人教版九年級數學《二次函數》知識點梳理與總結(超經典)---副本

1、《二次函數二次函數》單元知識梳理與總結單元知識梳理與總結一、二次函數的概念一、二次函數的概念1、定義：一般地，如果是常數，，那么叫做的二次函數.cbacbxaxy(2???)0?ayx2、注意點：（1）二次函數是關于自變量x的二次式，二次項系數a必須為非零實數，即a≠0，而b、c為任意實數。（2）當b=c=0時，二次函數是最簡單的二次函數。2axy?（3）二次函數是常數，自變量的取值為全體實數（為整cbacbxaxy(2???)0?ac

2、bxax??2式）3、三種函數解析式：（1）一般式：y=ax2bxc（a≠0），對稱軸：直線x=頂點坐標：()ab2?abacab4422??，（2）頂點式：（a≠0），??khxay???2對稱軸：直線x=頂點坐標為（）hhk（3）交點式：y=a（xx1）（xx2）（a≠0）對稱軸:直線x=22x1x?(其中x1、x2是二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標).二、二次函數的圖象二、二次函數的圖象1、二次函數的圖像是對稱軸平行于（包括重合）

3、軸的拋物線.cbxaxy???2y2、二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④2axy?kaxy??2??2hxay??；⑤.??khxay???2cbxaxy???2注：二次函數的圖象可以通過拋物線的平移得到3、二次函數的圖像的畫法cbxaxy???2因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；(2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸

4、的交點等)；(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.三、二次函數的性質三、二次函數的性質函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標2axy?（軸）0?xy（00）kaxy??2當時0?a開口向上（軸）0?xy(0)k②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；0?ababy③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.0?ababy3、c的大小決定拋物線于y軸的交點位置。當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：0?xcy?cbxaxy???2yc注

5、意點：①，拋物線經過原點0?c②與軸交于正半軸；0?cy③與軸交于負半軸.0?cy以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則.y0?ab六、拋物線的平移六、拋物線的平移方法：左加右減，上加下減拋物線的平移實質是頂點的平移，因為頂點決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時首先化為頂點式――――――――――――――→向上（k0）向下（k0）向下（k0時，拋物線有最低點，函數有最小值，當x=，y最?。絘b2?abac44

6、2?2、當a時，拋物線有最高點，函數有最大值，當x=，y最大＝ab2?abac442?八、用待定系數法求二次函數的解析式八、用待定系數法求二次函數的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy（2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸或最值，通常選擇頂點式.??khxay???2（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.x1x2x????21xxxxay???九、拋物線九、拋物線