輔助線(xiàn)在解高中立體幾何問(wèn)題中的作用

1、輔助線(xiàn)在解高中立體幾何問(wèn)題中的作用輔助線(xiàn)在解高中立體幾何問(wèn)題中的作用立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其解題思路多變，解法靈活，且很多時(shí)候需要學(xué)生繪制對(duì)應(yīng)的輔助線(xiàn)才能順利求解.從長(zhǎng)期的實(shí)踐教學(xué)來(lái)看，學(xué)生在輔助線(xiàn)的繪制上往往不得要領(lǐng)，多數(shù)憑借感覺(jué)，盲目繪制，致使解題效率低下.本文將從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，對(duì)立體幾何求解中輔助線(xiàn)的作用進(jìn)行討論.一、空間問(wèn)題平面化例1在三棱錐OABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊

2、的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是多少？解析欲求直線(xiàn)與平面的夾角，學(xué)生們常會(huì)聯(lián)想到向量的解法.但從本題的題型來(lái)看，在三棱錐圖形中不宜繪制坐標(biāo)系求解.若是能夠?qū)⒕€(xiàn)面夾角轉(zhuǎn)換成線(xiàn)線(xiàn)夾角，必然更容易求解.聯(lián)系三棱錐的性質(zhì)，添加平面ABC的垂線(xiàn)OD，促使空間角轉(zhuǎn)換成了平面角.由垂線(xiàn)OD可得Rt△ODM、Rt△ODC，同時(shí)，也構(gòu)造出了直線(xiàn)OM與平面ABC的夾角.此時(shí)，只需對(duì)Rt△ODM進(jìn)行分析計(jì)算即可.若設(shè)OA=OB=OC=a，則AB=AC

3、=BC=2a.到G，使BG=BC，最后連接GE、GA.因?yàn)锽、F分別是CG、CE的中點(diǎn)，由中位線(xiàn)定理可知BF∥EB.且BF平面BDF，GE平面BDF，所以GE∥平面BDF.又因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，得到AD∥BC，所以有AD∥CG.又因?yàn)锽為CG中點(diǎn)，可知BG=AD，所以四邊形AGBD為平行四邊形，得到GA∥BD.又因?yàn)锽D平面BDF，GA平面BDF，所以GA∥平面BDF.又因?yàn)镚A平面AEG，GEGA=G，所以有平面AEG∥平面BDF

4、.最后，因?yàn)锳E平面AEG，所以AE∥平面BDF，即得證.當(dāng)然，輔助線(xiàn)的作法五花八門(mén)，只要能夠順利、簡(jiǎn)捷的得到欲證結(jié)論即可.對(duì)于本題，過(guò)E點(diǎn)作直線(xiàn)DF的平行線(xiàn)，繼續(xù)利用面面平行的關(guān)系，依然可以得證.點(diǎn)評(píng)立體幾何線(xiàn)面關(guān)系類(lèi)型的證明題，往往不會(huì)直接給出證明條件，需要學(xué)生利用等價(jià)代換原則，對(duì)線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系、線(xiàn)面關(guān)系及面面關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換.有時(shí)，利用常規(guī)方法或許也能實(shí)現(xiàn)證明求解，但可能會(huì)帶來(lái)較為復(fù)雜的解題步驟.對(duì)此，利用輔助線(xiàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換證明，會(huì)給解題帶來(lái)簡(jiǎn)