高考數學試題分類匯編不等式含文科理科及詳細解析

1、2017年高考數學試題分類匯編：不等式年高考數學試題分類匯編：不等式1（2017北京文）北京文）已知0x?，0y?，且xy=1，則22xy?的取值范圍是__________【考點】3W：二次函數的性質菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；51：函數的性質及應用【分析】利用已知條件轉化所求表達式，通過二次函數的性質求解即可【解答】解：x≥0，y≥0，且xy=1，則x2y2=x2（1﹣x）2=2x2﹣2x1，x∈

2、[0，1]，則令f（x）=2x2﹣2x1，x∈[0，1]，函數的對稱軸為：x=，開口向上，所以函數的最小值為：f（）==最大值為：f（1）=2﹣21=1則x2y2的取值范圍是：[，1]故答案為：[，1]【點評】本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力2（2017浙江）已知a?R，函數4()||fxxaax????在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________【考點】3H：函數的最值及其幾何意義菁

3、優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；51：函數的性質及應用【分析】（1）由于f（x）=|x1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2x]max，設g（x）=f（x）﹣x2x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（x）=|x1|﹣|x﹣2|=，

4、f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為x|x≥1（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2x]max，設g（x）=f（x）﹣x2x由（1）知，g（x）=，當x≤﹣1時，g（x）=﹣x2x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x23x