概率論與數理統(tǒng)計第2章作業(yè)題解(初稿)

1、第二章第二章作業(yè)題解作業(yè)題解:2.1擲一顆勻稱的骰子兩次以X表示前后兩次出現(xiàn)的點數之和求X的概率分布并驗證其滿足(2.2.2)式.解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知X的可能取值為23456789101112。并且，；；361)12()2(????XPXP362)11()3(????XPXP；；363)10()4(????XPXP364)9()5(???

2、?XPXP；。365)8()6(????XPXP366)7(??XP即(k=23456789101112)36|7|6)(kkXP????2.2設離散型隨機變量的概率分布為試確定常數.21?????kaekXPka解：根據，得，即。1)(0?????kkXP100()1kkkkaeae??????????1111????eae故1??ea2.3甲、乙兩人投籃時命中率分別為0.7和0.4今甲、乙各投籃兩次求下列事件的概率：(1)兩人投中的

3、次數相同(2)甲比乙投中的次數多.解：分別用表示甲乙第一、二次投中，則)21(?iBAii12121212()()0.7()()0.3()()0.4()()0.6PAPAPAPAPBPBPBPB????????兩人兩次都未投中的概率為：，0324.06.06.03.03.0)(2121?????BBAAP兩人各投中一次的概率為：2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121?????????BBA

4、APBBAAPBBAAPBBAAP兩人各投中兩次的概率為：。所以：0784.0)(2121?BBAAP（1）兩人投中次數相同的概率為3124.00784.02016.00324.0???(2)甲比乙投中的次數多的概率為：2.8為保證設備的正常運行必須配備一定數量的設備維修人員.現(xiàn)有同類設備180臺且各臺設備工作相互獨立任一時刻發(fā)生故障的概率都是0.01，假設一臺設備的故障由一人進行修理問至少應配備多少名修理人員才能保證設備發(fā)生故障后能得

5、到及時修理的概率不小于0.99？解：設應配備m名設備維修人員。又設發(fā)生故障的設備數為X，則。)01.0180(~BX依題意，設備發(fā)生故障能及時維修的概率應不小于0.99，即，也即99.0)(??mXP01.0)1(???mXP因為n=180較大，p=0.01較小，所以X近似服從參數為的泊松分布。8.101.0180????查泊松分布表，得，當m1=7時上式成立，得m=6。故應至少配備6名設備維修人員。2.9某種元件的壽命X(單位：小時)

6、的概率密度函數為：210001000()01000xfxxx????????求5個元件在使用1500小時后恰有2個元件失效的概率。解：一個元件使用1500小時失效的概率為3110001000)15001000(15001000150010002???????xdxxXP設5個元件使用1500小時失效的元件數為Y，則。所求的概率為)315(~BY。22351280(2)()()33243PYC????2.10設某地區(qū)每天的用電量X(單位：

7、百萬千瓦時)是一連續(xù)型隨機變量概率密度函數?為：212(1)01()0xxxfx???????其他假設該地區(qū)每天的供電量僅有80萬千瓦時求該地區(qū)每天供電量不足的概率.若每天的供?電量上升到90萬千瓦時每天供電量不足的概率是多少?解：求每天的供電量僅有80萬千瓦時該地區(qū)每天供電量不足的概率，只需要求出該地?區(qū)用電量X超過80萬千瓦時（亦即X0.8百萬千瓦時）的概率：???0.80.8202340.80(0.8=1(X0.8=1()112(