附錄中國大學生數學競賽(非數學專業(yè)類)競賽內容

1、附錄：中國大學生數學競賽（非數學專業(yè)類）競賽內容附錄：中國大學生數學競賽（非數學專業(yè)類）競賽內容一、函數、極限、連續(xù)一、函數、極限、連續(xù)1函數的概念及表示法、簡單應用問題的函數關系的建立。2函數的性質：有界性、單調性、周期性和奇偶性。3復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數。4數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限與右極限。5無窮小和無窮大的概念及其關系、無窮小的性質及無窮小的比較。6極限的四則

2、運算、極限存在的單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限。7函數的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數間斷點的類型。8連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性。9閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。二、一元函數微分學二、一元函數微分學1.導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線。2.基本初等函數的導數、導數和微分的四則運算、一階微分形式的不變性。3.復合函數、反函數、隱

3、函數以及參數方程所確定的函數的微分法。4.高階導數的概念、分段函數的二階導數、某些簡單函數的n階導數。5.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。6.洛必達(L’Hospital)法則與求未定式極限。7.函數的極值、函數單調性、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線)、函數圖形的描繪。8.函數最大值和最小值及其簡單應用。9.弧微分、曲率、曲率半徑。三、一元函數積分學三、一元函數積分學1.原函數

4、和不定積分的概念。2.不定積分的基本性質、基本積分公式。3.定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、變上限定積分確定的函數及其導數、牛頓萊布尼茨(NewtonLeibniz)公式。6.二元函數的二階泰勒公式。7.多元函數極值和條件極值、拉格朗日乘數法、多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。七、多元函數積分學七、多元函數積分學1.二重積分和三重積分的概念及性質、二重積分的計算(直角坐標、極坐標)、三重積分的計算(直角坐標、柱面坐標、球面坐

5、標)。2.兩類曲線積分的概念、性質及計算、兩類曲線積分的關系。3.格林(Green)公式、平面曲線積分與路徑無關的條件、已知二元函數全微分求原函數。4.兩類曲面積分的概念、性質及計算、兩類曲面積分的關系。5.高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及計算。6.重積分、曲線積分和曲面積分的應用(平面圖形的面積、立體圖形的體積、曲面面積、弧長、質量、質心、轉動慣量、引力、功及流量等)。八、無窮級數八、無窮級數1

6、.常數項級數的收斂與發(fā)散、收斂級數的和、級數的基本性質與收斂的必要條件。2.幾何級數與p級數及其收斂性、正項級數收斂性的判別法、交錯級數與萊布尼茨判別法。3.任意項級數的絕對收斂與條件收斂。4.函數項級數的收斂域與和函數的概念。5.冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）、收斂域與和函數。6.冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)、簡單冪級數的和函數的求法。7.初等函數的冪級數展開式。8.函數的傅里葉系數與