應用統計學---第9章-時間序列分析

1、1,第9章 時間序列分析,2,主要內容和學習目標,時間序列的編制 （掌握）時間序列的構成分析 （掌握）長期趨勢分析 （掌握）季節(jié)變動和循環(huán)變動分析 （掌握）時間序列的對比分析 （掌握）時間序列的預測方法（掌握）,3,9.1.1 時間序列的基本概念和意義時間序列是社會經濟指標按時間順序排列而成的一種數列。它反映社會經濟現象發(fā)展變化的過程和特點，是研究現象發(fā)展變化趨勢、規(guī)律和對未來狀態(tài)進行預測的重要依據。時間序列的兩

2、個基本要素統計指標所屬的時間要素計指標在特定時間的觀察值要素,9.1 時間序列的編制,4,9.1.2 時間序列的種類,1、絕對數時間序列時期序列 如表9-1 國內生產總值 時點序列 如表9-1 年底人口數2、相對數時間序列 如表9-1 人均國內生產總值 3、平均數時間序列 如表9-1 職工平均工資,5,9.1.3 時間序列編制原則,時期長短應該相等總體范圍應該一致計量方式應該一致經濟

3、內涵應該一致,6,9.2.1 時間序列的構成要素1、長期趨勢因素（T） ——反映了經濟現象在一個較長時間內的發(fā)展方向，可以在一個相當長的時間內表現為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢；在某種情況下，它也可以表現為某種類似指數或者其他曲線的形式。經濟現象的長期趨勢一旦形成，總能延續(xù)一段相當長的時期。,9.2 時間序列的構成與分解,7,2、季節(jié)變動因素（S） ——是經濟現象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度

4、固定的周期波動。季節(jié)變動因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動，也包括受工作時間規(guī)律如每周5天工作制度所形成的波動。,8,3、循環(huán)變動因素（C） ——也稱周期變動因素，它是受各種經濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。季節(jié)變動和循環(huán)變動的區(qū)別在于季節(jié)變動的波動長度固定，而循環(huán)變動的長度則一般是不一樣的。循環(huán)變動的周期至少在一年以上。,9,4、不規(guī)則變動（I） ——又稱隨機變動，它是受各種偶然或突發(fā)性的因素影響

5、所形成的不規(guī)則變動。,10,9.2.2 時間序列的分解模型,可以認為時間序列是Y是這四個因素的函數，時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為：乘法模型為：,,,,11,9.3.1 時距擴大法 9.3.2 移動平均法 9.3.3 最小平方法,9.3 長期趨勢分析,12,9.3.1 時距擴大法,時距擴大法是將原來時間長度較短的時間序列的時期擴大，將幾個時期的資料加以合并，求出時間長度較長

6、的新的時間序列，以便消除較短時期的偶然因素、季節(jié)因素影響所引起的波動，反映社會經濟現象發(fā)展的總趨勢。如將表9-2 企業(yè)各月總產值數據合并為季度資料，見表9-3。,13,注意：,① 只能用于時期數列② 擴大后的各個時期的時距應該相等，這樣才能相互比較，看出現象的變動趨勢③ 時距的大小要始終,14,9.3.2 移動平均法,移動平均法是將時間數列的時距擴大，將時間序列的各項數值從第一項數值開始，依次逐項移動，重疊求其規(guī)定期數的系列序

7、時平均數，從而形成一個由序時平均數構成的新的派生數列，以清除原時間序列中的不規(guī)則變動，反映現象發(fā)展趨勢。,15,移動平均法的具體步驟 ：,第一步，選擇一定的用于平均的時距項數K；第二步，對原序列計算K項移動平均數，其計算公式為：第三步，若K為奇數，則K項移動平均數即為長期趨勢值；若K為偶數，則將K項移動平均數再做一次2項移動平均即可得到長期趨勢值。例，表9-4 居民消費價格指數,,16,圖9.2 消費價格指數移動平均趨勢,

8、,17,注意：,① 移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置上。② 移動平均后的數列，比原數列項數要少。移動平均項數與趨勢值的項數關系為： 趨勢值項數= 原數列項數- 移動平均項數 + 1③ 移動平均法所取項數的多少，應視資料的特點而定。,18,9.3.3 最小平方法,最小平方法也稱為最小二乘法，它是通過一定的數學模型，對原有的時間序列配合一條適當的趨勢線來進行修勻，使實際值（Y）與趨勢線上相對應的估計值（ ）的誤差平方

9、和最小。用公式表示如下：,,,19,9.3.3.1 線性趨勢,線性趨勢是指現象隨著時間的推移而呈現出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律，表現為時間序列的折線圖大致呈直線形狀，或時間序列各期的逐期增長量大致相同。例，表9-5,20,圖9.3 人口數的線性趨勢,,21,9.3.3.2 非線性趨勢,社會經濟現象發(fā)展變化的長期趨勢，除表現為持續(xù)上升或下降的直線外，還表現為多種曲線，需要用適當的曲線方程來配合。常用的曲線方程有：指數曲線、二次拋物線

10、，三次曲線等等。,22,1、二次拋物線,如果社會經濟現象逐期增長量的增長（即二級增長）大體相同，則可考慮用二次拋物線來擬合這一發(fā)展趨勢。拋物線的一般方程為：例，表9-6,,23,圖9.4 能源總量的二次曲線趨勢,,24,2、指數曲線,指數曲線用于描述幾何級數遞增或遞減的現象。當社會經濟現象各期的發(fā)展速度接近相等，或者說各期的環(huán)比增長速度大致相同時，表明現象的發(fā)展呈現指數曲線型趨勢。指數曲線方程為：a，b為待定參數。若b&g

11、t;1，表示增長率隨t的增加而增加；若b0，b<1，趨勢值逐漸降低且以0為極限。,,25,圖9.5 人均國民生產總值的指數曲線趨勢,,26,9.4 季節(jié)變動和循環(huán)變動分析,9.4.1 季節(jié)變動分析,9.4.2 循環(huán)變動分析,27,9.4.1 季節(jié)變動分析,測定季節(jié)變動主要由兩種方法：① 按月（季）平均法，不考慮長期趨勢的影響，直接根據原始的動態(tài)數列來計算；② 移動平均趨勢剔除法，根據剔除長期趨勢影響的數列資料來計算。

12、要求有不少于3年的資料作為基本數據進行計算分析,28,9.4.1.1 按月（季）平均法,通過計算季節(jié)比率的方法，測定季節(jié)變動的規(guī)律性。計算步驟為：第一步，用表列出現象三年以上分月（季）資料；第二步，計算同期（月或季）的算術平均數；第三步，計算全期的算術平均數；第四步，計算季節(jié)指數（比率）與季節(jié)變差。例，表9-8,29,9.4.1.2 移動平均趨勢剔除法,計算步驟為：用表列出現象三年以上分月（季）資料；計算移動平均數

13、；以實際值除以相應的移動平均趨勢值，得移動平均比率；計算季節(jié)指數Si。,,,30,9.4.2 循環(huán)變動分析,循環(huán)變動的測定最常用的方法是剩余法第一步，消除季節(jié)變動第二步，剔除長期趨勢第三步，消除不規(guī)則變動。移動平均（MA）例，表9-11人均GDP的循環(huán)變動與不規(guī)則變動的測定計算表。,,,,31,1、動態(tài)比較指標發(fā)展水平、增長量、發(fā)展速度、增長速度2、序時平均指標平均發(fā)展水平、平均增長量、平均發(fā)展

14、速度、平均增長速度,9.5 時間序列的對比分析,32,9.5.1.1 發(fā)展水平,發(fā)展水平可以是： 總量指標，相對指標或平均指標按在動態(tài)數列中所處位置的不同，發(fā)展水平可分為最初水平 、最末水平 中間水平 報告期水平、基期水平,,,,33,9.5.1.2 平均發(fā)展水平,1、絕對數時間序列的平均發(fā)展水平2、相對數時間序列、平均數時間序列的平均發(fā)展水平,34,1

15、、絕對數時間序列的平均發(fā)展水平,(1) 根據時期序列計算(2) 根據時點序列計算連續(xù)時點序列 間隔相等時： 間隔不等時：,,,,,,,35,間斷時點序列 只有兩個時點： 間隔相等： 間隔不等：,36,2、相對數時間序列和平均數時間序列,計算公式：式中： 相對數時間序列或平均數時間序列的序時平均數 分子總量指標時間序列的序時平均數 分母總量

16、指標時間序列的序時平均數。,,,,,37,9.5.2.1 增長量,計算公式增長量 = 報告期水平- 基期水平1、2、,,,38,9.5.2.2 平均增長量,平均增長量就是逐期增減量的平均數。它說明現象在一定時期內平均每個時間間隔增減的絕對量，,,39,9.5.3.1 發(fā)展速度,發(fā)展速度是時間序列中報告期水平與基期水平之比，是一種動態(tài)相對數。,,,40,定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關系：,定期發(fā)展速度等于相應的各個環(huán)

17、比發(fā)展速度的連乘積。兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。,,,41,9.5.3.2 增長速度 1/2,,1、定基增長速度2、環(huán)比增長速度,42,9.5.3.2 增長速度 2/2,1、定基增長速度2、環(huán)比增長速度,,,43,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 1/4,平均發(fā)展速度用來說明現象在較長時間內發(fā)展速度變動的平均程度，以反映現象在一定發(fā)展階段內各個時期發(fā)展變化的一般水平。計算方法

18、：水平法、累計法,44,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 2/4,（1）水平法 ，各期環(huán)比發(fā)展速度R，定基發(fā)展速度（即總速度）n，環(huán)比發(fā)展速度的個數,,,45,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 3/4,注意以下三點：①要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影響。②各期環(huán)比發(fā)展速度是否有特殊高低變化的情況③個別環(huán)比發(fā)展速度是否出現負值或零,46,9.5.4.1 平均發(fā)展速度 4/4,（2）累計

19、法用平均發(fā)展速度（ ）所推算出來的各期計算水平（ ）的總和（ ）應等于各期實際水平（ ）的總和（ ）。按照計算累計法平均發(fā)展速度的要求得：等式兩邊同除以a0 ，并移項得：,,,,,,,,,47,9.5.4.2 平均增長速度,平均增長速度是現象在各個時期環(huán)比增長速度的序時平均數，說明現象在增長時期內增長的一般水平。當平均發(fā)展速度大于1或100％時，平均增長速度為正值

20、，說明現象在一定時期內增長的平均程度；當平均發(fā)展速度小于1或100％時，平均增長速度為負值，說明現象在一定時期內降低的平均程度。,,48,時間序列預測是指將所研究現象發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律進行類推或延伸，借以預測下一段時間或以后若干年內可能達到的水平。主要預測方法：趨勢外推法；移動平均預測；指數平滑預測,9.6 時間序列的預測方法,49,9.6.1 趨勢外推法,以時間t為自變量，時間序列數值y為因變量，建立趨勢模型：y=f

21、(t)。若賦予變量t所需要的值，就能得到相應的時間序列未來值，這就是趨勢外推法。一般利用圖形識別法和差分法進行模型選擇。,50,9.6.1.2 趨勢外推法進行預測,（1）多項式曲線模型（2）指數曲線模型 (a>0)，a和b為待定參數。（3）修正的指數曲線模型 (0<c<1)（4）龔珀茲曲線模型,51,9.6.2 移動平均

22、預測,9.6.2.1 簡單移動平均預測預測公式：其中 為t+1時期的預測值； ， ，… ,為以前連續(xù)k個時期的實際值；k為預測依據的時期數。,52,9.6.2.2 加權移動平均預測,預測公式 其中 （i=1，…,k）為各期的權數，例，表9-18 某股票價格的移動平均值,53,9.6.3 指數平滑預測,指數平滑預測原理：任一期的指數平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數平滑值的加權平均。公式：

23、其中，St+1和St分別表示t+1期和t期的指數平滑值；yt為第t期的實際觀察值；?稱為平滑系數，且0<?<1。,54,9.6.3.2 指數平滑預測公式,一次指數平滑預測公式：其中， 為t+1期的預測值，即t+1期的平滑值St+1；yt是t期的實際值； 是t期的預測值，即t期的平滑值。二次指數平滑預測公式：式中： 表示一次指數平滑值， 和 表示二次指數平滑值。,55,9.6.4 預測誤差,以y