第3章 土中應力計算

1、第三章 土中應力計算,,,,,3.1 土的自重應力,3.2 基底壓力,3.3 地基附加應力,3.4 有效應力原理,一、土中應力分類：按起因分自重應力與附加應力,自重應力——由土體本身重量產生的應力稱為自重應力。 附加壓力——土體在外荷載作用產生，在土體中產生的應力增量。（包括建筑物荷載、車輛荷載、水流的滲透力、地震荷載等）。它是引起土體變形或地基變形的主要原因。自重應力兩種情況 （1）在自重作用下已經完

2、成壓縮固結，自重應力不再引起土體或地基的變形； （2）土體在自重作用下尚未完成固結，它將引起土體或地基的變形。 土中某點總應力=土中某點的自重應力+附加應力,§4.1 概 述,一、按應力傳遞方式分有效應力與孔隙應力,有效應力——土粒所傳遞的粒間應力。 孔隙應力——土中水和氣體所傳遞的應力。水傳遞的應力稱為孔隙水壓力；氣體傳遞的應力稱為孔隙氣壓力； 在飽和土中有孔隙氣壓力嗎？,二、土的特性及應力計算方法,

3、連續(xù)介質假設——土是三相體，而不是連續(xù)介質，研究沉 降和承載力時認為土體是連續(xù)的；線彈性體假設——土為非均質性和非理想彈性體的影響。 在實際工程中，外部荷載引起土中的應 力水平較低，應力與應變關系接近線性

4、 關系，因而可采用彈性理論公式。均質、等向假設——土體為各向異性，但當土層性質變化 不大時可看為均質、等向體。,§3.1 土的自重應力,土中應力,自重應力(geostatic stress),附加應力(additional stress),土體受自身重力作用而存在的應力,土體受外荷載以及地下水滲流、地震等作用而附加產生的應力增量,假定地基

5、土是各向同性的、均質的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的，即把地基看成是均質的線性變形半空間（half space），這樣就可以直接采用彈性力學中關于彈性半空間的理論解答。,計算方法,應力符號約定,正應力：壓為正，拉為負,剪應力：逆時針為正，順時針為負,應力沿坐標軸的方向與其作用面外法線沿坐標軸的方向一致時為正，否則為負,應用彈性力學理論時,應用摩爾圓時,§4.1 概 述,土中應力,,,,,,,,,,,,,,,,

6、,,,,天然地面,,z,1,線,,,,—天然地面任意深度z處水平面上的豎直自重應力。,—天然地面任意深度z處豎直面上的水平自重應力。,K0,—土的側壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。由實測或經驗公式確定。如：,—天然地面任意深度z處土單元體的剪應應力。,z,A,A,,由土柱的重量W=豎向應力合力,,,,,,,,1,,,§3.1 土中自重應力,§3.1.1 均質土中自重應力,注： （1）計算點在地下水位以下，由于水對土

7、體有浮力作用，則水下部分自重應力計算用有效重度（浮容重） 計算；,,（2）當位于地下水位以下的土為堅硬不透水層，在堅硬不透水層土中只含有結合水，計算不透水層頂面及以下的自重應力時按上覆土層的水重總量計算。即采用飽和容重計算。,,§3.1 土中自重應力,§3.1.1 均質土中自重應力,,,,,,,,,,,地下水位面,,不透水層面,,,,,,,,,,,h1,h2,h3,h4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

8、,,,,,,,z,,§3.1.1 成層土中自重應力,§3.1 土中自重應力,不透水層頂面及層面以下按上覆水土總重計算,,,,,地下水下降，有效自重應力增大,原地下水位,,§3.1.3 地下水位升降時的土中自重應力,,,原地下水位,,地下水上升，有效自重應力減小,討論題：地下水對地基的影響，利用及防治,§3.1 土中自重應力,[例題3—1] 某建筑場地的地質柱狀圖和土的有關指標列于例圖2·

9、;1中。試計算地面下深度為2.5m、5m和9m處的自重應力，并繪出分布圖。 [解] 本例天然地面下第一層粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分別為3.6 m和2.4m，第二層為粉質粘土層。依次計算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度處的土中豎向自重應力，計算過程及自重應力分布圖一并列于例圖3—5中。,圖3-1,柔性基礎,（一）柔性基礎,柔性基礎的抗彎剛度很小，可以隨地基的變形而任意彎曲,（a)荷載均布時，基底壓力分

10、布與荷載 形式一致。,（b)沉降中央大，邊緣小。要使沉降均勻， 基底應力 p(x,y)=常數(shù),,(a),(b),,,基底壓力——作用于基礎底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力，又稱接觸壓力。,影響基底壓力的分布和大小的因素——,建筑物荷重 ? 基礎 ? 地基?在地基與基礎的接觸面上產生的壓力 （地基作用于基礎底面的反力）,&

11、#167;3.2 基底壓力,§3.2.1 基底壓力的分布規(guī)律,剛性基礎,剛性基礎的抗彎剛度很大，受荷后原來是平面的基底沉降后仍然保持平面。基底壓力分布形式有以下三種,（二）剛性基礎,,§3.3 基底壓力,§3.2.1 基底壓力的分布規(guī)律,圓形剛性基礎模型底面反力分布圖,(a)在砂土上（無超載）,（b)在砂土上（有超載）,（c）在硬黏土上（無超載）,（d）在硬黏土上（有超載）,,§3.2 基底壓力,

12、§3.2.1 基底壓力的分布規(guī)律,布森涅斯克解,假定：地基是半無限彈性體，基礎底面沒有摩擦力。,,x,P(x),,,B,,x = 0,x = B/2,,計算值,實測值,,應力重分布,（1）條形基礎的接觸壓應力,（2）長方形基礎的接觸壓應力,,,,,,,,,,,,L,y,x,Q,,,（3）圓形基礎的接觸壓應力,B,簡化計算,,,,,,,,,,,p,,Q,計算值,實測值,簡化計算,基底壓力按直線分布簡化計算,§3.2 基

13、底壓力,§3.2.2 基底壓力的分布規(guī)律,1. 中心荷載下的基底壓力,,,,,,,,F,G,,,,,,,,,,d,,,,A=b× l,,,,p,,,,室內地坪,,,,,,,,,,室內地坪,室外地坪,F,G,,,,,d,,,,,,,,,,,p,內墻或內柱基礎,外墻或外柱基礎,F—上部結構作用在基礎上的豎向力標準組合G—基礎及其上回填土重,一般取,地下水位以下應扣除水的浮力，取,A—基底面積,對于條形基礎沿長度方向取1

14、單位長度的截條計算，此時公式中的A改為1 ,F及G則為基礎截條的相應值。,A=b× l,計算地坪,,§3.2 基底壓力,§3.2.2 基底壓力的簡化計算,2. 偏心荷載下的基底壓力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l,b,y,x,e,F+G,e<l /6小偏心,e>l /6大偏心,pmax,pmax,pmin,,,,,,,,,,k,,,,,,3k=3(

15、l / 2 – e),式中：M—作用于矩形基底力矩設計值 kN.m,W—基礎底面的抵抗矩,e—偏心荷載的偏心矩,在上式中，當 e=l/6時，pmin=0,當e>l/6時，pmin<0，此時屬于大偏心,按下式計算,M,或,§3.2 基底壓力,§3.2.2 基底壓力的簡化計算,,,例：求M=200kN.m、600kN.m時的基底壓力。,解：,,矩形基礎在雙向偏心荷載作用下，若,則矩形基底邊緣四個角點處的壓力

16、可由下式計算,,,,,,,,,,,,,,y,x,l,b,F+G,My,Mx,,,,,,,,,,,,,,,pmin,pmax,p2,p1,式中Mx，My—荷載合力分別對矩形基底x，y對稱軸的力矩，kN.m,Wx，Wy—基礎底面分別對x，y軸的抵抗矩，m3,,2. 偏心荷載下的基底壓力,§3.2 基底壓力,§3.2.2 基底壓力的簡化計算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,G,天然地面,基

17、礎底面,d,p,p0,,,,A,基底壓力,基底平均附加壓力,式中,P0 —基底附加壓力，由于建筑物的建設，基底在原自重應力基礎 上新增加的壓應力,kPa。,—土中自重應力標準值，kPa,—基底以上土的天然土層重度的加權平均值，地下水位以下取有 效重度。,d —基礎埋深，從天然地面算起，m。,§3.2 基底壓力,§3.2.3 基底附加壓力,σc沒有考慮基底土的回彈，是近似。淺基礎可以，深基礎為(0,1)

18、 σc,M(x、y、z）,§ 3.3 地基附加應力,布辛奈斯克解,假設地基土為彈性半空間體,,,,,,x,z,y,半空間表面,,,,,,,,,P,,,1885年，J. Boussinesq提出了公式求解彈性半空間表面作用一豎向集中力時地基中任意點的應力和位移解,1882年，V. Cenitti提出了求解彈性半空間表面作用一水平集中力時地基中任意點的應力和位移解,1936年，R. Mindlin提出了彈性半空間內某一深度處作用

19、一豎向集中力時地基中任意點的應力和位移解,,p,,,,,,M,x,y,z,r,R,,θ,M′,,α,,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.1 豎向集中力作用時的地基附加應力,1. 布辛奈斯克解,,,,,,,,,,,,,,,,直角坐標系下的應力分量,,,,,,,,,,,x,y,z,o,p,R,,M(x,y,z),,,θ,z,,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.1 豎向集中力作用時的地基附加應力

20、,1. 布辛奈斯克解,式中：,當z=0時, 地表沉降為,E：土的彈性模量，土力學中稱為土的變形模量E0,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.1 豎向集中力作用時的地基附加應力,1. 布辛奈斯克解,在地基上作用一集中力p=100kN，要求確定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距離r = 0、1、2、3、4m處各點的附加應力 值，并繪出分布圖； （2）在地基中r =0的豎直線上距地基表面

21、z = 0、1、2、3、4m處各點的附加應力 值，并繪出分布圖；,,,,,,,,,z=2m,p=100kN,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1m,2m,3m,4m,,,,,1m,2m,3m,4m,解（1）由公式,計算表見下頁，計算結果繪于圖中,,11. 9（kPa),,,6.8kPa,,2.1kPa,,,0.6kPa,,,0.2kPa,,同理（2）計算表見下頁，計算結果繪于圖中,,,,,,3kPa,5.3kPa,11.9k

22、Pa,47.8kPa,,p=100kN,例題（集中荷載作用下地基中的附加應力分布）,Excel計算表,（1）在地基中z=2m的水平面上，不同深度處的附加應力,（2）在荷載作用點下不同深度處的附加應力,,,例題,,,例題,（3）取附加應力為10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出4個附加應力等值線。,,,,,,,,100KN,5,10,2,1,,,在豎向集中力作用下，地基附加應力越深

23、越小，越遠越小，z=0為奇異點，無法計算附加應力,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.1 豎向集中力作用時的地基附加應力,1. 布辛奈斯克解,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.1 豎向集中力作用時的地基附加應力,2. 等代荷載法,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,1、均布的矩形荷載,角點下垂直附加應力,1、均布的矩形荷載,&#

24、167; 3.3 地基附加應力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,,,l為長邊,b為短邊,角點應力系數(shù),角點下垂直附加應力,,,1、均布的矩形荷載,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,角點下垂直附加應力,任意點下垂直附加應力,（1）計算點在荷載面內,（2）計算點在荷載面外,,,,A,B,D,C,F,E,I,H,G,,,,,,,,,,A,B,

25、C,D,E,F,G,H,J,1、均布的矩形荷載,§ 4.4 地基附加應力,§4.4.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,（3）計算點荷載面邊緣,,,A,B,C,D,I,,E,（4）計算點在荷載面邊緣外,,,,,,,A,B,C,D,E,F,G,H,J,任意點下垂直附加應力,1、均布的矩形荷載,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,,,,,,,,,

26、,,,,4m,5m,,,,F=1940kN,,,,,,,,P0=100kPa,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,d=1.5m,,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,以角點法計算圖中矩形基礎中心點下不同深度處的附加應力,解,(1)計算基底附加應力p0,基礎及其上回填土的總重,基底壓力平均設計值,基底平均附加應力設計值,100kPa,95,75,54,39,28,21,17,13,9,,,,,,,,,,,,,,,

27、1m,例題,注意到這是角點下的計算公式，按1/4面積計算，然后疊加。,(2)計算基礎中心點下不同深度處的附加應力,例題,角點下,中心點下,下面的Excel計算表中取,,例題,Excel計算表,A,,,,,,,,,,,,4m,5m,,,,F=1940kN,,,,,,,,P0=100kPa,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,d=1.5m,,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,1m,95,75,54,39,28,21,1

28、7,13,9,,,,,,,,,,,,當有相鄰基礎如圖, 面積 荷載相同, 求基礎A中心線下的垂直附加應力.,,,計算結果見圖,0.4,2.0,4.4,6.8,8.8,9.6,9.6,8.4,9.6,,,1m,,例題,,不考慮相鄰基礎影響的分布線,,,考慮了相鄰基礎影響的分布線,相鄰基礎的影響分布線,,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,2、三角形分布的矩形荷載,角點1下的

29、垂直附加應力,,,,b為沿三角形分布荷載方向的邊長,角點1的應力系數(shù),角點1下的垂直附加應力,§ 4.4 地基附加應力,§4.4.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,2、三角形分布的矩形荷載,角點2下的垂直附加應力,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,2、三角形分布的矩形荷載,,,,—,=,,=,—,,,,,§ 3.3 地基附加應

30、力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,2、三角形分布的矩形荷載,,,,,,Z,b,,M（0，0，Z）,p1,1,1,2,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,梯形分布矩形荷載下的附加應力怎么計算？,想一想：,p2,,,,,,,,,,,,,r0,p,,o,,,,z,z,,,,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.2 矩形荷載和圓形荷載作用時的地基附加應力,3、均布的圓形荷載,§

31、; 4.4 地基附加應力,§4.4.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,1、線荷載,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,2、均布的條形荷載,l≥(5~10)b可看成是條形基礎,注意坐標設置,主應力大小,主應力方向,主應力線,最大剪應力線,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,2、均布的條形荷載,

32、§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,2、均布的條形荷載,l≥(5~10)b可看成是條形基礎,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,2、均布的條形荷載,,,,,,,,某條形基礎底面寬度b=1.4m,作用于基底的平均附加應力p0=200kPa，要求確定（1）均布條形荷載中點下地基附加應力 的分布圖。,（2）

33、深度z=1.4和2.8m處水平面上 的 分布圖。,（3）在均布條形荷載邊緣外1.4m處地基下面的 分布圖。,,,,,,,,,,,,,,,b=1.4m,1.4m,,基底平面,P0=200kPa,,,,,1.4m,2.8m,6.0m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,200,164,110,80,61,,50,29,24,28,27,23,14,3.4,6,14,37,82,110,61,5

34、5,41,27,17,例題,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,2、均布的條形荷載,有什么規(guī)律？,按公式（3.6）計算，上面的計算中，L1，L2如圖所示。,,,,p,,P,,,,解： 由公式（3.6）,每隔0.7m取一計算點，分別表算見下頁，結果見圖示。,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,（1）計算中點下地

35、基中的附加應力,（2）計算z=2m深度處地基中的附加應力,,,（3）計算深度z=2.8m處地基中的附加應力,（4）計算x=2.1m不同深度處地基中的附加應力,,,也可由公式求解,均布條形荷載下地基中附加應力分布規(guī)律：,1、σz不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當大的范圍之下，即地基附加應力的擴散分布；,2、在離基礎底面（地基表面）不同深度z處各個水平面上，以基底中心點下軸線處的σz最大，隨著距離中軸線愈遠愈??；,3、在荷

36、載分布范圍內任意點沿垂線的σz值，隨深度愈向下愈小。,3、三角形分布的條形荷載,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,4、均勻分布水平荷載,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.3 線荷載和條形荷載作用時的地基附加應力,,,,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.4 地基附加應力等值線（應力泡）,條形荷載σz影響深度大,方形荷載σz

37、 影響深度次之,圓形荷載σz 影響深度最小,,有什么規(guī)律？,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.4 地基附加應力等值線（應力泡）,條形荷載τxz,條形荷載σx,,,,條形荷載σz,有什么規(guī)律？,1、在相同條件下，在相同深度處，空間問題產生的附加應力比平面問題的??；2、基礎下地基土的側向變形主要發(fā)生于淺層；3、基礎邊緣下的土體容易發(fā)生剪切破壞。,§ 3.3 地基附加應力,§3.3.5

38、 非均質和各向異性地基中的附加應力,同種土，變形模量可能隨深度增大而增大，屬非均質地基O K 費洛列希，（1926）,,非均質或各向異性地基與均質各向同性地基相比較，豎向應力將有兩種情況：對于雙層地基的應力分布問題。有兩種情況：（1）堅硬土層上覆蓋著不厚的可壓縮土層即薄壓縮層情況；即E1＜E2時，則土中附加應力分布將發(fā)生應力集中的現(xiàn)象。（2）軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層即硬殼層情況，即E1＞E2，則土中附加應力將發(fā)生擴散現(xiàn)象。,&

39、#167; 3.3 地基附加應力,§3.3.5 非均質和各向異性地基中的附加應力,雙層地基,1、巖層上覆蓋不厚的可壓縮土層：發(fā)生應力集中現(xiàn)象。,2、上層堅硬、下層軟弱的雙層地基：發(fā)生應力擴散現(xiàn)象。,雙層地基礎應力分布比較,2— 應力集中（E1＜E2）,3—應力擴散（ E1＞E2）,1— E1=E2,想一想？,1、相同的荷載有兩個寬度不同的基礎，其基底總壓力相同，問在同一深度處，哪一個基礎下產生的附加應力大，為什么？,2、

40、若基礎底面的壓力不變，增加基礎埋置深度后土中附加應力有何變化？,1、有效應力原理,§ 3.4 有效應力原理,土中的孔隙水壓和有效應力,,?,,或,土粒 有效應力,,孔隙 孔隙壓力,水 靜水壓力和超孔隙水壓力氣體 氣壓力,,,,總應力為土有效應力和孔隙壓力之和,在飽和土中，當總應力為附加應力時，則總應力為有效應力和超孔隙水

41、壓力之和。,,土中某單位面積（包括土顆粒與孔隙）上的平均壓應力。,通過土顆粒傳遞的粒間應力。,通過孔隙中的水、氣傳遞的壓應力。,孔隙壓力,總應力,有效應力,孔隙壓力,,孔隙氣壓力（飽和土不存在）,孔隙水壓力 u,,靜水壓力（靜止孔隙水壓力）,超靜水壓力（超靜孔隙水壓力）,飽和土中的孔隙水壓力,孔隙水壓力：飽和土體中由孔隙水來承擔或傳遞的應力定義為孔隙水壓力，常用u表示。,,,孔隙水壓力的特性與通常的靜水壓力一樣，方向始終垂直于

42、作用面，任一點的孔隙水壓力在各個方向是相等的。,飽和土中的有效應力,有效應力：通過粒間接觸面?zhèn)鬟f的應力稱為有效應力，只有有效應力才能使得土體產生壓縮（或固結）和強度。把研究平面內所有粒間接觸面上接觸力的法向分力之和除以所研究平面的總面積所得的平均應力來定義有效應力,,飽和土的有效應力原理,當總應力保持不變時，孔隙水壓力和有效應力可以相互轉化，即孔隙水壓力減?。ㄔ龃螅┑扔谟行Φ牡攘吭黾樱p?。?,孔隙水壓力本身并不能使土發(fā)生變形和強

43、度的變化：水壓各向相等，不會使土顆粒發(fā)生移動，導致孔隙體積變化；水除了使土顆粒受到浮力外，只能使土顆粒本身產生壓縮，而固體顆粒的壓縮模量E很大，本身的壓縮可以忽略；水不能承受剪力，因此，孔隙水壓力的變化也不會引起土的抗剪強度的變化。結論: 總應力?保持不變時，孔壓u 發(fā)生變化將直接引起有效應力?/發(fā)生變化，從而使土的體積和強度發(fā)生變化。,2、土中水滲流時的土中有效應力,①靜水條件下,②自上向下滲流時,抽取地下水為何會引起地面

44、沉降？,超靜孔隙水壓力,,③自下向上滲流時,1水向上滲流在某些場合會引起何種不良后果？2 從有效應力分析的角度解釋流砂（土）發(fā)生的條件。,超靜孔隙水壓力,,3、飽和土固結時的土中有效應力,飽和土,超靜孔隙水壓力（超孔隙水壓力）,Sr≥80%的土，土中只有少量封閉氣體，可視為飽和土。,由滲流或荷載引起的超過靜水位的孔隙水壓力稱為超靜孔隙水壓力對于穩(wěn)定滲流，由于水頭是常數(shù)，因而超孔隙水壓力將不隨時間變化對于荷載引起的超孔隙水壓力，將隨