對數函數知識點總結

1、對數函數對數函數（一）對數1對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，Nax?)10(??aaxaN記作：（—底數，—真數，—對數式）Nxalog?aNNalog說明：注意底數的限制，且；○10?a1?a；○2xNNaax???log注意對數的書寫格式○3兩個重要對數：常用對數：以10為底的對數；○1Nlg自然對數：以無理數為底的對數的對○2?71828.2?e數Nln（二）對數的運算性質如果，且，，，那么：0?a1?a0?M0

2、?N＋；○1Ma(log?)NMalogNalog－；○2?NMalogMalogNalog○3naMlogn?Malog)(Rn?注意：換底公式（，且；，且；abbccalogloglog?0?a1?a0?c1?c）0?b利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）bmnbanamloglog?abbalog1log?（二）對數函數1、對數函數的概念：函數，且叫做對數0(log??axya)1?a函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，∞

3、）x注意：對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注○1意辨別。如：，都不是對數函數，而只能xy2log2?5log5xy?稱其為對數型函數對數函數對底數的限制：，且○20(?a)1?a2、對數函數的性質：a10a132.521.510.50.511.522.511234567801132.521.510.50.511.522.5112345678011定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數圖象都函數圖象都

4、過定點例5比較下列比較下列各組數中兩個值的大?。海?），；（2），；6log77log63log?2log0.8（3），，；（4），，0.91.11.1log0.90.7log0.85log36log37log3解：（1）∵，，∴；66log7log61??77log6log71??6log7?7log6（2）∵，，∴33loglog10???22log0.8log10??3log??2log0.8(3）∵，，0.901.11.11??

5、1.11.1log0.9log10??，0.70.70.70log1log0.8log0.71????∴0.91.1?0.7log0.8?1.1log0.9（4）∵，∴3330log5log6log7???5log3?6log3?7log3例7求下列函數的值域：（1）；（2）；（3）2log(3)yx??22log(3)yx??（且）2log(47)ayxx???0a?1a?解：（1）令，則，∵，∴，即函數值域為3tx??2logyt?