2018年渤海大學數學分析考研考試大綱

1、1碩士研究生入學考試《數學分析》考試大綱碩士研究生入學考試《數學分析》考試大綱第一章實數集與函數（一）考核知識點1實數集的性質2確界定義和確界原理3函數的概念及表示法，分段函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數4.具有某些特性的函數（二）考核要求1.實數集的性質（1）熟練掌握：（i）實數及其性質；（ii）絕對值與不等式.（2）深刻理解：（i）實數有序性，大小關系的傳遞性，稠密性，阿基米德性，實數集對四則運算的封閉性以及實數集與數軸上

2、的點的一一對應關系；（ii）絕對值的定義及性質.（3）簡單應用：（i）會比較實數的大小，能在數軸上表示不等式的解；（ii）會利用絕對值的性質證明簡單的不等式.（4）綜合應用：會利用實數的性質和絕對值的性質證明有關的不等式，會解簡單的不等式.2.確界定義和確界原理（1）熟練掌握：（i）區(qū)間與鄰域；（ii）有界集、無界集與確界原理.（2）深刻理解：（i）區(qū)間與鄰域的定義及表示法；（ii）確界的定義及確界原理.（3）簡單應用：用區(qū)間表示不等式

3、的解，證明數集的有界性，求數集的上、下確界.（4）綜合應用：會用確界的定義證明某個實數是某數集的上確界（或下確界），證明某數集無界.3.函數的概念（1）熟練掌握：（i）函數的定義；（ii）函數的表示法；（iii）函數的四則運算；（iv）復合函數；（v）反函數；（vi）初等函數.（2）深刻理解：（i）函數概念的兩大要素；（ii）分段函數，掌握整數部分函數，小數部分函數，符號函數，狄利克雷和黎曼函數；（iii）函數能夠進行四則運算的條件；（

4、iv）復合函數中內函數的值域與外函數的定義域的關系；（v）反函數存在的條件.（3）簡單應用：會求函數的定義域、值域，比較幾個函數的大小，會求分段函數和復合函數的表達式，能熟練地描繪六類基本初等函數的圖像.3（4）綜合應用：會用單調有界原理和柯西收斂準則證明某些極限問題，會用柯西收斂準則的否定命題證明數列發(fā)散.第三章函數極限(一)考核知識點1函數極限的定義2函數極限的性質3函數極限存在的條件4兩個重要的極限5無窮大量與無窮小量(二)考核要

5、求1.函數極限的定義（1）熟練掌握：（i）時函數極限的定義；（ii）時??x0xx?函數極限的定義.（2）深刻理解：（i）的“定義”的邏輯結構，Axfx???)(limX??深刻理解的任意性，的相應性；用“?XX??定義”證明函數極限的表述方法；“定義”X??的否定說法.（ii）的“定義”Axfxx??)(lim0???的邏輯結構，深刻理解的任意性，的相應性；??用“定義”證明函數極限的表述方法；單???側極限和極限存在的充要條件；Ax

6、fxx??)(lim0“定義”的否定說法.???（3）簡單應用：會用“的定義”和Axfx???)(limX??“的定義”證明簡單函數的極Axfxx??)(lim0???限.（4）綜合應用：會用“的定義”和Axfx???)(limX??“的定義”等分析語言證明一Axfxx??)(lim0???般的函數極限問題；用極限存在的充要條件證明極限不存在.2.函數極限的性質（1）熟練掌握：函數極限的唯一性，有極限的函數的局部有界性、局部保號性、保不