傳播方向。此時場強的相位只與座標?有關，與垂直于?的其他座標與關 均勻平面波：在與?垂直的平面內場強的相位和振幅都相等，即等相位面和等振幅面均為平面且垂直于傳播方向 對于均勻平面波，有　　　　　，一維問題,,沿?方向的單位矢量,6.1.1 無界空間中的波動方程,設所討論的區(qū)域為無

3、源區(qū)，且充滿線性、各向同性、均勻的無損耗（非導電）媒質，其中電磁場滿足的波動方程為,對于正弦場，可得復數形式的麥克斯韋方程組,對第一式兩邊取旋度，并利用第二式，得,利用　　　　　　　　　　　　 和　　　　得,同理可得,,亥姆霍爾茲方程,6.1.2 非導電媒質中電磁波的特點,設電磁波為沿z方向傳播的均勻平面波，所以電場E和磁場H只是z的函數，與x，y無關，則,?,其他分量也滿足相同的方程,?,?,?,相當于函數形式 f,,變量，與行

4、波相同,方程的解代表沿±z傳播的行波 ，速度v,,,波動方程的解,,,,,,,x,z,O,y,r,,en,P(x,y,z),,?,,,,,P0,,設均勻平面波沿任意方向en 傳播，則等相位面到原點的距離為　　　　，如en 沿z方向，?＝z,令　　　 ，為傳播矢量，而k稱為波數。,將z替換成?，即可得電磁波沿en傳播時波動方程的解,?,?,?,?,類似地 ?,,電場的某一分量,任意方向傳播的均勻平面波,場矢量的性質,?,?,

5、,作用相當于－jk,E垂直于k,同理?,?,H垂直于k,?,?,橫波TEM波,?,?,?,?為介質的本征阻抗，真空中,?,H垂直于E,,?為實數，所以E和H同相,,均勻平面波的性質,橫波，E和H垂直于傳播方向k或en，TEM波 E、H和k兩兩垂直，且構成右手螺旋關系 E與H同相，振幅比為? 無衰減傳播，振幅不變,能量密度與能流密度,,場量只能用瞬時值代入,,6.1.3 均勻平面波的能量及能流,平均能量密度與平均能流密度,其

6、中各場量只能用復數式代入。,其他相關量 相速度v： 波長?：一個周期的傳播距離 波數k：單位距離的相位差 周期T和頻率f：,真空中?,由t=0, z=1/8 m時，電場等于其振幅值， 得,解：（1）以余弦形式寫出電場強度表示式,,,,,例6-1 頻率為100MHz的均勻平面波，在一無耗媒質中沿+z方向傳播，　　　　　 ，設電場沿x方向，即 。當t=0，z=1/8 m時，電場等于其振幅值

7、 。試求(1)電場和磁場的瞬時表達式；(2)波的傳播速度；(3)平均坡應廷矢量。,則,（2） 波的傳播速度,（3） 平均坡印廷矢量,解：電場的復數表示式為,磁場表示式為,垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率為,例1 已知自由空間中均勻平面波的電場強度為 ，試求在z=z0

8、處垂直穿過半徑為R=2.5m的圓平面的平均功率。,6.2 電磁波的極化,極化的定義 波的極化（偏振）：電磁波的電場垂直于傳播方向的振動 線極化：電場僅在一個方向振動，即電場強度矢量端點的軌跡是一條直線 橢圓極化波：電場強度矢量端點的軌跡是一個橢圓（橢圓的一種特殊情況是圓） 電磁波的極化方式由輻射源的性質決定，但在傳播過程中受多種因素影響可能發(fā)生改變,6.2.1 極化的概念,E,t=const,,,,,,,,,,,,觀

9、察平面，z=const,顯然，電場的振動方向始終是沿x軸方向，所以這是一個沿x方向的線極化波。,,,,,,,,,,觀察平面，z=const,這是在1, 3象限中振動的線極化波,物理學中，相互垂直的同頻振動可以合成，如一個粒子受兩個垂直方向的力的作用而振動，其位移是這兩個振動位移的合成　電磁波的振動也是一種振動，也可以產生合成 下面討論相互垂直振動的同頻波的合成。 設沿＋z傳播、分別沿x和y方向線極化的兩個均勻平面波,合

10、成波的性質由兩個線極化波的相位差　　　　　　決定。,6.2.2 極化的分類與合成,當?? ＝0時，兩個線極化波同相。設?x=?y= 0，則合成波為,在 z = 0的平面上考察合成波，得合成波電場的模和傾角,,模,,與x軸的夾角,顯然，合成波電場的模隨時間作正弦變化，與x軸的夾角保持不變，矢量端點軌跡為1, 3象限中的直線—線極化波如果?? ＝?（兩波反相），合成波為2, 4象限中的線極化波,直線極化,當 ?? ＝±? /2

11、，Exm≠Eym 時，設?x= 0，?y= 　? /2，得,在 z = 0的平面上考察合成波，并取“＋”，即?? ＝? /2，得,對兩式求平方再相加，得,,標準正橢圓方程,橢圓極化,Exm,Eym,Eym,Exm,,,O,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,橢圓極化波。當取“－”，即?? ＝－? /2時，旋轉方向相反。,右旋：?? = ? /2 ，（電磁波迎面而來）電場逆時針旋轉，旋轉方向與傳播方向成右手螺旋關系 左旋：

12、?? = －? /2 ，（電磁波迎面而來）電場順時針旋轉，旋轉方向與傳播方向成左手螺旋關系,考察 t = 0 時，電場沿z軸的分布情況。取 ?? = ? /2，得,,,,O,x,y,,,,,,,當?? ＝±? /2，Exm= Eym時，這是橢圓極化的一個特例，即當橢圓的長短半軸相等時的情況。 任意橢圓極化（?? ＝任意值）　設?x= 0，?y= －?? ，且考察 z = 0 平面上的情況，得,這是一個橢圓，其長短半軸與座

13、標軸不重合。?? 取適當值時，可以得到線極化、正橢圓（圓極化）的情況。,圓極化,極化合成波的小結,橢圓：?? ＝任意值；?? ＞0，右旋，?? ＜0，左旋 正橢圓：?? ＝±? /2 ，Exm≠ Eym；取“＋”，右旋，取“－”，左旋 圓：?? ＝±? /2，Exm＝Eym；取“＋”，右旋，取“－”，左旋 線： ?? ＝0，? ；?? ＝0，1,3象限，?? ＝? ，2,4象限,例1 根據以下電場表示

14、式說明它們所表征的波的極化形式。,解：,6.2.3 極化技術的應用,廣播電視信號的接收 調幅廣播信號：電磁波的電場垂直于地面，稱為垂直極化，接收天線應垂直于地面 電視信號：電磁波的電場平行于地面，稱為水平極化，電視機天線應平行于地面 衛(wèi)星通信：由于天線隨飛行器姿態(tài)隨時變化，只能采用圓極化方式，飛行器和地面天線均使用圓極化天線,正交極化的通信系統(tǒng)　采用正交線極化方式，可以在原有的通信頻段內使容量擴大一倍。,,,,,,,,,

15、,,,,,,,,,,,垂直極化,水平極化,,,水平金屬柵網,45°金屬柵網,金屬反射板,玻璃鋼罩,饋源,拋物面,,,,,?/4,,,,,,,,,,出,入,,,極化扭轉天線,6.3 電磁波在導電媒質中的傳播,導電媒質的典型特征是電導率? ≠ 0。 電磁波在其中傳播時，有傳導電流J=?E存在，同時伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導電媒質中的傳播特性有所不同。,6.3.1 導電媒質中的麥克斯韋方程組,在無源的導

16、電媒質區(qū)域中，麥克斯韋方程為,,J,第一個方程可以改寫為,稱為復介電常數或等效介電常數,,復介電常數還可以表示成,?,,損耗正切角,?,與非導電媒質麥氏方程比較，得亥姆霍茲方程,,復波數 kc2,與非導電媒質的亥姆霍茲方程相比，差別僅在于,得沿+z方向和任意方向傳播的均勻平面波電場的解為,電場的瞬時表達式,,振幅，沿z按指數規(guī)律衰減,,表示沿+z傳播，相速,場量關系,可見，電場E和磁場H均垂直于傳播方向en，橫電磁波。,,H垂直于E,,

17、,,附加相位,?,,由于存在附加相位? ，所以電場E和磁場H不同相，即最大值出現在不同的位置。,,,,,,,?z,,,振幅衰減,平均功率密度,,衰減快于場量,傳播常數? 的意義,?,分析：,,無衰減,導電媒質中電磁波的性質,橫電磁波，E和H垂直于傳播方向，TEM波 E、H和en兩兩垂直，且構成右手螺旋關系 E與H不同相，相位差? ，H滯后于E 振幅沿傳播方向衰減 與非導電媒質中電磁波性質相比：有同有異,?,?,?,?,,

18、原因在于? ≠ 0,另外，? 和? 不僅與介質參數?、?、? 有關，與電磁波頻率? 也有關。如相位常數與頻率有關，會致使相速 隨頻率變化，從而產生色散效應 同時，媒質的導電性與頻率有關。,解：,例 2 已知土壤相對介電常數?r=10，電導率? =10-2S/m, 磁導率? =?0=4?×10-7H/m。f =100MHz的均勻平面波在其中傳播時，如其電場為E(z,

19、t)=ex0.2e-?zcos(?t- ?z) (V/m)，試計算傳播常數、相速、本征阻抗和平均功率密度。,6.3.2 低損耗介質中的波,非良導體即為低損耗介質，當 ，但?又不能完全忽略時，可將媒質視為低損耗媒質。此時有,存在衰減，其程度與?有關,,,與非導電媒質相位常數近似,?,?,本征阻抗為復數，電場和磁場存在相位差,6.3.3 良導體中的電磁波,對于良導體，,良導體中的參數,趨膚深度：電磁波進入良導體

20、后，當其振幅下降到導體表面處的1/e倍(即36.8%)時即可認為振幅為零，此時電磁波傳播的距離? 稱為趨膚深度，有,電磁波的傳播特性包括其傳播速度(相速vp)和反、折射特性 這些特性與介質參數(?、? 和? )和傳播常數? 有關 當這些參數和傳播常數隨頻率變化時，不同頻率電磁波的傳播特性就會有所不同，這就是色散效應，這種媒質稱為色散媒質　多個電磁波在傳播過程中會產生疊加，根據電磁波的傳播方向、極化方向和頻率的差異，這種疊加

21、有不同的形式。　單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息?！”竟?jié)討論不同頻電磁波的疊加。,6.4 色散與群速＊,兩個振幅均為Am，角頻率分別為?+?? 和 ?-?? ，相位常數分別為 ?+?? 和 ?-?? 的同向行波,振幅，包絡波，以角頻率?? 緩慢變化,不同頻率電磁波的疊加,,行波因子，代表沿z 傳播的行波,,z,,載波，速度vp,,包絡波，速度vg,群速vg：包絡波上恒定相位