高中函數的基本性質

1、一函數的概念函數的概念①設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到B的一個函數，記作:fAB?②函數的三要素:定義域、值域和對應法則③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數求函數的定義域時，一般遵循以下原則：求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①()fx是整式時，定義域是全體實數

2、②()fx是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數③()fx是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1⑤tanyx?中，()2xkkZ?????⑥零（負）指數冪的底數不能為零二函數的表示法函數的表示法函數的表示方法：函數的表示方法：表示函數的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種映射的概念映射的概念①設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則

3、f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到B的映射，記作:fAB?②給定一個集合A到集合B的映射，且aAbB??如果元素a和元素b對應，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象三單調性與最大（?。┲祮握{性與最大（?。┲?函數的單調性函數的單調性函數的性質定義圖象判定方法如果對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(－x)=－f(x)那

4、么函數f(x)叫做奇函數奇函數（1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于原點對稱）函數的奇偶性如果對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(－x)=f(x)那么函數f(x)叫做偶函數偶函數（1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于y軸對稱）②函數()fx為奇函數，且在0x?處有定義，則(0)0f?③奇函數在y軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數在y軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相反

5、偶函數關于y（即x=0）軸對稱，偶函數有關系式)()(xfxf??奇函數關于（0，0）對稱，奇函數有關系式0)()(???xfxf五函數周期性、對稱性函數周期性、對稱性1周期性：周期性：對于函數，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每)(xfy?一個值時，都有都成立，那么就把函數叫做周期函數，不為零)()(xfTxf??)(xfy?的常數T叫做這個函數的周期。如果所有的周期中存在著一個最小的正數，就把這個最小的正數叫做最小正