2019年北京工業(yè)大學663數(shù)學分析考研參考書目及考試大綱

1、2019年碩士研究生招生考試大綱年碩士研究生招生考試大綱考試科目名稱：數(shù)學分析考試科目代碼：663一、考試要求一、考試要求數(shù)學分析考試大綱適用于北京工業(yè)大學應用數(shù)理學院（0701）數(shù)學、（0714）統(tǒng)計學學科的碩士研究生招生考試?？荚噧?nèi)容主要包括一元微積分學、多元微積分學、級數(shù)三大部分，要求考生對其中的基本概念有很深入的理解，系統(tǒng)掌握數(shù)學分析的基本理論和方法，深刻理解極限的基本思想并具備一定的分析能力和運算技巧。二、考試內(nèi)容二、考試內(nèi)容

2、一元微積分學部分：（一）一元微分學(1)深刻理解數(shù)列、函數(shù)極限的概念，熟練掌握數(shù)列、函數(shù)極限的定理、性質(zhì)。(2)熟練掌握連續(xù)函數(shù)概念、性質(zhì)、間斷點的判定及分類。(3)深刻理解實數(shù)理論的有關(guān)定理，掌握其在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明中的應用。(4)深刻理解導數(shù)、微分概念，熟練掌握微分學基本定理及其應用。（二）一元積分學(1)理解不定積分概念，熟練掌握分部積分法與換元積分法。(2)掌握有理函數(shù)的不定積分，簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分。(3)

3、深刻理解定積分概念，熟練掌握可積準則，定積分的性質(zhì)，定積分的計算。(4)熟練掌握定積分的應用，了解定積分的近似計算。多元微積分學部分：（一）多元微分學(1)熟練掌握多元函數(shù)的極限、連續(xù)與微分(2)熟練掌握多元函數(shù)的泰勒公式。(3)掌握多元微分學的應用。(4)深刻理解隱函數(shù)存在性定理。(5)熟練掌握條件極值、隱函數(shù)存在定理的應用。（二）多元積分學(1)熟練掌握無窮積分，瑕積分、含參變量的積分的收斂性判定及分析性質(zhì)。(2)熟練掌握二重積分，

4、三重積分、多重積分的計算及應用。(3)熟練掌握曲線積分、曲面積分的計算及應用。(4)理解場論的基本概念。級數(shù)部分：1、熟練掌握數(shù)項級數(shù)的收斂性判別法及收斂級數(shù)的性質(zhì)。2、深刻理解函數(shù)級數(shù)的一致收斂性概念、熟練掌握其性質(zhì)。3、熟練掌握冪級數(shù)和函數(shù)的求解及性質(zhì)、泰勒級數(shù)展開。4、深刻理解并熟練應用傅立葉級數(shù)的收斂性定理。三、參考書目三、參考書目1、《數(shù)學分析講義》（第五版）上、下冊，劉玉鏈、傅沛仁、林玎、苑德馨、劉寧，高等教育出版社，200