數(shù)學與三角函數(shù)整合初探

1、數(shù)學實驗與三角函數(shù)整合初探數(shù)學實驗與三角函數(shù)整合初探安徽省歙縣中學曹富饒課題等級：省級重點課題課題等級：省級重點課題課題名稱：數(shù)學實驗在高中教學中的應用研究課題名稱：數(shù)學實驗在高中教學中的應用研究課題編號：課題編號：JG12316JG12316數(shù)學實驗教學是數(shù)學理論自身發(fā)展與應用的需要，能轉(zhuǎn)變教育思想觀念，同時也是培養(yǎng)面向21世紀高素質(zhì)人才的需要。在數(shù)學教學中，開展數(shù)學實驗活動，是素質(zhì)教育的要求，能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，通過數(shù)學

2、實驗，可以讓學生學會學習、學會探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，既能增強相關(guān)課程的學習效果，又可以激發(fā)學生的科研興趣，培養(yǎng)學生的科研能力，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力。數(shù)學實驗的主要載體是現(xiàn)代信息技術(shù)的應用，新課程標準也強調(diào)注重信息技術(shù)與學科課程的整合，指出現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用正在對學科課程內(nèi)容、學科教學、學科學習等方面產(chǎn)生深遠的影響?！靶畔⒓夹g(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀基礎(chǔ)教育教學改革的新視點。為適應“新課標”要求，教師也要更新觀念，注

3、重教學過程中角色的轉(zhuǎn)變，在學科教學中充分有效的運用各學科教育技術(shù)平臺，利用多媒體信息技術(shù)來輔助呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學中不能或難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學生主動地進行培養(yǎng)觀察、猜測、交流、實驗、驗證、推理等自主探究的數(shù)學活動。數(shù)學實驗教學可以構(gòu)建一種既能發(fā)揮教師主導作用又能充分體現(xiàn)學生主體地位的“主導－主體”的雙主教學模式，以及以“自主、探究、合作”為特征的教與學方式，從而把學生的主動性、積極性、創(chuàng)造性較充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教

4、學模式發(fā)生根本性變革，使學生的創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)真正落到實處。隨著信息技術(shù)的發(fā)展廣大中學數(shù)學教師越來越重視應用計算機輔助教學。數(shù)學學科的數(shù)形結(jié)合的特點抽象與具體的關(guān)系運動與變化的本質(zhì)以及數(shù)學活動的探索性借助計算機輔助教學可以為抽象的問題提供直觀的背景使復雜的數(shù)通過形來表示為數(shù)學活動提供了探索的平臺為數(shù)學實驗提供了技術(shù)支持，對中學數(shù)學教學改革與質(zhì)量的提高起到了一定的促進作用。計算機作為多媒體的信息載體，以其容量大、速度快、效果好，可

5、同時傳送圖、文、聲、像等復雜信息的優(yōu)點，產(chǎn)生了任何一種教學方法無法比擬的教學效果。從學生角度看，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態(tài)圖形動態(tài)化、抽象的概念形象化、枯燥的內(nèi)容趣味化；促進學生提高從學科的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力加強學生的表達、交流及使用信息技術(shù)的能力，從而提高了課堂學習效率。從教師角度看，用它們來輔助自己的教學過程，使數(shù)學教學的表現(xiàn)形式更加直觀化、多樣化、可視化，為學生創(chuàng)設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸

6、念，激發(fā)學生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，彌補傳統(tǒng)教學方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，為教師突出教學重點，突破教學難點，提高課堂效率奠定了堅實的基礎(chǔ)，從達到課堂教學最優(yōu)化。所以數(shù)學實驗通過計算機等多媒體為載體，不僅要讓學生意識到學習的結(jié)果，更著力于讓學生在“仿真”環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)問題、探求和解決問題，親歷知識的形成過程，這不但有利于傳統(tǒng)數(shù)學技能的培

7、養(yǎng)，而且極大的案例二：正弦函數(shù)圖像的數(shù)學實驗步驟：①在幾何畫板模式下取，，構(gòu)造以為圓心為半徑的圓⊙；)02(?A)01(?BAABA②在⊙上任取一點，作射線，過作軸；ACACCxCD?③標記并度量弧長，軸上取點使為弧的長度；BCxD?DO?BC④按向量平移線段，點得線段，點，追蹤，設定為動畫點，生成動畫。DD?DCCCD??C?C?C對于正弦函數(shù)的圖像，傳統(tǒng)教學中用正弦線畫出正弦曲線費時費力，很難體現(xiàn)函數(shù)變化的過程，描點作圖要準確去呈現(xiàn)

8、出正弦曲線必需取足夠多的點。如圖3，利用信息技術(shù)工具，可以準確快速地做出正弦函數(shù)的圖像，利用動態(tài)演示過程，觀察函數(shù)變化過程，對學生認識三角函數(shù)的性質(zhì)很有好處。如圖4，通過動態(tài)演示，畫出正弦曲線，在此基礎(chǔ)上讓學生探究正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學生與老師有更好的互動，激發(fā)學生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學習，提高了課堂教學效率。繼續(xù)通過演示，還可以探究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像間關(guān)系、圖像的變化。啟發(fā)：通