復數(shù)經(jīng)典例題

1、經(jīng)典例題透析經(jīng)典例題透析類型一：復數(shù)類型一：復數(shù)的有關概念的有關概念例1已知復數(shù)，試求實數(shù)a分別取什么值22276(56)()1aazaaiaRa????????時，z分別為：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).思路點撥：思路點撥：根據(jù)復數(shù)z為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，判斷實部與虛部取值情況.利用它們的充要條件可分別求出相應的a值.解析：解析：（1）當z為實數(shù)時，有，2256010aaa??????????1661aaaa??????

2、?????或∴當時，z為實數(shù).6a?（2）當z為虛數(shù)時，有，2256010aaa??????????16161aaaaa?????????????且且∴當a∈（－∞，－1）∪（－1，1）∪（1，6）∪（6，∞）時，z為虛數(shù).（3）當z為純虛數(shù)時，有2225607601aaaaa????????????166aaaa???????????且∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù).總結升華：總結升華：由于a∈R，所以復數(shù)z的實部與虛部分為與.22761

3、aaa???256aa??①求解第（1）小題時，僅注重虛部等于零是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義，否則本小題將出現(xiàn)增解；②求解第（2）小題時，同樣要注意實部有意義的問題；③求解第（3）小題時，既要考慮實數(shù)為0（當然也要考慮分母不為0），還需虛部不為0，兩者缺一不可.舉一反三：舉一反三：當時，，42()nkkN????42421kkiii?????當時，43()nkkN????4343kkiiii?????當時，，44()nkkN??

4、??4444()1kkkiiii????∴4114243144ninkkNnkkNiinkkNnkkN??????????????????????（，）（，）（，）（，）()nN??(2)8(1)i?24444[(1)](2)216iii?????(3)(12)(12)ii???1212ii???2222(12)(12)1(2)43434(12)(12)1(2)555iiiiiiiii???????????????(4)iiii4342

5、)1)(41(?????1432434iii??????227(7)(34)3434iiii???????21432825251.2525iiii????????總結升華：總結升華：熟練運用常見結論：1）的“周期性”（）ninN??2）2(1)2ii???3）22()()abiabiab????舉一反三：舉一反三：【變式1】計算：（1）(5―6i)(―2―i)―(34i)（2）(12)(34)(2)iii???（3）23100iiii?