應用回歸分析--第三章課后習題整理

1、3.13.1即y=xy=x???????????????ynyy?21???????111?12111xnxx?22212xnxx???????????xnppxpx?21??????????????p????10??????????????n????21??基本假定基本假定（1）解釋變量）解釋變量x1x2...xpx1x2...xp是確定性變量，不是隨機變量，且要求是確定性變量，不是隨機變量，且要求rank(X)=p1nrank(X)

2、=p1n表明設計矩陣表明設計矩陣X中自變量列之間不相關，樣本量的個中自變量列之間不相關，樣本量的個數應大于解釋變量的個數數應大于解釋變量的個數（2)2)隨機誤差項具有零均值和等方差，即高斯馬爾柯夫條件隨機誤差項具有零均值和等方差，即高斯馬爾柯夫條件nE?210)(?????????0)cov(2???????????n?21???（3）對于多元線性回歸的正態(tài)分布假定條件的矩陣模型為對于多元線性回歸的正態(tài)分布假定條件的矩陣模型為~N~N（

3、0，）隨即向量隨即向量y~N(Xy~N(X)?nI2?nI2??3.23.2當存在時，回歸參數的最小二乘估計為存在時，回歸參數的最小二乘估計為，(1)?XXTYXXXTT1)(????要求出回歸參數要求出回歸參數，即要求，即要求是一個非奇異矩陣，是一個非奇異矩陣，，所以，所以??XXT0?XXT可逆矩陣可逆矩陣為p1p1階的滿秩矩陣，又根據兩個矩陣乘積的秩不大于階的滿秩矩陣，又根據兩個矩陣乘積的秩不大于XXT每一因子的秩每一因子的秩ra

4、nk(X)rank(X)p1p1而X為n(p1)(p1)階矩陣，于是應有階矩陣，于是應有np1p1???結論說明，要想用最小二乘法估計多元線性回歸模型的未知參數，結論說明，要想用最小二乘法估計多元線性回歸模型的未知參數，樣本量樣本量n必須大于模型自變量必須大于模型自變量p的個數。的個數。3.33.3多時，減少一個未知參數，計算的工作量會減少許多，對手工計算多時，減少一個未知參數，計算的工作量會減少許多，對手工計算尤為重要。尤為重要。在用

5、多元線性回歸方程描述某種經濟現(xiàn)象時，由于自變量所用的在用多元線性回歸方程描述某種經濟現(xiàn)象時，由于自變量所用的單位大都不同，數據的大小差異也往往很大，這就不利于在同一標單位大都不同，數據的大小差異也往往很大，這就不利于在同一標準上進行比較，為了消除量綱不同和數量級的差異帶來的影響，就準上進行比較，為了消除量綱不同和數量級的差異帶來的影響，就需要將樣本數據標準化處理，然后用最小二乘法估計未知參數，求需要將樣本數據標準化處理，然后用最小二乘法

6、估計未知參數，求得標準化回歸系數。得標準化回歸系數。3.73.7對進行中心化處理得進行中心化處理得ppxxxy???????????????????22110再將等式除以因變量的樣再將等式除以因變量的樣)()()(222111pppxxxxxxyy????????????????????本標準差本標準差則有則有=yyL??y?????????????)()()(222111ppyypyyyyyyxxLxxLxxLLyy????????=

7、ppppyypppyyyyLxxLLLxxLLLxxLL)()()(22222221111111????????????????2211ppxxx?????????????所以所以??j?pjLLyyjjj?21???3.83.8（為相關陣（相關陣（)第i行，第行，第j列的代數余子式）列的代數余子式）ij?ijrpp?=221112312??????r11)1(11)1(1)1(13312223321123312121rrrrrrr??